2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练22 不等关系和基本不等式

2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练22 不等关系和基本不等式

考点22 不等关系和基本不等式 ‎【考点分类】‎ 热点一 不等关系与不等式 ‎1.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】设, 则 “”是“”的（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎ (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 ‎ (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】下列选项中，使成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】设，且，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】B ‎5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】不等式的解集为___________．‎ ‎6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】不等式的解为 ．‎ ‎7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】已知是定义域为的偶函数，当时，.那么不等式的解集是____________.‎ ‎8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】不等式的解集是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.(2012年高考辽宁卷理科12)若，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎10.(2012年高考全国卷理科9)已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. (2012年高考安徽卷理科15)设的内角所对的边为；则下列命题正确的是[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎ ①若；则 ②若；则 ‎ ‎ ③若；则 ④若；则 ‎ ⑤若；则 ‎ [来源:Z&xx&k.Com]‎ ⑤取满足得：.‎ ‎12.(2012年高考湖北卷文科9)设a,b,c,∈ R,,则 “abc=‎1”‎是“+”的( )‎ A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎13.(2012年高考湖南卷文科7)设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论：‎ ① ‎ ＞ ；② ＜ ； ③ ；‎ 其中所有的正确结论的序号是 .‎ A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ ‎ ‎14.(2012年高考重庆卷文科7)已知，，则a,b,c的大小关系是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【方法总结】‎ ‎(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．‎ ‎(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题.‎ 热点二 基本不等式 ‎15. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设，若时恒有 ‎,则等于______________.‎ ‎【答案】-1‎ 法四：由已知得到：当时，恒成立，所以令得到：.令，所以.再由当时，，所以令得到成立，令 ‎，所以成立.所以，，当时，，当时，不一定恒成立，所以当时，，所以.‎ ‎18.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 设a + b = 2, b>0, 则的最小值为 .‎ ‎19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为 ．‎ ‎20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】已知函数在时取得最小值，则____________.‎ ‎21.(2012年高考浙江卷文科9)若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A. B. C.5 D.6‎ ‎【答案】C ‎【解析】x+3y=5xy，， ‎ ‎.‎ ‎22.(2012年高考福建卷理科5)下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【方法总结】‎ 利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二定三相等”这一条件．常见的变形的方法有：变符号、凑系数、拆项、添项、分子分母同除等方法.利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何用，主要有两种思路：‎ ‎(1)对条件使用基本不等式建立所求目标函数的不等式求解．‎ ‎(2)条件变形进行“1”的代换求目标函数最值.‎ ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求 ‎1.结合命题真假判断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用．‎ ‎2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. ‎ 二．命题方向 ‎1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用是命题的热点．着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、低档．考查题型多为选择、填空题.‎ ‎2.利用基本不等式求最值是命题热点．客观题突出变形的灵活性，主观题在考查基本运算能力的同时又着重考查化归思想、分类讨论思想的应用．各种题型都有，难度中、低档.‎ 三．规律总结 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方．‎ ‎ 一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围．‎ 两条常用性质 ‎(1)倒数性质：‎ ‎①a＞b，ab＞0⇒＜；‎ ‎②a＜0＜b⇒＜；‎ ‎③a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞；‎ ‎④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜.‎ ‎(2)若a＞b＞0，m＞0，则 ‎①真分数的性质：‎ ＜；＞(b－m＞0)；‎ ‎②假分数的性质：‎ ＞；＜(b－m＞0)．‎ 一个技巧 运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤；≥(a，b＞0)逆用就是ab≤2(a，b＞0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．‎ ‎ 两个变形 ‎(1)≥2≥ab(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)；‎ ‎(2) ≥≥≥(a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时取等号)．‎ 这两个不等式链用处很大，注意掌握它们．‎ ‎ 三个注意 ‎(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”‎ 的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．‎ ‎(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．‎ ‎(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．‎ ‎【考点模拟】‎ 一．扎实基础 ‎1. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】已知，则下列不等式正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据不等式的性质易得.‎ ‎2.【2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）】设，，则“”是“”的 ( )‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 ‎ C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 【2013年“江南十校”高三学生第二次联考（二模）测试】下列各式中，最小值为2的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】没a，b为实数，则“ ”是“”的（ ）‎ ‎ (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎5. 【安徽省2013届高三开年第一考文】已知的等比中项是1，且，，则的最小值是（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎‎ C．5 D．6‎ ‎【答案】B ‎6. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】‎ 已知，且，则的最小值是 .‎ ‎7. 【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】 当时，的最小值为__________.‎ ‎8. 【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的年平均利润最大时， 的值为 .‎ ‎9. 【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知，则的最大值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎10. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】 已知，，则的最小值是 .‎ 二．能力拔高 ‎11. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】设,，若，，则的最大值为( ) ‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎12. 【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】已知函数，当x=a时，y取得最小值b,则a+b=（ ）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ A．-3 B．‎2 C．3 D．8‎ ‎【答案】C ‎13. 【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】已知正项等比数列满 足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 不存在 ‎14. 【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】三个实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝3，则b的取值范围是（　　）‎ ‎　A、　　B、　　C、∪　　 D、∪　　‎ ‎15. 【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】均为正实数,且,，，则（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎16. 【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 已知正项等比数列{a}满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 不存在 ‎17. 【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】‎ ‎ 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 ． （写出所有 正确命题的编号）．‎ ‎①； ②； ③ ； ‎ ‎④； ⑤‎ ‎【答案】①，③，⑤．‎ ‎【解析】对于命题①由，得，命题①正确；‎ ‎18. 【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】给出下列命题：‎ 已知向量a=（x－l，2），b=（4，y），若a⊥b，则的最小值为 .‎ ‎19. 【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】若点在直线上，其中 则的最小值为 .‎ ‎20. 【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】已知，，且，‎ ‎，成等比数列，则的最小值是_______. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，，所以，，因为，，成等比数列，所以 ‎[来源:学#科#网]‎ 三．提升自我 ‎21. 【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】已知，且，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎22. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】‎ 若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎23. 【浙江省镇海中学2013年高三考前模拟】设，若时，不等式恒成立，则t的取值范围是 .‎ ‎24. 【2013年浙江省第二次五校联考】已知正实数满足，且恒成立，则的最大值是________．‎ ‎25. 【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】某投资公司年初用万元购置了一套生产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出万元，第二年需要支出万元，第三年需要支出万元，……，每年都比上一年增加支出万元，而每年的生产收入都为万元．假设这套生产设备投入使用年，，生产成本等于生产设备购置费与这年生产产品相关的各种配套费用的和，生产总利润等于这年的生产收入与生产成本的差. 请你根据这些信息解决下列问题：‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若干年后，该投资公司对这套生产设备有两个处理方案：‎ 方案一：当年平均生产利润取得最大值时，以万元的价格出售该套设备；‎ 方案二：当生产总利润取得最大值时，以万元的价格出售该套设备． ‎ 你认为哪个方案更合算？请说明理由．‎ ‎【考点预测】‎ ‎1.已知函数，当x=a时，取得最小值,则在直角坐标系中，函数的大致图象为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2. ，，则与的大小关系为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若，则的最小值为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎4. 已知M是内的一点（不含边界），且，，若和的面积分别为x,y,z,则的最小值是 .‎ ‎5.提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足 ，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时． ‎ ‎(1) 当0

查看更多