2021届新高考版高考数学一轮复习训练：专项突破五　重应用·数学建模

2021届新高考版高考数学一轮复习训练：专项突破五　重应用·数学建模

www.ks5u.com 专项突破五　重应用·数学建模 ‎1. [解三角形模型]如图5 - 1,‎ 图5 - 1‎ 为了测量A,B两点间的距离,观察者找到在同一直线上的三点C,D,E.从D点测得∠ADC=67.5°,从C点测得∠ACD=45°,‎ ‎∠BCE=75°,从E点测得∠BEC=60°.若测得DC=2‎3‎ km,CE=‎2‎ km,则A,B两点间的距离为(　　)‎ A.‎6‎ km B.2‎2‎ km C.3 km D.2‎3‎ km ‎2.[古典概型]古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了“完全数”(完全数,即它所有的真因子的和恰好等于它本身)6和28,后人进一步研究发现后续3个“完全数”分别为496,8 128,33 550 336.现将这5个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28恰好在同一组的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎ C.‎3‎‎5‎ D.‎‎1‎‎10‎ ‎3.[构建长方体模型]已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:‎ ‎①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.‎ 其中正确的命题是(　　)‎ A.①④ B.②④ C.①③ D.④‎ ‎4.[多选题]在正四面体ABCD中,已知E,F分别是AB,CD上的动点(不含端点),则下列说法不正确的是(　　)‎ A.不存在点E,F ,使得EF⊥CD B.存在点E,使得DE⊥CD C.存在点E,使得DE⊥平面ABC D.存在点E,使得平面CDE⊥平面ABC ‎5.某中学的劳动技能课上,老师要求学生将一个直三棱柱ABC - A1B1C1形状的物体(如图5 - 2)雕刻成上部分为半球、下部分为圆柱的物体(如图5 - 3),其中AC=4,BC=3,∠ACB=90°,AA1=3,则原材料的最大利用率是　　　　.(π取3.14,结果精确到0.1%) ‎ 图5 - 2　　　 　　　　　　图5 - 3‎ ‎6.[2020大同市调研测试]下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据.‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎ (1)请画出上表数据的散点图;‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法,求出y关于x的线性回归方程y‎＾‎‎=‎b‎^‎x+a‎＾‎;‎ ‎(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)中求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.‎ 参考数据:‎b‎^‎‎=‎‎∑‎i=1‎n‎(xi-‎