2018-2019学年青海省西宁市第四高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019学年青海省西宁市第四高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

西宁市第四高级中学 2018—19 学年第一学期第一次月考试卷 高 二 数 学 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的个数是( ) ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然 相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然 是线段的中点． A． 1 B．2 C．3 D．4 2．已知直线 l，m，平面α，β，下列命题正确的是( ) A．l∥β，l⊂α⇒α∥β B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β C．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β 3.下列四个命题中，正确的是（ ） ①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果 一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线 和一个平面平行，那么夹在 这条直线和平面间的相等线段平行 A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) (第 4 题图） (第 5 题图） A.560 3 B.580 3 C．200 D．240 5.如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，则三棱锥 D1－ACD 的体积是( ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D．1 6．平面 内有不共线的三点到平面  的距离相等且不为零，则 与  的位置关系为 ( ) A．平行 B．相交 C． 可能重合 D．平行或相交 7.已知空间四边形 ABCD中， ,M N分别是 ,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．  1 2MN AC BD  B ．  1 2MN AC BD  C ．  1 2MN AC BD  D．  1 2MN AC BD  . 8．如图，四棱锥 P－ABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且 MN∥平面 PAD，则( ) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 9.三个平面把空间分成7 部分时，它们的交线有（ ） A. 1条 B. 2 条 C. 3条 D. 1条或 2 条 10．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M 是棱 CD 上的动点，则直线 MC1 与平面 AA1B1B 的位置关 系是( ) A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或平行 11．设 P 是直线l 外一定点，过点 P 且与l 成 30°角的异面直线( ) A．有无数条 B．有两条 C．至多有两条 D．有一条 12.如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如 果三棱柱的 体积为 312 ，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ） A． 12 B． 14 C． 16 D． 18 （第 12 题图） 二．填空题 ：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120°,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面 积之比是 . 14.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面 半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm. （第 14 题图） 15.已知直线 l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线 l，m 的位置关系是________． 16.设平面 ∥β，A，C∈ ，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于 S，若 AS=18， BS=9，CD=34， 则 CS=_____________. 三．解答题：（本大题共６小题，共 70 分） 17.(本题 10 分)如图所示，已知直角梯形 ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm， BC＝16 cm，AD＝4 cm.求以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积． 18.(本题 12 分)如图，在底面边长为a 的正三棱柱 111 CBAABC  中， aBB 1 ，D 是 AC 的中点。 （1）求证： 11 // DBCAB 平面 ； （2）求正三棱柱 111 CBAABC  的体积及表面积。 B1 B C1 A C A1 D 19．(本题 12 分)如图，在四面体 ABCD中，截面 PQMN 是平行四边形. (1)求证： //BD 截面 PQMN ； (2)若截面 PQMN 是正方形，求异面直线 PM 与 BD 所成的角. 20.(本题 12 分) 如图，F，H 分别是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 CC1，AA1 的中点，棱长为 a , （1）求证：平面 BDF∥平面 B1D1H. （2）求正方体 1111 DCBAABCD  外接球的表面积。 （第 20 题图） （第 21 题图） 21. (本题 12 分) 如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，E，F，G 分别 是 BC，DC 和 SC 的中点，求证：(1)直线 EG∥平面 BDD1B1； (2)平面 EFG∥平面 BDD1B1. 22.如图所示，B 为△ACD 所在平面外一点，M，N，G 分别为△ABC，△ABD，△BCD 的重心． (1)求证：平面 MNG∥平面 ACD； (2)求 ADCMNG SS  : 高二数学答案 1. A 2. D 3.A 4. C 5.A 6.D 7. D 8.B 9.C 10.B 11. A 12.C 13.【解析】设圆锥的底面半径为 r,则有 l=2πr,故 l=3r, 所以 = = .答案: 或 4∶3 14.解析：设球的半径为 r，放入 3 个球后，圆柱液面高度变为 6r.则有 πr2·6r＝8πr2＋3· 4 3πr3，即 2r＝8， ∴r＝4. 答案：4 15.平行（ ） 16.答案：68 或 【提示】如图（1），由 ∥β可知 BD∥AC，∴ = ，即 = ，∴SC=68. 如图（2），由 ∥β知 AC∥BD， ∴ = = ，即 = . ∴SC= . 17.解 以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是 4 cm，下底半径是 16 cm， 母线 DC＝＝13(cm)． ∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2)． 20. [证明] 取 DD1 中点 E， 连 AE、EF. ∵E、F 为 DD1、CC1 中点， ∴EF 綊 CD. ∴EF 綊 AB， ∴四边形 EFBA 为平行四边形． ∴AE∥BF. 又∵E、H 分别为 D1D、A1A 中点， ∴D1E 綊 HA，∴四边形 HAED1 为平行四边形． ∴HD1∥AE， ∴HD1∥BF， 由正方体的性质易知 B1D1∥BD，且已证 BF∥D1H. ∵B1D1⊄平面 BDF，BD⊂平面 BDF， ∴B1D1∥平面 BDF. ∵HD1⊄平面 BDF，BF⊂平面 BDF， ∴HD1∥平面 BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1， ∴平面 BDF∥平面 B1D1H. 21.[证明] (1)如图所示，连接 SB. ∵E，G 分别是 BC，SC 的中点， ∴EG∥SB. 又∵SB⊂平面 BDD1B1，EG⊄平面 BDD1B1， ∴直线 EG∥平面 BDD1B1. (2)连接 SD.∵F，G 分别是 DC，SC 的中点，∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面 BDD1B1，FG⊄平面 BDD1B1， ∴FG∥平面 BDD1B1. 又 EG∥平面 BDD1B1，且 EG⊂平面 EFG，FG⊂平面 EFG，EG∩FG＝G， ∴平面 EFG∥平面 BDD1B1. 22.答案：(1)证明 (1)连接 BM，BN，BG 并延长分别交 AC，AD，CD 于 P，F，H． ∵M，N，G 分别为△ABC，△ABD，△BCD 的重心， 则有 BM MP＝ BN NF＝ BG GH＝2， 且 P，H，F 分别为 AC，CD，AD 的中点． 连接 PF，FH，PH，有 MN∥PF． 又 PF⊂平面 ACD，MN⊄平面 ACD， ∴MN∥平面 ACD． 同理 MG∥平面 ACD，MG∩MN＝M， ∴平面 MNG∥平面 ACD． (2)解 由(1)可知 MG PH＝ BG BH＝ 2 3， ∴MG＝ 2 3PH． 又 PH＝ 1 2AD，∴MG＝ 1 3AD． 同理 NG＝ 1 3AC，MN＝ 1 3CD． ∴△MNG∽△ACD，其相似比为 1∶3． ∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9．