【2020年高考数学预测题、估测题】浙江省试卷3【附详细答案和解析、可编辑】
【2020年高考数学预测题、估测题】浙江省试卷3【附详细答案和解析、可编辑】
真水无香 tougao33
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ， ）
1. 已知集合U＝{-2, -1, 0, 1, 2}，A＝{0, 1, 2}，则∁UA＝（ ）
A.{-2, -1, 0} B.{-2, -1} C.{0, 1, 2} D.{1, 2}
2. 若双曲线y2a2-x29=1(a>0)的一条渐近线与直线y=13x垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）
A.2 B.4 C.18 D.36
3. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A.64 B.68 C.80 D.109
4. 设复数z满足(1+i)z=i，则z=( )
A.1+i B.1-i C.12+12i D.12-12i
5. 某饲料厂原有陈粮10吨，又购进新粮π吨，现将粮食总库存量的一半精加工为饲料．若被精加工的新粮最多可用y1吨，被精加工的陈粮最多可用y2吨，记fx=y1+y2则函数fx的图象为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设随机变量X的分布列为P(X=i)=i2a(i=1,2,3)，则P(X≥2)＝（ ）
A.16 B.56 C.13 D.23
7. 已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S-AB-C的平面角为θ3，则（ ）
A.θ2≤θ3≤θ1 B.θ3≤θ2≤θ1 C.θ1≤θ3≤θ2 D.θ1≤θ2≤θ3
8. 已知腰长为2的等腰直角△ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若|PC→|＝2，则(PA→⋅PB→+4)⋅(PC→⋅PM→)的最小值为（ ）
A.24-162 B.24+162 C.48-322 D.48+322
9. 已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则（ ）
A.a1<a3，a2<a4 B.a1>a3，a2<a4
C.a1<a3，a2>a4 D.a1>a3，a2>a4
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ， ）
10. 设函数f(x)＝|lgx|，若f(a)＝f(b)，其中0
bf(x)=min{|x|, |x+t|}，函数f(x)的图象关于直线x=-12对称；若“∀x∈[1, +∞)，ex>2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m>0时，函数g(x)=f(x)-m零点的个数为________．
14. 有两对夫妇各带一个小孩到动物园游玩，购票后排成一队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为________．（用数字作答）
15. 椭圆x29+y24=1的离心率是________．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 14 分 ，共计70分 ， ）
16. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB+3sinB＝2．
（1）求角B的大小；
（2）若cosBb+cosCc=sinA3sinC，求△ABC周长的最大值．
17. 直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=2，E是AC的中点，F是线段AB上一个动点，且AF→=λAB→(0<λ<1)，如图所示，沿BE将△CEB翻折至△DEB，使得平面DEB⊥平面ABE．
（1）当λ=13时，证明：BD⊥平面DEF；
（2）是否存在λ，使得DF与平面ADE所成的角的正弦值是23？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
18. 等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9．数列{bn}满足bn=an⋅22an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn．
19. 如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.
（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（2）若P是半椭圆x2+y24=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．
20. 已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意f(x)∈M，(i)方程f(x)-x=0有实数根；(ii)函数f(x)的导函数f'(x)满足01，设公比为q，
当q>0时，a1+a2+a3+a4>a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，不成立，
即：a1>a3，a2>a4，a1<a3，a2<a4，不成立，排除A、D．
当q=-1时，a1+a2+a3+a4=0，ln(a1+a2+a3)>0，等式不成立，所以q≠-1；
当q<-1时，a1+a2+a3+a4<0，ln(a1+a2+a3)>0，a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)不成立，
当q∈(-1, 0)时，a1>a3>0，a21，
∴ -lga＝lgb，
∴ ab＝1，
∴ a+b≥2ab=2，
∵ a≠b，
∴ a+b>2，
11.【答案】
.
【解答】
此题暂无解答
12.【答案】
等腰三角形,
【解答】
由c＝2acosB，
利用正弦定理可得：sin(A+B)＝2sinAcosB，由两角和的正弦公式可得：sinAcosB+cosAsinB＝2sinAcosB，
∴ sin(A-B)＝0，
又-π-12，
∵
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对∀x∈[1, +∞)，ex>2mex是真命题，∴ m<ex2ex恒成立，x∈[1, +∞)．
令h(x)=ex2ex，则h'(x)=ex⋅2ex-ex⋅2e4e2x2=2ex+1(x-1)4e2x2≥0，
∴ h(x)在[1, +∞)上单调递增，
∴ hmin(x)=h(1)=12，
∴ 00，c>0，∴ 由基本不等式的ac≤(a+c)24，
∴ (a+c)2-3≤3(a+c)24，解得(a+c)2≤12，
∴ a+c≤23，
又∵ b=3，三角形两边之和大于第三边，
∴ 30，c>0，∴ 由基本不等式的ac≤(a+c)24，
∴ (a+c)2-3≤3(a+c)24，解得(a+c)2≤12，
∴ a+c≤23，
又∵ b=3，三角形两边之和大于第三边，
∴ 3
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