2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§15 不等式选讲（试题部分）
专题十五 不等式选讲
探考情 悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
含绝对值
不等式
的解法
①理解绝对值的几何意义并了解等号成立的条件;②会求解绝对值不等式的最值和解集
2018课标全国Ⅰ,23,10分
解绝对值不等式
不等式恒成立
★★★
2017课标全国Ⅰ,23,10分
解绝对值不等式
不等式恒成立
2019课标全国Ⅱ,23,10分
解绝对值不等式
不等式恒成立
不等式的证明
会证明简单的绝对值不等式
2016课标全国Ⅱ,24,10分
不等式的证明
含绝对值不等式的求解
★★☆
2017课标全国Ⅱ,23,10分
不等式的证明
均值不等式
2019课标全国Ⅰ,23,10分
不等式的证明
均值不等式
2019课标全国Ⅲ,23,10分
不等式的证明
均值不等式
分析解读
不等式选讲是高考的选考内容之一,主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法,本专题内容在高考中分值为10分,属于中档题.
破考点 练考向
【考点集训】
考点一 含绝对值不等式的解法
1.(2018山西高考考前适应性测试,23)已知函数f(x)=|x-1|-a(a∈R).
(1)若f(x)的最小值不小于3,求a的最大值;
(2)若g(x)=f(x)+2|x+a|+a的最小值为3,求a的值.
答案 (1)因为f(x)min=f(1)=-a,所以-a≥3,解得a≤-3,所以amax=-3.
(2)g(x)=f(x)+2|x+a|+a=|x-1|+2|x+a|.
当a=-1时,g(x)=3|x-1|≥0,0≠3,所以a=-1不符合题意.
当a<-1时,g(x)=(x-1)+2(x+a),x≥-a,(x-1)-2(x+a),1≤x<-a,-(x-1)-2(x+a),x<1,即g(x)=3x-1+2a,x≥-a,-x-1-2a,1≤x<-a,-3x+1-2a,x<1,
所以g(x)min=g(-a)=-a-1,由-a-1=3,解得a=-4.
当a>-1时,同理可知g(x)min=g(-a)=a+1,由a+1=3,解得a=2.
综上,a=2或-4.
2.(2019河南驻马店期末,23)已知函数f(x)=|x+a|+|2x-1|(a∈R).
(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥2解集;
(2)若f(x)≤2x的解集包含12,34,求a的取值范围.
答案 (1)当a=-1时,不等式f(x)≥2可化为|x-1|+|2x-1|≥2,
当x≤12时,不等式为1-x+1-2x≥2,解得x≤0;
当12
0,
∴(t-3)(t2+1)t≥0.
∴t2+1≥3t+3t.
炼技法 提能力
【方法集训】
方法1 含绝对值不等式的解法
1.(2018河南南阳第一中学第一次月考,2)不等式|x-5|+|x+3|≥1的解集是( )
A.[-5,7] B.[-4,6]
C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,+∞)
答案 D
2.(2018豫南九校5月联考,23)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|.
(1)若关于x的不等式f(x)f(x)min. f(x)=2x-2,x>3,4,-1≤x≤3,2-2x,x<-1,作出函数f(x)的图象如图所示,观察函数的图象,可得实数a的取值范围是(4,+∞).
(2)由题意可得x=72是方程|x+1|+|x-3|=a的解,据此有a=72+1+72-3=5,解绝对值不等式|x+1|+|x-3|<5可得-323的解集为R,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-4)∪(2,+∞) B.(-∞,-4)∪(1,+∞)
C.(-4,2) D.[-4,1]
答案 A
2.(2020届江西南昌质量检测,23)已知函数f(x)=|x+2|+|x-a|.
(1)当a=1时,求f(x)≤4x的解集;
(2)若∀x1∈R,∃x2∈R,使得f(x1)=|x2-2|+|x2+2|成立,求a的取值范围.
答案 (1)当a=1时,f(x)=|x+2|+|x-1|=-2x-1,x≤-2,3,-22t D.|x-y|>t
答案 A
2.(2020届河南十所名校测试,23)设函数f(x)=|x+1|+|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥4的解集;
(2)设a,b,c∈R+,函数f(x)的最小值为m,且12a+13b+14c=m,求证:2a+3b+4c≥3.
答案 本题主要考查绝对值不等式,用绝对值不等式证明不等式.
(1)f(x)=1-2x,x<-1,3,-1≤x≤2,2x-1,x>2.(2分)
①当x<-1时,由f(x)≥4,得1-2x≥4,所以x≤-32;
②当-1≤x≤2时,3≥4不成立,x∈⌀;
③当x>2时,由f(x)≥4,得2x-1≥4,所以x≥52.
所以不等式f(x)≥4的解集为-∞,-32∪52,+∞.(5分)
(2)证明:由(1)知,f(x)的最小值m=3,
所以12a+13b+14c=3,(6分)
所以3(2a+3b+4c)=(2a+3b+4c)12a+13b+14c
=1+1+1+2a3b+3b2a+2a4c+4c2a+4c3b+3b4c
≥3+22a3b·3b2a+22a4c·4c2a+24c3b·3b4c=9,(9分)
当且仅当2a=3b=4c=1,即a=12,b=13,c=14时,等号成立.
所以2a+3b+4c≥3.(10分)
【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 含绝对值不等式的解法
1.(2019课标全国Ⅱ,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]
已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).
(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;
(2)若x∈(-∞,1)时, f(x)<0,求a的取值范围.
答案 本题以绝对值函数为背景,主要考查绝对值不等式的解法,通过去绝对值号的过程着重考查学生的分类讨论思想,借助不等式恒成立问题考查学生的化归与转化思想,体现了数学运算的核心素养.
(1)当a=1时, f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).
当x<1时, f(x)=-2(x-1)2<0;
当x≥1时, f(x)≥0.
所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1).
(2)因为f(a)=0,所以a≥1.
当a≥1,x∈(-∞,1)时, f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0,
所以,a的取值范围是[1,+∞).
2.(2018课标全国Ⅲ,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]
设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)当x∈[0,+∞)时, f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.
答案 (1)f(x)=-3x,x<-12,x+2,-12≤x<1,3x,x≥1.
y=f(x)的图象如图所示.
(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时, f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.
3.(2018课标全国Ⅰ,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]
已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.
答案 (1)当a=1时, f(x)=|x+1|-|x-1|,
即f(x)=-2,x≤-1,2x,-11的解集为xx>12.
(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.
若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;
若a>0,则|ax-1|<1的解集为x02.
可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.
(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.
而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立.
故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.
由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2.
所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).
5.(2017课标全国Ⅰ,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]
已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.
答案 (1)解法一:当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①
当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;
当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,
从而-1≤x≤1;
当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,
从而12.
当x<-1时, f(x)≥1无解;
当-1≤x≤2时,由f(x)≥1得,2x-1≥1,
所以1≤x≤2;
当x>2时,由f(x)≥1得x>2.
所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.
(2)由f(x)≥x2-x+m得m≤|x+1|-|x-2|-x2+x.而
|x+1|-|x-2|-x2+x≤|x|+1+|x|-2-x2+|x|
=-|x|-322+54≤54,
且当x=32时,|x+1|-|x-2|-x2+x=54.
故m的取值范围为-∞,54.
考点二 不等式的证明
1.(2019课标全国Ⅰ,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]
已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
(1)1a+1b+1c≤a2+b2+c2;
(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.
证明 (1)因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,又abc=1,故有a2+b2+c2≥ab+bc+ca=ab+bc+caabc=1a+1b+1c.
所以1a+1b+1c≤a2+b2+c2.
(2)因为a,b,c为正数且abc=1,故有(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥33(a+b)3(b+c)3(a+c)3
=3(a+b)(b+c)(a+c)
≥3×(2ab)×(2bc)×(2ac)=24.
所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.
2.(2019课标全国Ⅲ,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]
设x,y,z∈R,且x+y+z=1.
(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;
(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥13成立,证明:a≤-3或a≥-1.
答案 本题主要考查不等式的证明以及基本不等式的应用,考查学生推理论证的能力,考查了逻辑推理的核心素养.
(1)由于[(x-1)+(y+1)+(z+1)]2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)]≤3[(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2],
故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2≥43,
当且仅当x=53,y=-13,z=-13时等号成立.
所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为43.
(2)证明:由于[(x-2)+(y-1)+(z-a)]2
=(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2[(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2)]
≤3[(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2],
故由已知得(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥(2+a)23,当且仅当x=4-a3,y=1-a3,z=2a-23时等号成立.
因此(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2的最小值为(2+a)23.
由题设知(2+a)23≥13,解得a≤-3或a≥-1.
3.(2017课标全国Ⅱ,23,10分)已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:
(1)(a+b)(a5+b5)≥4;
(2)a+b≤2.
证明 (1)(a+b)(a5+b5)
=a6+ab5+a5b+b6
=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)
=4+ab(a2-b2)2≥4.
(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
=2+3ab(a+b)≤2+3(a+b)24·(a+b)
=2+3(a+b)34,
所以(a+b)3≤8,
因此a+b≤2.
4.(2016课标全国Ⅱ,24,10分)已知函数f(x)=x-12+x+12,M为不等式f(x)<2的解集.
(1)求M;
(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
答案 (1)f(x)=-2x,x≤-12,1,-12-1;(3分)
当-120,|x-1|1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.
所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)
3.(2016课标全国Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)求不等式|f(x)|>1的解集.
答案 (1)f(x)=x-4,x≤-1,3x-2,-132,(4分)
y=f(x)的图象如图所示.
(6分)
(2)解法一:由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;
当f(x)=-1时,可得x=13或x=5,(8分)
故f(x)>1的解集为{x|15.(9分)
所以|f(x)|>1的解集为x|x<13或15.(10分)
解法二:根据y=f(x)的分段函数表达式,有:当x≤-1时,|f(x)|>1的解集为{x|x≤-1};
当-11的解集为x|-1-32时,|f(x)|>1的解集为x|325}.
综上,|f(x)|>1的解集为x|x<13或15.
4.(2015课标Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
答案 (1)解法一:当a=1时, f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.
当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;
当-10,解得230,解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集为x231.
画出f(x)的图象(如图所示),根据图象可得不等式f(x)>1的解集为x|23a.
所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为23(a+1)2.
由题设得23(a+1)2>6,故a>2.
所以a的取值范围为(2,+∞).(10分)
5.(2013课标Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x∈-a2,12时, f(x)≤g(x),求a的取值范围.
答案 (1)当a=-2时,不等式f(x)1.
其图象如图所示.
从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.
所以原不等式的解集是{x|01,3x-6<0,
解得00.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.
答案 (1)当a=1时, f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.
由此可得x≥3或x≤-1.
故当a=1时,不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.
(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.
此不等式可化为x≥a,x-a+3x≤0或x0,解得x≤-a2,即不等式f(x)≤0的解集为x|x≤-a2 .
∵不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},
∴-a2=-1,故a=2.
8.(2010课标全国,24,10分)选修4—5:不等式选讲
设函数f(x)=|2x-4|+1.
(1)画出函数y=f(x)的图象;
(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.
答案 (1)由于f(x)=-2x+5,x<2,2x-3,x≥2,
则函数y=f(x)的图象如图所示.
(2)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知,当且仅当a≥12或a<-2时,函数y=f(x)与函数y=ax的图象有交点.故不等式 f(x)≤ax的解集非空时,a的取值范围为(-∞,-2)∪12,+∞.
考点二 不等式的证明
1.(2015课标Ⅱ,24,10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d.证明:
(1)若ab>cd,则a+b>c+d;
(2)a+b>c+d是|a-b|<|c-d|的充要条件.
证明 证法一:(1)因为(a+b)2=a+b+2ab,
(c+d)2=c+d+2cd,
由题设a+b=c+d,ab>cd得(a+b)2>(c+d)2.
因此a+b>c+d.
(2)(i)若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2,
即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.
因为a+b=c+d,所以ab>cd.
由(1)得a+b>c+d.
(ii)若a+b>c+d,则(a+b)2>(c+d)2,
即a+b+2ab>c+d+2cd.
因为a+b=c+d,所以ab>cd.
于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.
因此|a-b|<|c-d|.
综上,a+b>c+d是|a-b|<|c-d|的充要条件.
证法二:(1)假设a+b≤c+d,则有(a+b)2≤(c+d)2.
由a+b=c+d得ab≤cd,
从而ab≤cd,与已知ab>cd矛盾,
故a+b>c+d.
(2)(充分性)假设|a-b|≥|c-d|,则有(a+b)2-4ab≥(c+d)2-4cd,
由此得4ab≤4cd,2ab≤2cd,(a+b)2≤(c+d)2,
于是a+b≤c+d,这与a+b>c+d矛盾,
从而|a-b|<|c-d|,充分性得证.
(必要性)假设a+b≤c+d,则有(a+b)2≤(c+d)2,即ab≤cd.
又a+b=c+d,故(a-b)2≥(c-d)2,即|a-b|≥|c-d|,
与|a-b|<|c-d|矛盾.
因此a+b>c+d.必要性得证.
综上,a+b>c+d是|a-b|<|c-d|的充要条件.
2.(2014课标Ⅱ,24,10分)设函数f(x)=x+1a+|x-a|(a>0).
(1)证明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范围.
答案 (1)证明:由a>0,有f(x)=x+1a+|x-a|≥x+1a-(x-a) =1a+a≥2,所以f(x)≥2.
(2)f(3)=3+1a+|3-a|.
当a>3时, f(3)=a+1a,由f(3)<5得30).
(1)当a=2时,解不等式f(x)≥5;
(2)当x∈[a,2a-2]时,不等式f(x)≤|x+4|恒成立,求实数a的取值范围.
答案 (1)当a=2时, f(x)=|x+2|+|2x-5|=
3-3x,x<-2,7-x,-2≤x≤52,3x-3,x>52.(2分)
由f(x)≥5,得x<-2,3-3x≥5或-2≤x≤52,7-x≥5 或x>52,3x-3≥5,(4分)
解得x≤2或x≥83,所以不等式f(x)≥5的解集为x|x≤2或x≥83.(5分)
(2)因为f(x)≤|x+4|,所以|x+a|+|2x-5|≤|x+4|,
因为x∈[a,2a-2],所以2a-2>a,
所以a>2,所以x+a>0,x+4>0,得x+a+|2x-5|≤x+4,
不等式恒成立即|2x-5|≤4-a在x∈[a,2a-2]上恒成立,(7分)
不等式恒成立必须a≤4,a-4≤2x-5≤4-a,
所以a+1≤2x≤9-a.(8分)
所以2a≥a+1,4a-4≤9-a,解得1≤a≤135,(9分)
结合25的解集;
(2)若f(x)≥1恒成立,求2m+n的最小值.
答案 (1)因为m=2,n=3,所以f(x)=|x+2|+|2x-3|.
当x≤-2时,由-x-2-2x+3>5,得x<-43,∴x≤-2.
当-25,得x<0,∴-25,得x>2,∴x>2.
综上,不等式的解集为(-∞,0)∪(2,+∞).
(2)|x+m|+|2x-n|=|x+m|+x-n2+x-n2≥|x+m|+x-n2≥m+n2=m+n2,
∴m+n2≥1,即2m+n≥2,则2m+n的最小值为2.
5.(2020届皖江名校联盟第一次联考,23)已知函数f(x)=|x-1|+|2x+4|.
(1)求不等式f(x)>6的解集;
(2)若f(x)-|m-1|≥0恒成立,求实数m的取值范围.
答案 (1)依题意,得|x-1|+|2x+4|>6.
当x<-2时,原式化为1-x-2x-4>6,解得x<-3,故x<-3;
当-2≤x≤1时,原式化为1-x+2x+4>6,解得x>1,故无解;
当x>1时,原式化为x-1+2x+4>6,解得x>1,故x>1.
综上所述,不等式f(x)>6的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞).(5分)
(2)因为f(x)=|x-1|+|2x+4|=|x-1|+|x+2|+|x+2|≥|x-1|+|x+2|≥3,当且仅当x=-2时,等号成立.
故f(x)-|m-1|≥0恒成立等价于|m-1|≤3,即-3≤m-1≤3,解得-2≤m≤4,
故实数m的取值范围为[-2,4].(10分)
6.(2020届福建龙海第二中学期初考试,23)已知函数f(x)=|a-3x|-|2+x|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≤3;
(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥1-a+2|2+x|成立,求实数a的取值范围.
答案 (1)当a=2时,f(x)=|3x-2|-|x+2|,由f(x)≤3得x≥23,3x-2-x-2≤3,或-21时,a∈R,∴a>1.
∴实数a的取值范围是-52,+∞.
7.(2020届广西桂林十八中模拟,23)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+3|.
(1)解不等式f(x)≥6;
(2)记f(x)的最小值是m,正实数a,b满足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.
答案 (1)当x≤-32时,f(x)=-2-4x,由f(x)≥6解得x≤-2,所以x≤-2;
当-320,b>0,∴a·2b≤a+2b22,由2ab+a+2b=4可得4-(a+2b)≤a+2b22(当且仅当a=2b时取等号),
解得a+2b≥25-2(a+2b≤-2-25舍去),
∴a+2b的最小值为25-2.
8.(2020届河南高三调研,23)已知函数f(x)=|x-3|-|x+1|,M为不等式f(x)<2的解集.
(1)求M;
(2)证明:当logab∈M时,|2a-2b|<|2a+b-1-2|.
答案 (1)当x≥3时,f(x)=-4<2成立,∴x≥3;
当-12,无解.
综上,M=(0,+∞).
(2)证明:根据题意,得logab>0,∴a>1,b>1,或01,b>1时,4b-1-1>0,4-4a<0;
当00,
故(4b-1-1)(4-4a)<0,所以4a+4b-4a+b-1-4<0成立,
即|2a-2b|<|2a+b-1-2|成立.
9.(2018湖北重点高中联考,23)已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R.
(1)若f(1)+f(-1)>1,求a的取值范围;
(2)若a>0,∀x,y∈(-∞,a],都有不等式f(x)≤y+54+|y-a|恒成立,求a的取值范围.
答案 (1)f(1)+f(-1)>1⇒|1-a|-|1+a|>1
⇒a<-1,(1-a)+(1+a)>1或-1≤a≤1,(1-a)-(1+a)>1
或a>1,(a-1)-(1+a)>1⇒a<-1或-1≤a<-12或a∈⌀⇒a<-12.
所以a∈-∞,-12.
(2)当y∈(-∞,a](a>0)时,记g(y)=y+54+|y-a|,
则g(y)=y+54+|a-y|≥54+a=54+a-54≤y≤a时取“=”,即g(y)的最小值为54+a,
当x∈(-∞,a]时, f(x)=x(a-x)=-x-a22+a24,
∴x=a2时, f(x)取得最大值,为a24,故原问题转化为a24≤54+a⇒a2-4a-5≤0⇒-1≤a≤5,
又a>0,∴a∈(0,5].
10.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,23)已知函数f(x)=|3x+m|.
(1)若不等式f(x)-m≤9的解集为[-1,3],求实数m的值;
(2)若m>0,函数g(x)=f(x)-2|x-1|的图象与x轴围成的三角形的面积大于60,求m的取值范围.
答案 (1)由题意得9+m≥0①,|3x+m|≤9+m②.
解①得m≥-9.
②可化为-9-m≤3x+m≤9+m,
解得-9-2m3≤x≤3.
∵不等式f(x)-m≤9的解集为[-1,3],
∴-9-2m3=-1,解得m=-3,满足m≥-9,
∴m=-3.
(2)依题意得g(x)=|3x+m|-2|x-1|.
∵m>0,
∴g(x)=-x-m-2x≤-m3,5x+m-2-m360,
解得m>12(m<-18舍去).
∴实数m的取值范围为(12,+∞).
