2019-2020学年江西省赣州市赣县三中高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年江西省赣州市赣县三中高一上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年江西省赣州市赣县三中高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.‎ ‎【详解】‎ 由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素。因为，所以阴影部分所表示的集合是。‎ 故选：B。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题。‎ ‎2．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得，，在不是增函数，在区间上，是增函数.‎ ‎【详解】‎ 时， ，所以在上是增函数；‎ 在上均是减函数；‎ 是开口向下以为对称轴的抛物线，所以在在上是减函数，所以A正确．‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 此题考查函数单调性的判断，需要对常见函数的基本性质熟练掌握.‎ ‎3．已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（　　）‎ A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x-3 D．x2+6x-10‎ ‎【答案】A ‎【解析】求函数解析式，可以采用换元法。设 ，则 ， ，将 换成 ，即 。‎ 故答案选A。‎ ‎4．已知集合,若，则满足条件的实数的个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．以上答案都不对 ‎【答案】D ‎【解析】分类讨论：当时，当时，解出集合即可得出实数的情况.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 当时，解方程得为一切实数，不合题意；‎ 当时，解方程得，不是的子集 所以没有实数满足条件，所以个数为0.‎ 结合四个选项 故选：D ‎【点睛】‎ 此题考查通过集合的包含关系求参数的取值，需要对参数分类讨论，尤其不要漏掉子集为空集情况，此题没有符合条件的取值，选项设置有“以上答案都不对”选项，考法较新.‎ ‎5．下列各组函数中，与的图象完全相同的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．f(x)＝和g(x)＝‎ ‎【答案】D ‎【解析】与的图象完全相同即考虑各选项中的两个函数是否为同一函数，其中ABC三个选项中的两个函数均出现定义域不相同.‎ ‎【详解】‎ 首先需将各函数进行化简，在D选项中，进行函数化简，有函数，且定义域都是，所以函数图像是相同的．‎ 而A选项中的f(x)函数，g(x) 的定义域R，两个函数不同；‎ B选项f(x)的定义域R，而g(x)定义域，两个函数是不同函数；‎ C选项中的f(x)中定义域，而g(x)的定义域为.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查函数的表示方法，判断两个函数是否为相同函数，考虑两个函数的定义域值域对应关系均相同才是相同函数.‎ ‎6．下列六个关系式:⑴其 中正确的个数为（ ）‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个 ‎【答案】C ‎【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，‎ 故选C.‎ 点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；‎ ‎（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；‎ ‎（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集．‎ ‎7．下列对应关系：‎ ‎①的平方根；‎ ‎②的倒数；‎ ‎③‎ ‎④‎ 其中是A到B的函数的是（ ）‎ A．①③ B．②④ C．②③ D．③④‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的定义判断：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数.‎ ‎【详解】‎ 对于①，集合A中的一个元素，在集合B中能找到两个元素与之对应，不是函数.‎ 对于②，集合A中有一个元素0，在B集合中没有对应元素，不是函数.‎ 对于③，集合A中任一元素，都有B中唯一确定的元素与之对应，是函数.‎ 对于④，集合A中任一元素，都有B中唯一确定的元素与之对应，是函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 应熟练掌握函数定义，准确判断对应关系，得出结论.‎ ‎8．若函数的定义域是，则函数的定义域为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的定义域是，在中，且即可求得定义域.‎ ‎【详解】‎ 由题：函数的定义域是，‎ 即在中，，‎ 则在中，解得 所以函数的定义域为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题考查求具有复合关系的抽象函数定义域，关键在于整体代换，定义域是自变量的取值范围构成的集合，函数的定义域等于中的值域，即可求得.‎ ‎9．函数y=2－的值域是（ ）‎ A．[－2，2] B．[－，] C．[1，2] D．[0，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出的定义域，再求的取值范围，即可求出值域.‎ ‎【详解】‎ 解不等式得，则，‎ 所以函数的值域为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 此题考查求复合函数的值域，先求出定义域，通过换元法求值域即可.‎ ‎10．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（　　）‎ A．（1，+∞） B．（﹣1，1）‎ C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由对称性可得f（2）=0，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，讨论x+1≥1，x+1＜1，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集．‎ 详解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，‎ 可得f（2）=f（0）=0，‎ 当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），‎ 由f（x）在[1，+∞）上单调递减，可得：‎ x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①‎ 当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），‎ 由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：‎ x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②‎ 由①②，可得解集为（﹣1，1）．‎ 故选：B．‎ 点睛：本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。‎ ‎11．已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，‎ ‎∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．‎ 设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得 EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2‎ 即s=x2+（1-x）2．‎ s=2x2-2x+1，‎ ‎∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选B．‎ ‎12．如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①；②；③．其中属于有界泛函的是（ ）‎ A．①③ B．② C．③ D．①②‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：①对于，当时，有，不属有界泛函;‎ 对于②，当时，有无最大值，不属于有界泛函；对于③，当时，有，属有界泛函 ‎【考点】函数最值 二、填空题 ‎13．已知，则实数的值是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因,故,故应填答案.‎ ‎【考点】元素与集合的关系及运用．‎ ‎14．若函数的最小值为2，则函数的最小值为_____________‎ ‎【答案】2；‎ ‎【解析】函数图象的平移过程中函数的最值不发生改变.‎ ‎【详解】‎ 图象向右移动个单位后得到的图象，此时对应图像的最小值未发生变化，故的最小值为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图象的平移带来的变化，难度较易.平移过程中，函数的图象所在位置发生了变化，但是函数的最值未改变.‎ ‎15．定义在上的函数是减函数，且，则实数的取值范围____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数的定义域和单调性，结合列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于是定义在上的函数是减函数，且，所以，即，解得.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用函数的单调性解不等式，考查函数的定义域，属于基础题.‎ ‎16．函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：‎ ‎①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；‎ ‎④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】【详解】‎ 命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误；‎ 命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；‎ 命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；‎ 命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,‎ 综上可知，真命题为②③.‎ 故答案为②③．‎ 三、解答题 ‎17．设 ‎【答案】；；‎ ‎【解析】试题分析：（1）交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），即A∩B={x|x∈A,且x∈B},交集是把两个集合的相同元素放在一起；‎ ‎（2）并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），即A∪B={x|x∈A,或x∈B},并集是把两个集合的所有元素放在一起；‎ ‎（3）集合A的补集是全集的元素但不是集合A的元素 试题解析：‎ ‎ ..4‎ ‎ .8‎ ‎ ..12‎ ‎【考点】集合的运算 ‎18．已知实数a≠0，函数 ‎（1）若，求，的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）-4，-11（2）a＝－‎ ‎【解析】试题分析：1．求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．2．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．‎ 试题解析：（1）若a＝－3，则f（x）＝‎ 所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．‎ ‎（2）当a>0时，1－a<1，1＋a>1，‎ 所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；‎ 当a<0时，1－a>1，1＋a<1，‎ 所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．‎ 综上可知，a＝－．‎ ‎【考点】分段函数及其应用 ‎19．设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a为何值时，‎ ‎(1)A∩B≠；‎ ‎(2)A∩B＝A；‎ ‎(3)A∪(B)＝B.‎ ‎【答案】(1) a<－1或a>2；(2) a<－4或a>5；(3)－1≤a≤2.‎ ‎【解析】（1）由于集合A的区间长度为3，结合数轴，A∩B≠只需考虑a<－1或a＋3>5两种情况即可；‎ ‎（2）A∩B＝A，即，结合数轴可得：a＋3<－1或a>5；‎ ‎（3）A∪(B)＝B，即A⊆ (B)，先求出B的补集，再列不等式即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)A∩B≠，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5‎ 解得a<－1或a>2，∴当a<－1或a>2时，A∩B≠.‎ ‎(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.‎ 由图得 a＋3<－1或a>5，‎ 即a<－4或a>5时，A∩B＝A. ‎ ‎(3)由补集的定义知：∁RB＝{x|－1≤x≤5}，‎ ‎∵A∪(∁RB)＝∁RB，∴A⊆∁RB.‎ 图得 解得：－1≤a≤2.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查集合的交并补综合运算，考查基本概念的理解辨析，处理数集的问题借助数轴可以更加直观.‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）设的定义域为A，求集合A；‎ ‎（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即函数即可求得的定义域；（2）利用法证明函数的单调性，主要分为：1．取值，在某一区间内任意取值；2．作差、3．变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3．定号；4．下结论 试题解析：（1）由，得，‎ 所以，函数的定义域为 ‎（2）函数在上单调递减．‎ 证明：任取，设， 则 又，所以故 因此，函数在上单调递减．‎ ‎【考点】函数的定义域及函数的单调性 ‎【方法点睛】求函数的定义域问题，常常将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．‎ 函数单调性的判断 ‎（1）定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．‎ ‎（2）复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．‎ ‎（3）导数法：利用导数研究函数的单调性．‎ ‎（4）图象法：利用图象研究函数的单调性．‎ ‎21．已知二次函数的最小值为1，且.‎ ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】（1）根据得出二次函数对称轴，再设函数，即可求解；‎ ‎（2）区间要有意义，在区间上是单调函数，则对称轴在区间左侧或者右侧，列不等式组即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可设， ‎ 由，得，‎ 故．‎ ‎（2）区间要有意义则，‎ 要使函数在区间是单调函数，‎ 则或 即或 解得或 所以实数的取值范围是或.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查根据题意求解二次函数解析式，以及根据函数在某一区间的单调性求参数范围，易错点在于漏掉考虑区间有意义.‎ ‎22．（本题12分）‎ 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.‎ ‎（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；‎ ‎（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？‎ ‎【答案】（1）（）．‎ ‎（2）A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为 4.0625 万元.‎ ‎【解析】试题分析：（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 y=kx，（k为参数）‎ 由图形知，当x=1.8时，y=0.45，代入得k=．所以函数关系式为（）． 3分 B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为（为参数），‎ 由图形知，当x=4时，y=2.5，代入得．所以函数关系式为（）．6分 ‎（2）设B产品投资x万元，则A产品投资（）万元．‎ 依题意总利润（） 8分 ‎=‎ 当时， 即时， Q有最大值11分 答：A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为 4.0625 万元.---------- 12分 ‎ ‎【考点】本题主要考查函数模型，二次函数的图象和性质。‎ 点评：典型题，学习数学的重要意义是应用。本题以企业生产经营为背景，通过构建函数模型，并利用换元法转化成二次函数问题，研究最大利润的获取情况。‎