高考数学复习选择题、填空题70分练(六)
选择题、填空题70分练(六)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|x<1},则A∩(B)= ( )
A.{x|x>1} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|1
0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为
( )
A.600 B.400 C.300 D.200
【解析】选D.因为成绩ξ～N(90,a2),服从正态分布,如图所示,
由题意知,在[70,110](阴影部分)的概率为=0.6,由正态分布的对称性可知P(ξ<70)=P(ξ>110)=(1-0.6)=0.2,
所以数学考试成绩不低于110分的学生人数约为1000×0.2=200.
【加固训练】设随机变量ξ服从正态分布N(16,σ2),若P(ξ>17)=0.35,则P(15<ξ<16)= ( )
A.0.35 B.0.85 C.0.3 D.0.15
【解析】选D.由正态分布的对称性知,P(ξ>16)=0.5,
又P(ξ>17)=0.35,
所以P(16<ξ<17)=0.5-0.35=0.15.
于是P(15<ξ<16)=P(16<ξ<17)=0.15.
5.(2014·北京模拟)已知sin2α=,则cos2= ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.因为cos2===,
所以cos2===.
【加固训练】若θ∈[,],sin2θ=,则sinθ= ( )
A. B. C. D.
【解析】选D.由于θ∈[,],
则2θ∈[,π],
所以cos2θ<0,sinθ>0,
因为sin2θ=,
所以cos2θ=-=-=-.
又cos2θ=1-2sin2θ,
所以sinθ===.
6.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是方程x2-bnx+2n=0的两个根,则b10等于
( )
A.24 B.32 C.48 D.64
【解析】选D.由题意知:an·an+1=2n,
所以an+1·an+2=2n+1,
故=2,
所以a1,a3,a5,…成等比数列,a2,a4,a6,…也成等比数列,所以a10=2·24=32,a11=32,故b10=64,选D.
7.点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,
∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长之比为3∶4∶5,则双曲线的渐近线方程
是 ( )
A.y=±2x B.y=±4x
C.y=±2x D.y=±2x
【解析】选D.设△F1PF2的三条边长为
|PF1|=3m,|PF2|=4m,|F1F2|=5m,
则2a=||PF1|-|PF2||=m,2c=|F1F2|=5m,
所以b=m,
所以==2,
所以双曲线的渐近线方程是y=±2x.
8.(2014·江门模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+π)=-f(x),且当x∈[0,π]时,00,则函数y=f(x)-sinx在x∈[-2π,2π]上的零点个数是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】选B.由当x∈(0,π)且x≠时,
f′(x)>0,知x∈时,f′(x)<0,
f(x)为减函数;
x∈时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
又x∈[0,π]时,03时,f(x)=f(x-1)-f(x-2)
=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3),
则当x>6时,
f(x)=-f(x-3)=-[-f(x-6)]=f(x-6),故函数f(x)在(0,+∞)上是周期为6的周期函数,
所以f(2014)=f(335×6+4)=f(4)=-f(1)
=log3[1-(-1)]=log32.
答案:log32
10.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是 .
【解析】设圆心坐标为(a,b),则|b|=1且=1.又b>0,故b=1,由|4a-3|=5得a=-(圆心在第一象限、舍去)或a=2,故所求圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.
答案:(x-2)2+(y-1)2=1
11.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:
22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 …
23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 …
根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,p3的分解中最小的正整数是21,则m+p= .
【解析】由22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,…,可知n2=1+3+5+…+(2n-1).
由m2=1+3+5+…+11,可知m=6,易知53=21+23+25+27+29,则21是53的分解中最小的正整数,可得p=5.故m+p=11.
答案:11
【加固训练】已知=2,=3,=4,…,若=6(a,t均为正实数),类比以上等式可推测a,t的值,则a+t= .
【解析】由推理可得a=6,t=62-1,故a+t=41.
答案:41
12.某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动,每人一天,要求星期天有2人参加,星期五、星期六各有1人参加,则不同的选派方案的种数为 .
【解析】第一步,从6人中选出4人有种不同的方法,第二步,从选出的4人中选2人安排在星期天有种不同的方法,第三步,安排剩余的两人有种不同的方法,所以共有=15×6×2=180种不同的选派方案.
答案:180
13.数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列且bn=,若b4·b5=2,则a9= .
【解析】设{bn}公比为q,首项为b1,
因为bn=,a1=1,b4b5=2,
所以a9=×××…×=b1b2…b8=q1+2+…+7=q28=(q7)4=
(b1q3×b1q4)4=(b4b5)4=24=16.
答案:16
14.(2014·银川模拟)已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是 .
【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同,
所以ω=2,
所以f(x)=3sin,
由x∈,
得-≤2x-≤π,
所以-≤f(x)≤3.
答案:
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