2019-2020学年山东省德州市夏津县双语中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省德州市夏津县双语中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山东省德州市夏津县双语中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题 ‎1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为(　　)‎ A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 ‎【答案】B ‎【解析】 由题意知，，所以分为组较为恰当，故选B.‎ ‎2．下列事件是随机事件的个数是（ ）‎ ‎①同性电荷，互相排斥；②明天天晴；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数在定义域上是增函数．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此对每个事件进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ ‎②④是随机事件；‎ ‎①是必然事件；‎ ‎③是不可能事件.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是随机事件，考查学生的理解能力.‎ ‎3．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是(　　)‎ A．至多有2只不成对 B．恰有2只不成对 C．4只全部不成对 D．至少有2只不成对 ‎【答案】D ‎【解析】先把全部事件分成三类“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”，再得到事件“4只全部成对”的对立事件.‎ ‎【详解】‎ 从4双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”，所以事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对或4只都不成对”，即“至少有2只不成对”.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对立事件，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎4．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）‎ A．20% B．25% C．6% D．80%‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：及格的频率为（0.025+0.035+0.01+0.01）×10=0.8=80%故选D：‎ ‎5．在区间上为减函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数单调性逐项进行判断即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 在上为增函数，‎ 在上为增函数，‎ 在上为减函数，‎ 在上为增函数．‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是基本初等函数的性质，是基础题,‎ ‎6．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】运用中间量比较，运用中间量比较 ‎【详解】‎ 则．故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．‎ ‎7．已知函数，则的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数解析式可知，要使函数有意义需满足，解不等式组，即可求出函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以要使函数有意义需满足，‎ 解得，即，所以函数的定义域为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域，涉及对数函数，指数函数的性质，属于中档题.‎ ‎8．设函数，则的值为 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C ‎9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )‎ A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因函数的定义域和值域分别为,故应选D．‎ ‎【考点】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．‎ ‎10．设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)等于( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：‎ 二、多选题 ‎11．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】ABC ‎【解析】根据函数单调性逐项进行判断即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 易知，，y＝e－x，在上是减函数，‎ 在上是增函数．‎ 故选:ABC ．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性以及指数函数、对数函数、幂函数的基本性质,是基础题,‎ ‎12．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，发生改变的数字特征是（ ）‎ A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 ‎【答案】BCD ‎【解析】根据中位数、平均数、极差、方差各自的含义即可判断.‎ ‎【详解】‎ 中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，‎ 因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，‎ 平均数、方差、极差均受影响．‎ 故选:BCD ．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是样本估计总体，是基础题.‎ ‎13．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：‎ 则下面结论中正确的是（ ）‎ A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎【答案】BCD ‎【解析】分别算出新农村建设前和新农村建设后,即可的得结论.‎ ‎【详解】‎ 设新农村建设前，农村的经济收入为，则新农村建设后，农村经济收入为．‎ 新农村建设前后，各项收入的对比如下表：‎ 新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后变化情况 结论 种植收入 增加 错 其他收入 增加一倍以上 对 养殖收入 增加了一倍 对 养殖收入＋第三产业收入 超过经济收入的一半 对 故选:BCD．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查事件与概率,是基础题.‎ 三、填空题 ‎14．已知函数，若，则的值为______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据，即可得的值.‎ ‎【详解】‎ 由题意知，∴，∴．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的函数解析式，是基础题.‎ ‎15．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】试题分析：根据题意，由于高中共有学生900人，采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则可知比例为45:900=1:20，则可知各个年级的抽取的人数的比例为1:20，因此可知900-240-260=400为高三的人数，则可抽取的人数为400，故答案为20 。‎ ‎【考点】分层抽样 点评：主要是考查了分层抽样方法的运用，属于基础题。‎ ‎16．函数的定义域为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由对数函数定义域要求可得，求解出的范围即可。‎ ‎【详解】‎ 由题意得： ‎ 的定义域为 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 解题关键在于明确对数函数定义域为真数大于零，属于基础题。‎ ‎17．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.‎ 甲 乙 丙 丁 ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ s ‎2.5‎ ‎2.5‎ ‎2.8‎ ‎3‎ ‎【答案】乙 ‎【解析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.‎ ‎【详解】‎ 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．乙的平均数大并且标准差小，故选乙.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.‎ ‎18．已知，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】把看做解出，代入即可.‎ ‎【详解】‎ 令，则，‎ 所以．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的函数解析式，是基础题.‎ 四、解答题 ‎19．计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）0 （2）‎ ‎【解析】利用分数指数幂和对数运算即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎．‎ ‎（2）原式．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是分数指数幂和对数运算性质，是基础题.‎ ‎20．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：‎ ‎（１）甲被选中的概率；‎ ‎（２）丁没被选中的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的概率为 .‎ ‎（2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件，‎ 所以丁没被选中的概率为.‎ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎21．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：‎ 记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70．‎ ‎（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；‎ ‎（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；‎ ‎（3）分别估计甲、乙离子残留百分比的方差（保留两位小数）．‎ ‎【答案】（1），（2）4.05；6.00 （3）1.85；1.80‎ ‎【解析】(1) 根据直方图的估计值，可列出式子求出 ,因为(为全集)，即可列出式子求出;‎ ‎(2)将各个区间的中间值乘该组数据的频率，相加，再乘组距，即可求出甲、乙离子残留百分比的平均值；‎ ‎(3)利用方差公式即可算出甲、乙离子残留百分比的方差.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知得，‎ 解得，‎ 所以．‎ ‎(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 ‎．‎ 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 ‎．‎ ‎(3)甲离子残留百分比的方差的估计值为:‎ 乙离子残留百分比的方差的估计值为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是直方图的应用、数据的数字特征的计算及其应用以及方差的应用，是基础题.‎ ‎22．某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：‎ ‎40.02 40.00 39.98 40.00 39.99‎ ‎40.00 39.98 40.01 39.98 39.99‎ ‎40.00 39.99 39.95 40.01 40.02‎ ‎39.98 40.00 39.99 40.00 39.96‎ ‎（1）完成下面的频率分布表，并在图中画出频率分布直方图和频率分布折线图．‎ 分组 频数 频率 ‎ ‎ 合计 ‎（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．‎ ‎【答案】（1）见解析 （2）9000只 ‎【解析】(1) 根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率,填入表中，画出对应的频率分步直方图和频率分布折线图.(2)计算抽样产品在的个数，计算合格率，即可求出这批产品的合格只数.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）频率分布表如下：‎ 分组 频数 频率 ‎ ‎ ‎2‎ ‎0.10‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎0.20‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎0.50‎ ‎25‎ ‎4‎ ‎0.20‎ ‎10‎ 合计 ‎20‎ ‎1.00‎ ‎50‎ 频率分布直方图、频率分布折线图如图所示．‎ ‎（2）因为抽样的20只产品中在范围内的有18只，所以合格率为．‎ 所以根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是用样本估计总体、频数(率)分布直方图、频率分布折线，是中档题.‎ ‎23．已知函数，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．‎ ‎【答案】（1）a=1．（2）x的值为–1．‎ ‎【解析】试题分析：（1）函数的图象过点，代入得解出即可；（2）根据（1），由得，可化为，解之即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由已知得，解得.‎ ‎（2）由（1）知，又，则，即，即，‎ 令，则，又因为，解得，即，解得.‎ ‎【考点】指数函数的性质.‎ ‎24．已知函数，当点是函数图像上的点时，点是函数图像上的点．‎ ‎（1）写出函数的表达式；‎ ‎（2）当时，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）．（2）‎ ‎【解析】(1) 令，，由题设条件知中，即可得 解析式.‎ ‎(2)根据对数函数的性质构造关于x的不等式组，即可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，，‎ 把，代入，‎ 得，‎ ‎∴．‎ ‎（2），‎ 即，‎ 又因为在单调递增.‎ ‎∴ 解得，‎ 故的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是对数函数的图象与性质的综合应用，是中档题.‎