【数学】黑龙江省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

【数学】黑龙江省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

黑龙江省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）‎ Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有30人，则n的值为(　 　)‎ ‎．90 ．100 ‎ ‎．900 ．1 000‎ ‎2.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲得分的中位数和乙得分的众数之和为( )‎ ‎．62‎ ‎．63‎ ‎．64‎ ‎．65‎ ‎3.若将2名男同学和1名女同学随机排成一行，则2名男同学相邻的概率为（ ）‎ ‎..‎ ‎..‎ ‎4.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于(　 　)‎ ‎5.函数的图象与直线相切，则等于(　 　)‎ ‎． ． ． ．‎ ‎6.从随机编号为0001，0002，……，5000的5000名参加成都市零诊考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的三个编号分为0018，0068，0118，则样本容量是(　 　)‎ ‎．20 ．50 ．100 ．200‎ ‎7.数据，，，，，的方差是5，则数据，，，，，的方差是(　 　)‎ ‎．20．18．10．8‎ ‎8.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了件，则C种型号产品抽取的件数为（ ）‎ ‎． ．30 ． ．‎ ‎9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　 　)‎ ‎10.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　 　)‎ ‎.　　 B. C. D. ‎11.若函数在上有小于O的极值点，则实数的取值范围是(　 　)‎ ‎． . ． ．‎ ‎12.当时，函数的图象有一部分在函数 的图象的下方，则实数的取值范围是(　 　)‎ Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，则两次正面向上一次反面向上的概率为.‎ ‎14.已知某样本数据频率分布直方图共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，则中间一个小长方形的面积为 .‎ ‎15.已知一颗粒子等可能地落入如图所示的平面四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的试验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为 .‎ ‎16.已知函数,若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎“中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.‎ ‎（Ⅰ）求列联表中的的值；‎ 男性 女性 合计 反感 ‎10‎ b ‎10+b 不反感 c ‎8‎ c+8‎ 合计 ‎10+c b+8‎ ‎30‎ ‎（Ⅱ）根据列联表中的数据，判断是否有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？‎ 临界值表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 参考公式：，‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 分组 频数 频率 ‎[10,15)‎ ‎15‎ ‎0.30‎ ‎[15,20)‎ ‎29‎ n ‎[20,25)‎ m p ‎[25,30)‎ ‎2‎ t 合计 M ‎1‎ 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数。根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：‎ ‎（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；‎ ‎（Ⅱ）若该校高三学生人数有500人，‎ 试估计该校高三学生参加社区服务的 次数在区间[10,15)内的人数；‎ ‎（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务 的次数不少于20次的学生中任选2人，‎ 求至多一人参加社区服务次数在区间 ‎[25,30）内的概率.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 哈市某公司为了了解用户对其产品的满意度,从南岗区随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满 意度的评分,得到用户满意度评分的频率分布表.‎ 满意度评分分组 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80}‎ ‎[80,90}‎ ‎[90,100)‎ 频数 ‎2‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎（I）在答题卡上作出南岗区用户满意度评分的频率分布直方图;‎ 南岗区用户满意度评分的频率分布直方图 ‎（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 ‎ 估计南岗区用户的满意度等级为不满意的概率;‎ ‎（Ⅲ）求该公司满意度评分的中位数（保留小数点后两位）.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某单位对员工业务进行考核，从A类员工（工作3年及3年以内的员工）和B类员工（工作3年以上的员工）的成绩中各抽取15个，具体数据如下：‎ A类成绩：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 ‎ ‎12 26 29 32 33‎ B类成绩：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 ‎ ‎47 47 32 45 48‎ ‎（I）根据两组数据完成两类员工成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两类员工成绩的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；‎ ‎（II）研究发现从业时间与业务能力之间具有线性相关关系，从上述抽取的30名员工中抽取4名员工的成绩如下：‎ 员工工作时间x（单位年）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 考核成绩y ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ 根据四个的数据，求y关于x的线性回归方程.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ‎ ‎，.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数,点A的横坐标为0，曲线在点A处的切线方程为 ‎（Ⅰ）求的值及函数f(x)的极值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，是否存在实数，使得的最小值为4？ 若存在，求出实数，若不存在说明理由.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A A D A C A C D D B C 二、填空题 三、解答题 ‎17.试题解析：（1）由在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是，即：，‎ 解得，又 ，解得 ‎（2）填写列联表得 求得 所以，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.‎ ‎18.（1）‎ ‎（2）150‎ ‎（3）‎ ‎19.（1）略 ‎（2）‎ ‎（3）中位数为 ‎20（1）B员工成绩的平均值大于A员工成绩的平均值，B员工成绩集中，A员工成绩分散 ‎（2）（3）‎ ‎21.（1）由已知代入切线方程得 列表可得 （2） 令 由（1）知 ‎ 结论得证 ‎22.（1）‎ 当时递减 当时令得；令 综上时减区间为 时减区间为；增区间为 ‎（2）时在上为减函数 舍去 时1）若时在上为减函数 舍去 2） 若时在上递减，在上递增