2021高考数学一轮复习课时作业4函数及其表示理
课时作业4 函数及其表示
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·江西南昌模拟]下列所给图象是函数图象的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B项．
答案：B
2．[2020·深圳实验中学月考]下面各组函数中为相同函数的是( )
A．f(x)＝，g(x)＝x－1
B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1
C．f(x)＝，g(x)＝·
D．f(x)＝x，g(x)＝
解析：若两个函数为相同函数，则它们的定义域、对应法则都相同．对于选项A：虽然f(x)＝，g(x)＝x－1的定义域都为R，但函数f(x)＝|x－1|，它们的对应法则不同，排除A项；对于选项C：因为f(x)＝，g(x)＝·的定义域分别为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，[1，＋∞)，定义域不同，排除C项；对于选项D：因为f(x)＝x，g(x)＝的定义域分别为R，{x|x≠0}，定义域不同，排除D项；对于选项B：因为f(x)＝x－1，g(t)＝t－1的定义域都为R，对应法则也都相同，所以它们为相同函数，选B项．
答案：B
3．[2020·湖北省枣阳市高级中学月考]下列函数中，定义域与值域相同的是( )
A．y＝ B．y＝ln x
C．y＝ D．y＝
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解析：∵y＝＝1＋≠1，x≠1，∴函数y＝的定义域与值域相同．故选D项．
答案：D
4．[2020·黄山质检]已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝( )
A．x＋1 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
解析：f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1.即f(x)＝x＋1.故选A.
答案：A
5．[2020·湖北黄冈调研]已知函数f(2x＋1)的定义域为(－2,0)，则f(x)的定义域为( )
A．(－2,0) B．(－4,0)
C．(－3,1) D.
解析：∵f(2x＋1)的定义域为(－2,0)，即－2
0时，1－a<1,1＋a>1.
由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－，故选B项．
答案：B
8．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝
其中满足“倒负”变换的函数是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①
解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝
故f＝－f(x)，满足．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.
答案：B
9．设函数f(x)＝若f＝2，则实数n为( )
A．－ B．－
C. D.
解析：因为f＝2×＋n＝＋n，当＋n<1，即n<－时，f＝2＋n＝2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f＝log2＝2，即＋n＝4，解得n＝，故选D.
答案：D
10．定义ab＝设函数f(x)＝ln xx，则f(2)＋f＝( )
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A．4ln 2 B．－4ln 2
C．2 D．0
解析：2×ln 2>0，所以f(2)＝2×ln 2＝2ln 2.
因为×ln<0，所以f＝＝－2ln 2.
则f(2)＋f＝2ln 2－2ln 2＝0.
答案：D
二、填空题
11．[2020·福建龙岩质量检测]有以下判断：
①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；
③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.
其中正确判断的序号是________．
解析：对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数，故错误；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点，故正确；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，故正确；对于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1，故错误．综上可知，正确判断的序号是②③.
答案：②③
12．设函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．
解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝
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答案：f(x)＝
13．[2020·河北清苑一中模拟]设f(x)＝
则f(f(－1))＝________.
解析：∵f(－1)＝(－1)2＋1＝2，
∴f(f(－1))＝f(2)＝2＋－3＝0.
答案：0
14．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝________.
解析：若00且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0,1)，故选B项．
答案：B
16．若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出下列三个函数：
①f(x)＝；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)．
其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为( )
A．①③ B．②
C．①② D．③
解析：对于①，若存在实数x0，满足f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，则＝＋1，所以x
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＋x0＋1＝0(x0≠0，且x0≠－1)，显然该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数x0，满足f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，则2x0＋1＝2x0＋2，解得x0＝1，因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数x0，满足f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，则lg[(x0＋1)2＋2]＝lg(x＋2)＋lg(12＋2)，化简得2x－2x0＋3＝0，显然该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”．
答案：B
17．[2020·湖北荆州模拟]已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．
解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1
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