2019-2020学年广西南宁马山县金伦中学4+N高中联合体高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2019-2020学年广西南宁马山县金伦中学4+N高中联合体高一上学期期中考试数学试题（解析版）

广西南宁马山县金伦中学4+N高中联合体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 考生注意事项：‎ ‎1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 ‎3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 一、选择题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值为( )‎ A. 0 B. C.1 D.2‎ ‎6．已知：，，，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．函数在上的最大值与最小值的和为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．函数的图象是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．设函数，则零点的个数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．若定义运算a⊙b＝，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设函数,则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知是奇函数并且是上的单调函数，若方程只有一个解，则实数的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题 ‎13．若幂函数的图像过点，则的解析式为__________．‎ ‎14．若函数在区间上的最大值为6，则_______.‎ ‎15．已知,且,则等于_________________‎ ‎16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分10分) 计算：‎ ‎（1）；   （2）．‎ ‎18、 (本小题满分12分) 已知，，,求的取值范围。‎ ‎19．(本小题满分12分) 已知函数，且对任意的实数都有成立．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数．‎ ‎20．(本小题满分12分) 已知奇函数，‎ ‎（1）求实数的值 ‎（2）做出的图象,并指出当方程只有一解，的取值范围（不必写过程）‎ ‎（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分) 函数在区间上有最小值3，求的值．‎ ‎ 22．(本小题满分12分) 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是 ‎(1)求这种商品的日销售金额的解析式；‎ ‎(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？‎ ‎2019～2020学年上学期期中考试试题答案 高一数学 一、 选择题 ‎1、【答案】B 【解析】∵集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{0，1，2}，‎ ‎∴故选：B．‎ ‎2、【答案】A 【解析】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，‎ 故函数的定义域是[1，2）∪（2， +∞），故选：A．‎ ‎3、【答案】D 【解析】选项A:因为函数的定义域为：，函数的定义域为全体实数，所以函数和函数不是同一函数；‎ 选项B:因为函数的值域是全体实数，函数的值域为：，所以函数和函数不是同一函数；‎ 选项C:因为函数的值域是，函数的值域为全体实数，所以函数和函数不是同一函数；‎ 选项D:因为，它与函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以函数和函数是同一函数，故本题选D.‎ ‎4、【答案】A 【解析】选项B中，函数不具备奇偶性，选项C中，函数是奇函数，‎ 选项A,D中的函数是偶函数，但函数在区间上单调递减，故选A.‎ ‎5 【答案】D、【解析】因为是定义域为的奇函数，所以，所以，‎ ‎6、【答案】D 【解析】因为，，‎ 所以，故选D项.‎ ‎7、【答案】A 【解析】①当时，函数在上单调递减，‎ 由题意得，解得，不合题意；‎ ‎②当时，函数在上单调递增，‎ 由题意得，解得，符合题意.‎ 综上可得，故选：A.‎ ‎8、【答案】C 【解析】函数的定义域为：，‎ 是奇函数，图象关系原点对称，故可排除B;‎ ‎，显然当时，，因此可排除AD，故本题选C.‎ ‎9、【答案】C 【解析】令，得，即，‎ 则函数的零点个数等于函数和函数的交点个数，‎ 在同一坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示：‎ 由上图可知，函数和函数有两个交点，‎ 因此，函数的零点个数为，故选：C.‎ ‎10、【答案】B ‎【解析】在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，故选：B。‎ ‎11【答案】D ‎【解析】作出函数的图象如下图所示：‎ 由图象可知，函数在区间上单调递减，在为常值函数，‎ 由，得，解得，‎ 因此，实数的取值范围是，故选：D.‎ ‎12【答案】C ‎【解析】∵，且为奇函数 得，‎ 又是上的单调函数，得 ‎∴由题可知方程有唯一解，‎ 即有唯一解，所以=0，解得.‎ 一、 填空题 ‎13【答案】 【解析】设幂函数y=f（x）=xα（∈R），其图象过点，∴ 解得=‎ ‎∴f（x）的解析式是y=．故答案为：‎ ‎14【答案】4 【解析】因为在区间上单调递增，所以解得.‎ ‎15【答案】 【解析】令,则,所以,‎ 所以,所以,解得.‎ ‎16【答案】【解析】因为函数在区间 上单调递增，所以 解得故填．‎ 三、解答题 ‎17解析、（1）=--------5分 ‎ ‎（2） .--------10分 18. 解析：‎ 当，即时，满足，即；--------4分 当，即时，满足，即；---------8分 当即时，由，得即 ‎∴------------12分 ‎19. 解：（Ⅰ）由得，‎ ‎ ------2分 ‎ 整理得：-------4分 由于对任意的x都成立，∴-----6分 ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知 下面证明函数在区间上是增函数．‎ 设------7分 则-------8分 ‎-------9分 ‎∵，则且-----10分 ‎∴即-------11分 故函数在区间上是增函数．------12分 ‎20. 解：（1）设，则，∴-----1分 ‎∵函数是奇函数，∴-------3分 ‎∴------4分 ‎（2）函数图象如图所示：‎ ‎..........................................7分 当方程只有一解，的取值范围......................9分 ‎（3）由图象可知，............................12分　‎ ‎21．解　∵------1分 ‎①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．‎ ‎∴f(x)min＝f(0)＝a2－‎2a＋2.‎ 由a2－‎2a＋2＝3，得a＝1±.‎ ‎∵a≤0，∴a＝1－.---------4分 ‎②当0<<2，即0900，知ymax＝1 125(元)，且第25天，日销售额最大．----12分 ‎ ‎