2018-2019学年安徽省巢湖市柘皋中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年安徽省巢湖市柘皋中学高一上学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年安徽省巢湖市柘皋中学高一上学期第一次月考数学试题 总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：高一备课组 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设集合，集合1，，则的子集个数是　　‎ A. 4 B. 8 C. 16 D. 32‎ 2. 下列四个函数中，在上为增函数的是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 若集合有且仅有1个元素，则实数k的值是　　‎ A. 或B. 或C. 2或 D. ‎ 4. 函数的图象是　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 下列四组函数中表示同一个函数的是　　‎ A. 与  B. 与 C. 与  D. 与 ‎ 6. 下列函数中，在上为增函数的是　　‎ A. B. C. D. ‎ 7. 一次函数满足，则是　　‎ A. B. C. D. 或 8. 若函数的定义域为，则的值域为　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 函数在区间上为增函数，则实数k的取值范围为　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知集合2，3，4，5，，，，则下列结论正确的是　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 设集合，，则集合A与B的关系是　　‎ A. B. C. D. A与B关系不确定 4. 定义在R上的奇函数满足，当时，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 函数的定义域为______ ．‎ 6. 函数的单调递增区间是______ ．‎ 7. 已知函数是定义在上的增函数，且，则实数m的取值范围______ ．‎ 8. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，‎ 有人根据函数图像提出关于这两个旅行者的如下信息： 骑自行车比骑摩托车者早出发，晚到； 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ‎ 骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者，其中正确信息的序号__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 1. 设，，求，，，，，，，． ‎ 2. 已知函数试判断在内的单调性，并用定义证明． ‎ ‎ ‎ 3. 已知集合 ‎ 当时，求；‎ 若，求实数a的取值范围。‎ ‎ ‎ 1. 已知函数 证明是偶函数．‎ 作出的大致图像，指出函数的单调递增区间． ‎ 2. 已知函数 若在上递增，求实数a的范围； 求在上的最小值． ‎ 3. 已知函数在区间上有最大值1和最小值． 求a，b的值； 若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围． ‎ ‎【答案】‎ ‎1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9. B 10. C 11. B 12. A ‎ ‎13. ，且  ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：，，； ， ， 或， 或， 或， 或， 或， 或．  ‎ ‎18. 解：函数在上单调递增； 证明：设， 则， 由，可得，， 从而，故， 在上单调递增．  ‎ ‎19. 解：，‎ 当时，，‎ ‎． ，，‎ 即a的取值范围是．‎ ‎  ‎ ‎20. 证明：因为函数定义域为R，‎ 且，‎ 所以是偶函数．‎ 解：，‎ 图象如图所示：‎ 函数的单调增区间有：，．‎ 解：函数在上单调递增，在单调递减，在单调递增，‎ 所以，当或时，函数有最小值，‎ 当时，或或，‎ 当，，‎ 则．‎ ‎  ‎ ‎21. 解：若在上递增， 则对称轴，； 的对称轴是：， 时，即时，在递增， 故， 时，即时，在递减， 故， 时，在递减，在递增， ， 综上：．  ‎ ‎22. 解： ， 函数图象开口向上，对称轴， 在递减； ，且， ； 等价于， 即，要使此不等式在上恒成立， 只需使函数在上的最小值大于0即可． 在上单调递减， ，由得，． 因此满足条件的实数m的取值范围是．  ‎