高考理科数学专题复习练习1.1集合的概念与运算
第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念与运算
专题1
集合的含义与表示、集合间的基本关系
■(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理1)设集合A={x|x>2},若m=ln ee(e为自然对数的底数),则( )
A.⌀∈A B.m∉A
C.m∈A D.A⊆{x|x>m}
解析:因为m=lnee=e>2,故m∈A,故选C.
答案:C
■(2015银川一中高三二模,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理1)已知集合A={x|ax=1},B={0,1},若A⊆B,则由a的取值构成的集合为( )
A.{1} B.{0} C.{0,1} D.⌀
解析:依题意,当a=0时,A=⌀⊆B;当a≠0时,A=,则有=1,a=1.因此,满足题意的实数a的取值构成的集合是{0,1},故选C.
答案:C
专题2
集合的基本运算
■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,集合的基本运算,选择题,理1)设集合M={x|-2
-1},故M∩(∁RN)={x|-14},B={x|x2-4x+3<0},则∁R(A∩B)=( )
A.{x|x≤-2或x≥2} B.{x|12},B={x|13x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;
②“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
③“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”;
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:特称命题的否定为全称命题,故①正确;f(x)=cos2ax-sin2ax=cos2ax,故最小正周期为=π,解得a=±1,故②正确;“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2+2x-ax)min≥0在x∈[1,2]上恒成立”,故③错
误;若a·b<0,则a,b的夹角可能为平角,故a·b<0不能推出平面向量a与b的夹角是钝角,故④错误.综上所述,正确的命题有2个,故选B.
答案:B
■(2015银川一中高三二模,四种命题及其关系、命题真假的判定,选择题,理7)下列命题中正确命题的个数是( )
(1)cos α≠0是α≠2kπ+(k∈Z)的充分必要条件;
(2)若a>0,b>0,且=1,则ab≥4;
(3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;
(4)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)=-p.
A.4 B.3 C.2 D.1
解析:对于(1),由cosα≠0,得知α≠kπ+,充分性成立;反过来,由α≠2kπ+不能得知cosα≠0,必要性不成立.因此“cosα≠0”是“α≠2kπ+”的充分不必要条件,(1)错误;对于(2),依题意得1=≥2>0,ab≥8,当且仅当a=2b=4时,等号成立,故ab≥4,因此(2)正确;对于(3),易知是正确的;对于(4),依题意得P(-1<ξ<0)=P(0<ξ<1)=P(ξ<0)-P(ξ>1)=-p,因此(4)正确.综上所述,其中正确的命题的个数为3,故选B.
答案:B
■(2015东北三省三校高三二模,四种命题及其关系、命题真假的判定,选择题,理2)命题“若x>1,则x>0”的否命题是( )
A.若x≤1,则x≤0 B.若x≤1,则x>0
C.若x>1,则x≤0 D.若x<1,则x<0
解析:依题意,命题“若x>1,则x>0”的否命题是“若x≤1,则x≤0”,故选A.
答案:A
专题2
充分条件和必要条件
■(2015银川高中教学质量检测,充分条件和必要条件,选择题,理6)若α,β是两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:若α⊥β,m⊂α,则m与β平行、相交或m⊂β都有可能,所以充分性不成立;若m⊥β,m⊂α,则α⊥β,必要性成立.故选B.
答案:B
■(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,充分条件和必要条件,选择题,理2)设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a
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