高考数学复习选择题、填空题70分练(七)
选择题、填空题70分练(七)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014·佛山模拟)复数= ( )
A.+i B.-I C.-+i D.--i
【解析】选D.=====--i.
【加固训练】(2014·淄博模拟)的共轭复数是 ( )
A.-+i B.--i
C.+i D.-i
【解析】选B.==-+i,
所以的共轭复数为--i.
2.已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合(A)∩B= ( )
A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1
3}
【解析】选A.A={x|x+1<0}={x|x<-1},B={x|x-3<0}={x|x<3},画出数轴可得应选A.
3.在△ABC中,“sinA>”是“A>”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.因为0,
所以根据正弦函数的图象易知,即“sinA>”是“A>”的充分条件;反之,若A>,则推不出sinA>,如A=,则sinA=.
4.(2014·烟台模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2012,且an+2an+1+an+2=0(n∈N*),则S2013= ( )
A.0 B.2 011 C.2 012 D.2 013
【解析】选C.因为an+2an+1+an+2=0(n∈N*),
所以an+2anq+anq2=0(n∈N*),
即q2+2q+1=0,
所以q=-1,
所以an=(-1)n-1·2012,
所以S2013=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2011+a2012)+a2013=2012.
5.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 ( )
A.a1,00,b>0)的两条渐近线均与C:x2+y2-6x+5=0相切,则该双曲线的离心率等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.圆的标准方程为(x-3)2+y2=4,
所以圆心坐标为C(3,0),半径r=2,双曲线的渐近线为y=±x,
不妨取y=x,即bx-ay=0,
因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离d==2,
即9b2=4(a2+b2),
所以5b2=4a2,b2=a2=c2-a2,
即a2=c2,
所以e2=,e=.
【加固训练】点M(5,3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是
( )
A.y=12x2
B.y=12x2或y=-36x2
C.y=-36x2
D.y=x2或y=-x2
【解析】选D.将y=ax2化为x2=y,
当a>0时,准线y=-,
由已知得3+=6,
所以=12,
所以a=.
当a<0时,准线y=-,
由已知得=6,
所以a=-或a=(舍).
所以抛物线方程为y=或y=-.
7.若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π
,则它的图象的一个对称中心为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.f(x)=sinωx+cosωx=sin,这个函数的最小正周期是,令=π,解得ω=2,
故函数f(x)=sinωx+cosωx=sin,把选项代入检验知点为其一个对称中心.
8.(2014·威海模拟)设集合A=[0,1),B=[1,2],函数f(x)=x0∈A,且f(f(x0))∈A,则x0的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.当x0∈A时,f(x0)=∈[1,2),
所以f(f(x0))=4-2×=4-∈(0,2],
又f(f(x0))∈A,
所以0<4-<1,
解得:log2
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