江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题 含答案

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题 含答案

文科数学 （考试时间 120 分钟，满分 150 分） 可能用到复合函数求导公式： )(')('))]'(([),(),( xufxfxuufy   则 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题中只有一项符合题目要求） 1．已知命题 p ：“ 0a，有 1 2a a成立”，则命题 p 为（ ） A． 0a ，有 1 2a a ≥ 成立 B． 0a ，有 成立 C． ，有 成立 D． ，有 1 2a a成立 2. 下列求导运算正确的是（ ） A．（3x）′=3x·log3e B．（x2cosx）′=－2xsinx C．（x+ x 1 ）′=1+ 2 1 x D．（log2x）′= 2ln 1 x 3. 已知函数  fx的导函数为  fx ，且满足    2 1 lnf x xf x，则  1f   （ ） A． e B． 1 C．-1 D．e 4. 已知双曲线 22 2 13 xy a 的一个焦点与抛物线 2 8yx 的焦点重合，则该双曲线的渐近线 是( ) A． 1 2yx B． 3yx C． 3 3yx D．. 3 2yx 5. 设角 A,B,C 是 ABC 的三个内角,则“ CBA  ”是“ 是钝角三角形”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. .在极坐标系中，点 2，π 3 和圆(x－1)2＋y2＝1 的圆心的距离为( ) A. 3 B．2 C. 1＋π 2 9 D. 4＋π 2 9 7. 若 ' 0( ) 3fx ，则 00 0 ( ) ( )lim h f x h f x h h    （ ） A．-12 B．-9 C．-6 D．-3 8. 曲线 ln(2 1)yx上的点到直线 2 3 0xy   的最短距离是 （ ） A. 0 B. 5 C. 25 D.35 9. 设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是（ ） 10. 函数     xexxf 3 的单调减区间是（ ） A.  ,2 B.  4,1 C.  3,0 D.  2, 11. 设函数 329( ) 62f x x x x a    ,若方程 ( ) 0fx 有且仅有一个实根，则 a 的取值范 围是（ ） A. 2 52  aa 或 B. 2 52  aa 或 C. 2 52  a D. 2 52  a 12. 如图， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 的直线与 的 左、右两 支分别交于点 ．若 为等边三角形，则双曲线 的离心率为（ ） A．4 B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13．函数 在点 处的切线方程是 . 14. 给下列三个结论： ①命题“ 2,0x R x x    ”的否定是“ 2,0x R x x    ”； ②若 2am b 2m ，则 ab 的逆命题为真； ③命题“若 2 1x  ，则 1x  ”的否命题为：“若 ，则 1x  ”； ④“ 1x  ”是“ 2 3 2 0xx   ”的充分不必要条件 其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）． 15. 直线 41 5 31 5 xt yt       （t 为参数）被曲线 2 cos( )4 所截的弦长 为 . 16．已知定义在 R 上的函数  y f x 满足：函数  1y f x的图象关于直线 1x  对称， 且当  ,0x  时，     0f x xf x成立．若 11sin sin22af          ，    ln 2 ln 2bf ， 11 22 11log log44cf           ，则 ,,abc的大小关系是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知命题 p ：方程 22 12 1 1 xy kk 表示椭圆；q ：方程 22 143 xy kk 表示双曲线. 若“ 或 ”为真，“ 且 ” 为假，求实数 k 的取值范围. 18．已知在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 31cos( )62   ，曲线 C 的极坐标方 程为 2(1 cos ) 2cos 0     ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系. （1）写出直线 和曲线 的直角坐标方程； （2）若直线 'l ： 3( 2)yx与曲线 交于 ,PQ两点， (2,0)M ，求 22| | | |MP MQ 的值. 19．已知函数 cbxaxxf  3)( 在 2x 处取得极值 16c . (1)求 ba, 的值； （2）若 )(xf 有极大值 28，求 在 3,3 上的最小值. 20. 设 命 题 p ; 实数 x 满足 034 22  aaxx 其中 0a ；命题 q ：实数 满足 0652  xx . （1）若 1a ，且 "" qp  为真命题，求实数 的取值范围。 （2）若 是 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 21. 已知函数   ln ex xkfx  （ k 为常数，e 是自然对数的底数）在点 1x  处取极值. （1）求 k 的值及函数 ()fx的单调区间； （2）设    g x xf x  ，其中  fx 为  fx的导函数，证明：对任意 0x  ， 2( ) 1 egx  . 22. 已知椭圆C ：   22 2210xy abab    的离心率为 3 2 ，长轴长为 8. （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）如图所示，椭圆 的左顶点为 D ，右焦点为 F ，经过点  2 2,0P  的动直线l 与椭 圆 交于 A ， B 两点，求四边形 ADBF 面积 S 的最大值. 文科数学答案 一、 BDCBAACBDDAC 二、 13. 12  xy 14.（1）（ 4） 15. 5 7 16. cba  三、17. 若命题 p 为真，则 2 1 0, 1 0, 2 1 1, k k kk        解得 1k  ； …………………..……….2 若命题 q 为真，则(4 )( 3) 0kk   ，解得 3k  或 4k  ………………………….4 由题意可知命题 与 q 一真一假 当 真 假时，则 1, 3 4, k k    ，解得34k； 当 假 真时，则 1, 3 4, k kk    或 解得 1k  . ……………………………..…….9 综上，实数 k 的取值范围 或 ………………………………………….…..10 18. （1）直线l 的直角坐标方程： 3 3 1 0xy    ；……………………………………3 曲线C 直角坐标方程： 2 2yx .………………………………………………………….……6 （2）设直线 'l 参数方程为 12 2 () 3 2 xt t yt       为参数 将其带入曲线 的直角坐标系方程得 23 4 16 0tt   ， 设 ,PQ 对 应 的 参 数 分 别 为 12,,tt 则 1 2 1 2 16 4,,33t t t t    ………………………………………10 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 112| | | | | | | | ( ) 2 9MP MQ t t t t t t        ………………………………………………………..……1 2 19. （1） 1, 12 (2) 2 - ab x    当 时有最小值 4 20. （1） 2,3 …………………………………………………………………………………6 （2） 1,2 ………………………………………………………………………………………12 21. （2）   1 1 ln 1 ln eexx x x x xxg x x     ， 当 1x  时，   20 1 egx    恒成立. 当 01x时，要证   21 ln 1eex x x xgx    ， 只需证  21 ln e 1 exx x x     ， 令    1 ln , 0,h x x x x x     ， 则      2ln 2 ln ln e , 0,h x x x x         ， 因此，当  20,ex  时，   0hx  ，  hx单调递增； 当  2e,x   时，   0hx  ， 单调递减. 所以  hx的最大值为  22e 1 eh  ，故 21 ln 1 ex x x     . 当 01x时，  22e 1 e 1 ex    ， 所以  221 ln 1 e e 1 exx x x       ， 所以   21 ln 1eex x x xgx    ， 因此对任意 0x  ，   21egx  . 22. 解：（Ⅰ） 3 2 ce a ，又 28a  ，所以 4a  ， 23c  ， 2b  ， 椭圆C 的方程为： 22 116 4 xy；……………………………………………………………4 （Ⅱ）由题意可设直线l 的方程为 22x my ， 联立 得 22 22 116 4 x my xy    ，得 224 4 2 8 0m y my    ， 则 12 2 42 4 myy m  ， 12 2 8 4yy m   ，……………………………………………………………6 设  11,A x y ，  22,B x y ， 则四边形 ADBF 面积  1 2 1 2 1 232S a c y y y y        ，……………………………8 而  2 1 2 1 2 1 24y y y y y y    2 2 2 2 2 4 2 8 8 244 4 4 mm m m m        ，……………10 令 2 22tm   ，则 11 2 882222 tyy t t t      ，……………………………………11 当且仅当 2t  时取“ ”， 所以 4 2 2 6S ， 所以 面积 S 的最大值为 4 2 2 6 …………………………………………………………12