2017-2018学年湖北省襄阳四中高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年湖北省襄阳四中高二上学期第一次月考数学试题

‎2017-2018学年湖北省襄阳四中高二上学期第一次月考数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．方程表示的直线必经过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎4．直线过点且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若，的图象是两条平行直线，则的值是（ ）‎ A．或 B． C． D．的值不存在 ‎6．直线关于直线对称的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知平面内两点到直线的距离分别是，则满足条件的直线的条数为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎8．设分别是中所对边的边长，则直线与位置关系是（ ）‎ A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 ‎9．若，且当时，恒有，则以为坐标点所形成的平面区域的面积等于（ ）‎ A． B．‎1 C． D．‎ ‎10．圆心在直线上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C．或 D．或 ‎11．已知点．若为直角三角形，则必有（ ）‎ A． 　B．‎ C． 　D．‎ ‎12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． 　 C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知定点，动点和点分别在直线和上运动，则 的周长取最小值时点的坐标为 ．‎ ‎14．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗原料‎1千克、原料‎2千克；生产乙产品1桶需耗原料‎2千克，原料‎1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元．‎ ‎15．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为 ．‎ ‎16．已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为，给出下列命题：‎ ‎①当时，中直线的斜率为；‎ ‎②中的所有直线可覆盖整个坐标平面．‎ ‎③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；‎ ‎④当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；‎ 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知点，求：‎ ‎（Ⅰ）过点与原点距离为2的直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？‎ ‎18．求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．‎ ‎（Ⅰ）和直线垂直；‎ ‎（Ⅱ）在轴的截距是在轴上的截距的2倍．‎ ‎19．已知不等式组．‎ ‎（Ⅰ）求此不等式组表示的平面区域的面积；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）求的取值范围．‎ ‎20．过点作直线分别交轴的正半轴于两点．‎ ‎（Ⅰ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程；‎ ‎（Ⅲ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程．‎ ‎21．如图所示，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形木板锯成．设直线的斜率为．‎ ‎（Ⅰ）求点的坐标及直线的斜率的范围；‎ ‎（Ⅱ）令的面积为，试求出的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范围为集合，若对恒成立，求的取值范围．‎ ‎22．已知的两条高所在直线方程为，若，求直线的方程．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DACAB 6-10:DCCBD 11、12：CA 二、填空题 ‎13． 14．2800元 15．4 16． ③④‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）过点的直线与原点距离为2，而点坐标为，可见，过垂直于轴的直线满足条件．‎ 此时的斜率不存在，其方程为．‎ 若斜率存在，设的方程为，即．‎ 由已知，得，解之得．‎ 此时的方程为．综上，可得直线的方程为或．‎ ‎（Ⅱ）作图可证过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线，由，得，所以．由直线方程的点斜式得，即，‎ 即直线是过点且与原点距离最大的直线，最大距离为．‎ ‎18．（Ⅰ）解：由可得两直线的交点为 ‎∵直线与直线垂直，∴直线的斜率为3‎ 则直线的方程为 ‎（Ⅱ）当直线过原点时，直线的方程为 当直线不过原点时，令的方程为 ‎∵直线过，∴‎ 则直线的方程为 ‎19．作出平面区域如图．‎ ‎ 交点、、，‎ ‎（Ⅰ）．‎ ‎（Ⅱ）由，得，由图可知当直线过点时，截距最小，即最大，此时．‎ ‎（Ⅲ）可以看作和两点间的斜率，故其范围是．‎ ‎20．解：设．‎ ‎（Ⅰ）设直线方程为，代入得，‎ 得，从而，此时，．‎ ‎∴方程为．‎ ‎（Ⅱ），‎ 此时，．‎ ‎∴方程为．‎ ‎（Ⅲ）设直线，分别令，得．‎ 则=，‎ 当且仅当，即时，取最小值，又∵，‎ ‎∴，这时的方程为．‎ ‎21．解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴直线方程为：‎ 直线方程为：，‎ 由得．‎ ‎∵，∴或，‎ 又由得且，‎ 得，∴．‎ ‎（Ⅱ）．‎ 设，．‎ ‎∵在是单调递增．∴当时，，即当时即时，，，∴．‎ ‎（Ⅲ）已知对任意恒成立．‎ 又∵，∴，‎ ‎．∴．‎ ‎22．解：设 ‎∴，所以 ‎∴‎ 由“三条高线交于一点”可得：‎ ‎∴ ∵‎ 设，代入解得：‎ ‎∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴整理后可得：‎ 答案：‎ ‎ ‎