人教大纲版高考数学题库考点15 简单的线性规划

人教大纲版高考数学题库考点15 简单的线性规划

‎ ‎ 考点15 简单的线性规划 ‎1.（2010·重庆高考理科·Ｔ4）设变量，满足约束条件，则的最大值 为（ ）‎ ‎(A) (B)4 (C)6 (D)8 ‎ ‎【命题立意】本题考查线性规划的基本知识及数形结合的思想方法的利用.‎ ‎【思路点拨】先画出可行域，再移动目标函数，‎ 观察取得最大值的位置，最后代入点的坐标求最大值.‎ ‎【规范解答】选C. 约束条件确定的区域如图所示，‎ 目标函数在点（3，0）处取得最大值 ‎.‎ ‎2.（2010·重庆高考文科·Ｔ7）设变量满足约束条件则的最大值为（ ）‎ ‎(A)0 (B)‎2 ‎ (C)4 (D)6‎ ‎【命题立意】本题考查线性规划的基本知识及数形结合的 y 思想方法的利用.‎ ‎【思路点拨】先画出可行域，再移动目标函数，‎ 观察取得最大值的位置，最后代入点的坐标求最大值.‎ x ‎【规范解答】选C.约束条件确定的区域如图所示，‎ 目标函数平移到点的位置时取得 最大值，所以.‎ ‎3.（2010·四川高考理科·Ｔ7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出‎7千克A产品，每千克A产品获利40‎ 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出‎4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） ‎ ‎（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 ‎（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 ‎（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 ‎（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 ‎【命题立意】本题考查简单的性线规划问题及学生利用数形结合的思想解决实际问题的能力.‎ ‎【思路点拨】根据题中所给的数量关系，找出线性约束条件，建立线性目标函数，确定最优解.‎ ‎【规范解答】 选B.设甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱,‎ 目标函数,‎ 结合图像可得：当时，最大.‎ ‎【方法技巧】本题也可以将答案逐项代入检验.‎ 如（A）满足约束条件，此时；‎ ‎（B）满足约束条件，此时；‎ ‎（C）满足约束条件，此时；‎ ‎（D）时，不满足约束条件.经比较（B）中最大.‎ ‎4.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ3）若变量满足约束条件则的最大值 为（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎【命题立意】本题考查线性规划的基本知识及数形结合的思想方法.‎ ‎【思路点拨】作出满足约束条件的可行域，‎ 平移直线2x+y=0,求目标函数的最大值.‎ y A (1,1)‎ O ‎-1‎ ‎2x+y=0‎ ‎【规范解答】 选C.画出可行域如图阴影 所示，易知目标函数过A（1，1）点 时取最大值，此时最大值为z=21+1=3.‎ x ‎5.（2010·上海高考文科·Ｔ１5）满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C）2 （D）3‎ ‎【命题立意】本题主要考查线性规划的相关知识，‎ 体现了数形结合的思想．‎ ‎【思路点拨】作出满足线性约束条件的可行域,移动目标函数,观察取得最大值的位置，最后代入点的坐标求最大值.‎ ‎【规范解答】选C.作出可行域如图，作直线，‎ 当直线经过点A时有最大值，‎ 由可得点A的坐标为A（1，1），‎ 此时.‎ ‎【方法技巧】解决线性规划问题的步骤：‎ ‎（1）画出可行域.‎ ‎（2）确定目标函数的斜率.‎ ‎（3）画出过原点，斜率与目标函数斜率相同的直线.‎ ‎（4）平移直线，确定满足最优解的点.‎ ‎（5）求满足最优解的点的坐标.‎ ‎（6）代入目标函数求解.‎ ‎6.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ3）若变量满足约束条件则的最大值为（ ）‎ ‎(A)4 (B)3 ‎ ‎(C)2 (D)1‎ ‎【命题立意】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.只有真正的懂得线性规划的意义并恰当的进行转化，才能准确的得到答案.‎ ‎【思路点拨】根据题目中给出的约束条件画出平面区域，根据平面区域确定最优解.‎ ‎【规范解答】选B.‎ 方法一：画出可行域（如右图），‎ 联立解得当直线 经过点时，z最大，且最大值为 ‎.‎ 方法二：，画图知过点时最大，.‎ ‎7.（2010·湖北高考理科·Ｔ12）已知，式中变量满足约束条件则的最大值为 .[来 A(,)‎ B(2,2)‎ ‎【命题立意】本题主要考查线性规划的基本知识，‎ 体现了数形结合的思想.‎ O ‎【思路点拨】在平面直角坐标系中作出符合条件的 C(2,-1)‎ 可行域并求出相应的顶点坐标，看直线 在向下平移时离开可行域前最后通过的点是哪一个即可.‎ ‎【规范解答】在平面直角坐标系中做出符合条件的可行域如图，‎ 直线在向下平移时离开可行域前最后通过的点是C（2，-1）,因此的最大值为5.‎ ‎【答案】5‎ ‎【方法技巧】对于直线，要注意：当时，往上平移时z的值变大，往下平移时z的值变小；当时，往上平移时z的值变小，往下平移时z的值变大.‎