广西来宾市2020届高三数学（文）5月诊断性联考试题（Word版附答案）
广西 2020 年 5 月份高三教学质量诊断性联合考试
数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 M＝{x∈N|－3
1，则 loga0.2<10)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为
6
，且 f(0)
＋f(
9
)＝6，则函数 f(x)在下列区间单调递减的是
A.(0，
4
) B.(－
2
，－
4
) C.(
3
，
2
) D.(－ 5
6
，－ 2
3
)
12.已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，过 y 轴上的一点 E 作直线 EF 与抛物线 C 交于 A，
B 两点。若 EA AF ，且|BF|＝12，则点 A 的横坐标为
A.1 B.3 C.2 D.4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知向量 m＝(3，－2)，n＝(1，λ)，若 m⊥n，则|n|＝ 。
14.已知函数 f(x)＝
2
2
3 , 3,
8 3
( )
8 1 ,
x x
x
f x
x x
，则函数 g(x)＝f(x)－2 的零点个数为 。
15.如图，在边长为 2 的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形 ABC－DEF 内的豆子粒
数为 626，落在阴影区域内的豆子粒数为 313，据此估计阴影的面积为 。
16.在四棱锥 S－ABCD 中，底面四边形 ABCD 为矩形，SA⊥平面 ABCD，P，Q 分别是线段
BS，AD 的中点，点 R 在线段 SD 上。若 AS＝4，AD＝2，AR⊥PQ，则 AR＝ 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(本小题满分 12 分)
某学校高中三个年级共有 4000 人，为了了解各年级学生周末在家的学习情况，现通过分层抽
样的方法获得 20 位学生周末学习时间如下(单位：小时)，其中高一学生周末的平均学习时间
记为 x 。
高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19
高二：15 16 16 16 17 17 18.5
高三：16 17 18 21.5 24
(1)求每个年级的学生人数；
(2)从高三被抽查的同学中随机抽取 2 人，求 2 人学习时间均超过 x 的概率。
18.(本小题满分 12 分)
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2Sn＝3n2＋n。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{
1 2
1
n na a
}的前 n 项和为 Tn，求证：Tn< 1
15
。
19.(本小题满分 12 分)
如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC，D，E，F 分别是 B1C1，AB，AA1 的中
点，点 G 在线段 BC 上，∠ABC＝∠ACB。
(1)求证：EF//平面 A1BC；
(2)若平面 EFG//平面 A1BD，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝4，求点 B1 到平面 FEG 的距离。
20.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝lnx－m(x－1)。
(1)若 m＝3，求函数 f(x)的极值；
(2)当 x∈[1，＋∞)时，ex＋ef(x)≥e，求实数 m 的取值范围。
21.(本小题满分 12 分)
已知椭圆 C：
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆 C1 上，PF1⊥
F1F2，|PF1|＝1，且 C1 的离心率为 2
2
。抛物线 C2：y＝
2
4
x ，点 M，N 在 C2 上。
(1)求椭圆 C1 的方程；
(2)过点 M，N 作 C2 的切线 l1，l2，若 l 1⊥l2，直线 MN 与 C1 交于 P，Q 两点，求△POQ 面积
的最大值。
(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一
题计分。
22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 3
3 3
x t
y t
(t 为参数)，以坐标原点为极点，
x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 3ρ2＋ρ2sin2θ
＝12。
(1)求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程；
(2)若 P(1，0)，直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求|PM|＋|PN|的值。
23.(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲
已知函数 f(x)＝|2x－m|＋|2x＋2|。
(1)若 m＝3，求不等式 f(x)<8 的解集；
(2)若 x1∈R， x2∈(0，＋∞)，使得 f(x1)－3≥x22－2x2，求实数 m 的取值范围。
