高一数学（人教A版）必修4能力提升：2-2-1 向量加法运算及其几何意义

高一数学（人教A版）必修4能力提升：2-2-1 向量加法运算及其几何意义

能 力 提 升 一、选择题 ‎1．下列等式中不正确的是(　　)‎ A．a＋0＝a　　　　　　 B．a＋b＝b＋a C．|a＋b|＝|a|＋|b| D.＝＋＋ ‎[答案]　C ‎[解析]　当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|.‎ ‎2．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b等于(　　)‎ A.　 　　 B.　 　　‎ C.　 　　 D. ‎[答案]　D ‎[解析]　＋＝.‎ ‎3．(山东师大附中2012－2013期中)，如图，正六边ABCDEF中，＋＋＝(　　)‎ A．0 B. C. D. ‎[答案]　B ‎[解析]　连结CF，取CF中点O，连结OE，CE.‎ 则＋＋＝(＋)＋＝.‎ ‎4．在△ABC中，||＝||＝|＋|，则△ABC是(　　)‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎[答案]　B ‎[解析]　＋＝，则||＝||＝||，‎ 则△ABC是等边三角形．‎ ‎5．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)‎ A．a∥b，且a与b方向相同 B．a、b是共线向量 C．a＝－b D．a、b无论什么关系均可 ‎[答案]　A ‎[解析]　当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.‎ ‎6．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)‎ A.＋＝0 B.＋＝0‎ C.＋＝0 D.＋＋＝0‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵＋＝2，‎ ‎∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，‎ ‎∴＋＝0.故选C.‎ 二、填空题 ‎7．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.‎ ‎[答案]　3 ‎[解析]　∵||＝||且∠AOB＝90°，∴|a＋b|为以、为两邻边的矩形的对角线的长，‎ ‎∴|a＋b|＝3.‎ ‎8．已知|a|＝3，|b|＝2，则|a＋b|的取值范围是____________．‎ ‎[答案]　[1,5]‎ ‎[解析]　|a|－|b|＝3－2＝1，|a|＋|b|＝3＋2＝5，又|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，‎ 则有1≤|a＋b|≤5.‎ ‎9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，则|＋|＝________.‎ ‎[答案]　1‎ ‎[解析]　在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC 是等边三角形，则BD＝1，则|＋|＝||＝1.‎ 三、解答题 ‎10．已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角是60°，求力F1、F2的大小．‎ ‎[解析]　设表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F，由题意易得||＝||cos60°＝5，||＝||sin60°＝5，‎ 因此，力F1，F2的大小分别为5N和5N.‎ ‎11．在水流速度大小为‎10km/h的河中，如果要使船实际以‎10km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．‎ ‎[解析]　如图所示，OA表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行速度的方向，由＝＋易知||＝||＝10，又∠OBC＝90°，‎ ‎∴||＝20，∴∠BOC＝30°，‎ ‎∴∠AOC＝120°，即船行驶速度为‎20km/h，方向与水流方向成120°角．‎ ‎12．如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．‎ ‎[解析]　如图，设、分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，则＋＝.‎ 易得∠ECG＝180°－150°＝30°，‎ ‎∠FCG＝180°－120°＝60°，‎ ‎∴||＝||cos30°‎ ‎＝10×＝5.‎ ‎||＝||cos60°＝10×＝5.‎ ‎∴A处所受的力的大小为5N，B处所受的力的大小为5 N.‎