数学高考一轮复习训练:滚动测试卷

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数学高考一轮复习训练:滚动测试卷

滚动测试卷一 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.(2017 辽宁沈阳一模)若 P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( ) A.P⊆Q B.Q⊆P C.P⊆∁ RQ D.Q⊆∁ RP 2.不等式-x2+|x|+2<0 的解集是( ) A.{x|-22} C.{x|-11} 3.若幂函数的图象经过点(3, ),则该函数的解析式为( ) A.y=x3 B.y= C.y= D.y=x-1 4.下列判断错误的是( ) A.命题“若 am2≤bm2,则 a≤b”是假命题 B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x0∈R, -1>0” C.“若 a=1,则直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的逆否命题为真命题 D.命题“p∨q 为真命题”是命题“p∧q 为真命题”的充分不必要条件 5.下列函数中,既是奇函数,又在(0,+∞)内单调递增的是( ) A.y=sin x B.y=-x2+ C.y=x3+3x D.y=e|x| 6.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为[0,m],值域为 ,则 m 的取值范围是( ) A.(0,4] B. C. D. 7.设函数 f(x)= 若 f =8,则 m=( ) A.2 B.1 C.2 或 1 D. 8.(2017 福建宁德一模)已知函数 f(x)=ex+e-x,则 y=f'(x)的图象大致为( ) 9.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且最小正周期为 2,当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(-1)+f(-2 017)=( ) A.0 B. C.1 D.2 10.(2017 辽宁鞍山一模)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)+f(1-x)=2.当 x>1 时,f(x)= ,则关于 x 的方程 f(x)+2a=0 没有负实根时实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,-1]∪ B.(0,1) C. D. 11.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x>0 时,不等式 f(x)+x·f'(x)<0 成立,若 a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c= ·f ,则 a,b,c 的大小关系为( ) A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b 12.已知函数 f(x)= +sin πx 在[0,1)内的最大值为 m,在(1,2]上的最小值为 n,则 m+n=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知曲线 f(x)=ln x 在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则 x0 的值为 . 14.(2017 江苏,11)已知函数 f(x)=x3-2x+ex- ,其中 e 是自然对数的底数.若 f(a-1)+f(2a2)≤0,则 实数 a 的取值范围是 . 15.已知函数 f(x)= 的值域是[0,2],则实数 a 的取值范围 是 . 16.已知函数 f(x)=x2+ ,g(x)= -m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使 f(x1)≥g(x2),则实数 m 的取 值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知 a∈R,函数 f(x)=log2 . (1)当 a=5 时,解不等式 f(x)>0; (2)若关于 x 的方程 f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0 的解集中恰有一个元素,求 a 的取值范围; (3)设 a>0,若对任意 t∈ ,函数 f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过 1,求 a 的 取值范围. 18.(12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 x,恒有 f(x+2)=-f(x).当 x∈[0,2] 时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当 x∈[2,4]时,求 f(x)的解析式; (3)求 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)的值. 19. (12 分)如图,在半径为 30 cm 的四分之一圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料 OABC,其中点 B 在圆弧上,点 A,C 在两半径上,现将此矩形铝皮 OABC 卷成一个以 AB 为母线的圆柱形罐子的侧面(不 计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长 AB=x cm,圆柱的体积为 V cm3. (1)写出体积 V 关于 x 的函数解析式; (2)当 x 为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积 V 最大? 20.(12 分)(2017 安徽合肥一模)已知函数 f(x)= (a∈R). (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若∀x∈[1,+∞),不等式 f(x)>-1 恒成立,求实数 a 的取值范围. 21.(12 分)已知函数 f(x)= ,其中 a∈R. (1)若 a=0,求函数 f(x)的定义域和极值. (2)当 a=1 时,试确定函数 g(x)=f(x)-1 的零点个数,并证明. 22.(12 分)已知函数 f(x)=2ln x-x2+ax(a∈R). (1)若函数 f(x)的图象在 x=2 处的切线斜率为-1,且不等式 f(x)≥2x+m 在 上有解,求实数 m 的 取值范围; (2)若函数 f(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点 A(x1,0),B(x2,0),且 00, 即(|x|+1)(|x|-2)>0, 故|x|-2>0,解得 x>2 或 x<-2. 3.B 解析设幂函数解析式为 y=xα,则 =3α, 故α= ,即 y= .故选 B. 4.D 解析 A 中,当 m=0 时,满足 am2≤bm2,但 a 可以大于 b,故命题是假命题,故正确; B 显然正确;C 中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确; D 中,p∨q 为真命题,可知 p,q 至少有一个为真,但推不出 p∧q 为真命题,故错误.故选 D. 5.C 解析选项 A,C 中函数为奇函数,又函数 y=sinx 在(0,+∞)内不是单调函数,故选 C. 6.C 解析 y=x2-3x-4= .当 x=0 或 x=3 时,y=-4,故 ≤m≤3. 7.B 解析∵f =8, ∴f(4-m)=8. 若 4-m<1,即 30 时,F'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)<0,即函数 F(x)在(0,+∞)内单 调递减,又 y=f(x)在 R 上是偶函数,则 F(x)在 R 上是奇函数,从而 F(x)在 R 上单调递减,又 30.2>1,0logπ2>log2 ,所以 F(30.2)0,得 x>1;由 f'(x)<0,得 00,得 +5>1, 解得 x∈ ∪(0,+∞). (2) +a=(a-4)x+2a-5,(a-4)x2+(a-5)x-1=0, 当 a=4 时,x=-1,经检验,满足题意. 当 a=3 时,x1=x2=-1,经检验,满足题意. 当 a≠3 且 a≠4 时,x1= ,x2=-1,x1≠x2. x1 是原方程的解当且仅当 +a>0,即 a>2; x2 是原方程的解当且仅当 +a>0,即 a>1. 于是满足题意的 a∈(1,2]. 综上,a 的取值范围为(1,2]∪{3,4}. (3)当 0 +a, log2 >log2 , 所以 f(x)在(0,+∞)内单调递减. 函数 f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值分别为 f(t),f(t+1). f(t)-f(t+1)=log2 -log2 ≤1 即 at2+(a+1)t-1≥0,对任意 t∈ 成立. 因为 a>0,所以函数 y=at2+(a+1)t-1 在区间 上单调递增,当 t= 时,y 有最小值 a- , 由 a- ≥0,得 a≥ . 故 a 的取值范围为 . 18.(1)证明因为 f(x+2)=-f(x), 所以 f(x+4)=-f(x+2)=f(x). 所以 f(x)是周期为 4 的周期函数. (2)解当 x∈[-2,0]时,-x∈[0,2]. 由已知得 f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2, 又 f(x)是奇函数, 所以 f(-x)=-f(x)=-2x-x2, 所以 f(x)=x2+2x. 又当 x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0], 所以 f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又 f(x)是周期为 4 的周期函数, 所以 f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当 x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8. (3)解 f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1. 又 f(x)是周期为 4 的周期函数, 所以 f(0)+f(1)+f(2)+f(3) =f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=… =f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011) =f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0. 所以 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)=0. 19. 解(1)连接 OB,因为 AB=xcm, 所以 OA= cm. 设圆柱的底面半径为 rcm, 则 =2πr, 即 4π2r2=900-x2, 所以 V=πr2x=π· ·x= ,其中 0- 时,令 x2-2x-2a=0, 解得 x1=1- ,x2=1+ . ∴函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,1- )和(1+ ,+∞),单调递减区间为(1- ,1+ ). (2)∵f(x)>-1⇔ >-1⇔2a>x2-ex, ∴由条件知,2a>x2-ex 对∀x≥1 成立. 令 g(x)=x2-ex,h(x)=g'(x)=2x-ex,∴h'(x)=2-ex. 当 x∈[1,+∞)时,h'(x)=2-ex≤2-e<0, ∴h(x)=g'(x)=2x-ex 在[1,+∞)上单调递减, ∴h(x)=2x-ex≤2-e<0,即 g'(x)<0, ∴g(x)=x2-ex 在[1,+∞)上单调递减, ∴g(x)=x2-ex≤g(1)=1-e, 故 f(x)>-1 在[1,+∞)上恒成立,只需 2a>g(x)max=1-e,∴a> ,即实数 a 的取值范围是 . 21.解(1)当 a=0 时,函数 f(x)= 的定义域为{x|x∈R,且 x≠-1},f'(x)= . 令 f'(x)=0,得 x=0. 当 x 变化时,f'(x)和 f(x)的变化情况如下: x (-∞,-1) (-1,0) 0 (0,+∞) f'(x) - - 0 + f(x) 单调递减 单调递减 极小值 单调递增 所以 f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+∞).故当 x=0 时,函数 f(x)有 极小值 f(0)=1. 函数 f(x)无极大值. (2)函数 g(x)存在两个零点.证明过程如下: 由题意,函数 g(x)= -1. 因为 x2+x+1= >0,所以函数 g(x)的定义域为 R. 求导,得 g'(x)= , 令 g'(x)=0,得 x1=0,x2=1,当 x 变化时,g(x)和 g'(x)的变化情况如下: x (-∞,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) g'(x) + 0 - 0 + g(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 故函数 g(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞). 当 x=0 时,函数 g(x)有极大值 g(0)=0; 当 x=1 时,函数 g(x)有极小值 g(1)= -1. 因为函数 g(x)在(-∞,0)内单调递增,且 g(0)=0,所以对于任意 x∈(-∞,0),g(x)≠0. 因为函数 g(x)在(0,1)内单调递减,且 g(0)=0,所以对于任意 x∈(0,1),g(x)≠0. 因为函数 g(x)在(1,+∞)内单调递增,且 g(1)= -1<0,g(2)= -1>0, 所以函数 g(x)在(1,+∞)内有且仅有一个 x0,使得 g(x0)=0, 故函数 g(x)存在两个零点(即 0 和 x0). 22.(1)解由 f'(x)= -2x+a,可知切线的斜率 k=f'(2)=a-3=-1,故 a=2. 因此 f(x)=2lnx-x2+2x. 由 f(x)≥2x+m,得 m≤2lnx-x2. ∵不等式 f(x)≥2x+m 在 上有解, ∴m≤(2lnx-x2)max. 令 g(x)=2lnx-x2, 则 g'(x)= -2x= . ∵x∈ ,∴当 g'(x)=0 时,x=1. 当 0;当 10, ∴μ(t)在(0,1)内是增函数,∴μ(t)<μ(1)=0, 从而知 +ln <0, 故 <0, 即 f' <0 成立. 予少家汉东,
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