2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期开学考试（8月月考）数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期开学考试（8月月考）数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期开学考试（8月月考）数学试卷（文）‎ 一、 选择题：（5=60分）‎ ‎*1、点P （-2,0,3）位于（ ）‎ A、y轴上 B、z轴上 C、xOz平面内 D、yOz平面内 ‎*2、下列三个说法中，正确的有（ ）‎ ‎①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 ‎②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ‎③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 A、 ‎0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 ‎ ‎*3、已知直线l‖，直线a⊂，则l与必定（ ）‎ A、平行 B、异面 C、相交 D、无公共点 ‎*4、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（　　） A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④‎ · ‎、‎ ‎5、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　)‎ ‎ ‎ A．16＋‎16‎ B．‎32 C．48 D．16＋32 ‎*6、下面条件中，能判定直线l⊥的是（ ）‎ A、l与平面内的两条直线垂直 B、l与平面内的无数条直线垂直 C、l与平面内的某一条直线垂直 D、l与平面内的任意一条直线垂直 ‎7、l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)‎ A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3‎ C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 ‎*8、若平面外有两点A ,B，它们到平面的距离相等，则直线AB和平面的位置关系一定是（ ） ‎ A、平行 B、平行或异面 C、平行或相交 D、AB ‎*9、下列命题正确的个数为（ ）‎ ‎①梯形可以确定一个平面 ②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条支线平行 ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 A、0 B、 ‎1 C、 2 D、 3 ‎ ‎10、倾斜角为的直线的斜率是（ ）‎ A、1 B、 C、2 D、4‎ ‎*11、已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则侧面和底面中互相垂直的平面有（ ）‎ A、1对 B、2对 C、3对 D、5对 ‎12、中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面， ， ， ，则三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（45=20分）‎ ‎13、求过A（1，1）和B（2，4）两点的直线的斜率为 。‎ ‎14、已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为 。‎ ‎15、三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．‎ ‎*16、设为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列结论：‎ ‎①若 ②若，且=l，则l ‎③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l ‎ ‎④若内存在不共线的三点到的距离相等，则 上面结论中，正确的序号为 。‎ 三、简答题：（17题10分，18,19,20,21,22各12分）‎ ‎*17、若正四棱锥的底面边长为a，侧棱与底面所成的角为，求正四棱锥的侧棱长和斜高。[]‎ ‎*18、如图，在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？‎ ‎*19、如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点． （1）求证：VB∥平面MOC； （2）求证：平面MOC⊥平面VAB； ‎ ‎*20、已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边 AC的中点． （1）求证：SD⊥平面ABC； （2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．‎ ‎21、如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且．‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P−ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．‎ ‎22、．在如图所示的几何体中，四边形是边长为的菱形，，平面，，，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若几何体的体积为，求线段的长度．‎ 高二文科月考答案 一、 选择题：‎ 1、 C 2、A 3、D 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B 11、D 12、D 二、 填空题：‎ ‎13、 3 14、 15、 16、①②‎ 三、 解答题：‎ ‎17、解：侧棱长为 a 斜高为a ‎ ‎18、解：Q为C的中点 ‎19、证明：（I）因为O,M分别为AB,VA的中点，所以OM//VB 又因为VB平面MOC，所以VB//平面MOC，‎ ‎（II）因为AC=BC,O为AB的中点，‎ 所以OCAB，又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，‎ 所以OC平面VAB。∴平面MOC平面VAB；‎ ‎20、证明：（1）如图，取AB中点E，连结SE，DE， 在Rt△ABC中，D，E分别为AC、AB的中点， ∴DE∥BC，且DE⊥AB， ∵SA=SB，∴△SAB为等腰三角形， ∴SE⊥AB，又SE∩DE=E， ∴AB⊥平面SDE，∵SD?面SDE，∴AB⊥SD， 在△SAC中，∵SA=SC，D为AC中点， ∴SD⊥AC， ∵SD⊥AC，SD⊥AB，AC∩AB=A， ∴SD⊥平面ABC． （2）∵AB=BC，D为斜边AC中点，∴BD⊥AC， ‎ 由（1）可知，SD⊥面ABC， 而BD?面ABC，∴SD⊥BD， ∵SD⊥BD、BD⊥AC，SD∩AC=D， ∴BD⊥面SAC． 21、（1）由已知，得，．‎ 由于，故，从而平面．‎ 又平面，所以平面平面．‎ ‎（2）在平面内作，垂足为．‎ 由（1）知，平面，故，可得平面．‎ 设，则由已知可得，．‎ 故四棱锥的体积．‎ 由题设得，故．‎ 从而，，．‎ 可得四棱锥的侧面积为．‎ ‎22、(1)证明：取的中点，连接，，‎ 因为为的中点，所以，，‎ ‎ ‎