上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

‎2019年学年上海市嘉定区封浜高中第一学期期中测试高二数学试卷含答案 满分：150分，完成时间：120分钟． ‎ ‎2019.10‎ 学生注意：‎ 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．‎ 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．‎ 3． 可使用符合规定的计算器答题．‎ 一、 填空题（共54分，前6题每题4分，后6题每题5分）‎ ‎1.线性方程组的系数矩阵是 ‎ ‎2.已知向量 ，则向量的模为__________‎ 第7题 ‎3. 在三阶行列式中，5的余子式的值为____-21____‎ ‎4. 计算：_____________‎ ‎5.已知，则向量的坐标为__________‎ ‎6. 已知，，则__________.‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的值为 ‎ ‎8.向量，则向量在向量的方向上的投影是_________‎ ‎9. 用数学归纳法证明等式“”时，‎ 从到时，等式左边需要增加的是_________________‎ ‎10. 若，则实数的取值范围是_____________‎ ‎11. 在平面直角坐标系中,已知点,E、F是y轴上的两个动点，且=2，则的最小值为______-3_______‎ ‎12．设等比数列的通项公式为，前项和为.若,则________3_____‎ 一、 选择题（共20分，每题5分）‎ ‎13. 如果，，则是的（ B ）‎ A.充分条件 B.充要条件 C .必要条件 D.非充分非必要条件 ‎14. 无穷数列4 ， ，1，，，的各项和为（ A ）‎ A. B. C . D.‎ ‎15. 若，则下列各式中不正确的是（ C ）‎ A. B. C . D.‎ ‎16. 已知正整数数列中，，且对任意大于1的整数，点总在直线上，则等于（ D ）‎ A. 0 B. ‎1 C .2 D.3‎ 二、 解答题（共76分，14+14+14+16+18）‎ ‎17.利用行列式讨论关于的方程组解的情况.‎ ‎①当时，方程组有唯一解；‎ ‎②当时，方程组无解；‎ ‎③当时，方程组有无穷多解，可表示为.‎ ‎18. 已知，点满足 ‎（1）若，求的值； ‎ ‎（2）当为何值时，点在直线上？ ‎ ‎19. 在中,,边的中点分别是,若.‎ ‎（1）分别用表示和；‎ ‎（2）求所成钝角的大小 (结果用反三角函数表示).‎ ‎（1），.‎ ‎（2）（答案形式不唯一）.‎ ‎20. 已知数列的前项和为，，‎ ‎（1）分别计算；‎ ‎（2）猜想通项公式，并用数学归纳法证明之.‎ ‎（1）.‎ ‎（2），证明略.‎ ‎21. 我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作.已知向量列满足且.‎ ‎（1）证明数列是等比数列;‎ ‎（2）求间的夹角;‎ ‎（3）设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.‎ ‎（1）;（2）;（3）最小项为