新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测二十三不等式选讲文

新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测二十三不等式选讲文

专题过关检测（二十三） 不等式选讲 ‎1．(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；‎ ‎(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．‎ 解：(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)．‎ 当x<1时，f(x)＝－2(x－1)2<0；‎ 当x≥1时，f(x)＝(x－1)(x＋|x－2|)≥0.‎ 所以不等式f(x)<0的解集为(－∞，1)．‎ ‎(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.‎ 当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0.‎ 所以a的取值范围是[1，＋∞)．‎ ‎2．(2019·合肥第二次质量检测)已知f(x)＝|3x＋2|.‎ ‎(1)求f(x)≤1的解集；‎ ‎(2)若f(x2)≥a|x|恒成立，求实数a的最大值．‎ 解：(1)由f(x)≤1得|3x＋2|≤1，‎ 所以－1≤3x＋2≤1，解得－1≤x≤－，‎ 所以f(x)≤1的解集为.‎ ‎(2)f(x2)≥a|x|恒成立，即3x2＋2≥a|x|恒成立．‎ 当x＝0时，a∈R.‎ 当x≠0时，a≤＝3|x|＋恒成立．‎ 因为3|x|＋≥2，所以a≤2.‎ 综上，知a的最大值是2.‎ ‎3．(2019·安徽考试试题)已知f(x)＝|x－2|.‎ ‎(1)解不等式f(x)＋1>f(2x)；‎ ‎(2)若f(m)≤1，f(2n)≤2，求|m－2n－1|的最大值，并求此时实数m，n的取值．‎ 解：(1)原不等式等价于|x－2|＋1>2|x－1|，‎ ‎∴或 或 ‎∴－11，且f(ab)>|a|·f，证明：|b|>2.‎ 解：(1)|x－2|＋|x－1|≥5，‎ 当x>2时，(x－2)＋(x－1)≥5，x≥4；‎ 当1≤x≤2时，(2－x)＋(x－1)≥5,1≥5，无解；‎ 当x<1时，(2－x)＋(1－x)≥5，x≤－1.‎ 综上，不等式的解集为{x|x≥4或x≤－1}．‎ ‎(2)证明：f(ab)>|a|·f ‎⇔|ab－2|>|a|· ‎⇔|ab－2|>|b－‎2a|‎ ‎⇔(ab－2)2>(b－‎2a)2‎ ‎⇔a2b2＋4－b2－‎4a2>0‎ ‎⇔(a2－1)(b2－4)>0.‎ 因为|a|>1，所以a2－1>0，‎ 所以b2－4>0，|b|>2.‎ ‎5．已知a，b∈(0，＋∞)，且‎2a4b＝2.‎ ‎(1)求＋的最小值；‎ ‎(2)若存在a，b∈(0，＋∞)，使得不等式|x－1|＋|2x－3|≥＋成立，求实数x的取值范围．‎ 解：(1)由‎2a4b＝2可知a＋2b＝1，‎ 又因为＋＝(a＋2b)＝＋＋4，‎ 由a，b∈(0，＋∞)可知＋＋4≥2＋4＝8，‎ 当且仅当a＝2b时取等号，所以＋的最小值为8.‎ ‎(2)由(1)及题意知不等式等价于|x－1|＋|2x－3|≥8，‎ ‎①所以x≤－.‎ ‎②无解，‎ 4‎ ‎③所以x≥4.‎ 综上，实数x的取值范围为∪[4，＋∞)．‎ ‎6．(2020届高三·河北九校第二次联考)已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)>2；‎ ‎(2)记函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，若对任意的x∈R，不等式|k－1|2的解集为.‎ ‎(2)g(x)＝f(x)＋f(－x)＝|x－1|＋|x＋1|＋(|2x＋1|＋|2x－1|)≥|(x－1)－(x＋1)|＋|(2x＋1)－(2x－1)|＝4，‎ 当且仅当即x∈时取等号，‎ 若对任意的x∈R，不等式|k－1|

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