2018-2019学年江苏省东台市创新高级中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年江苏省东台市创新高级中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期 高二数学3月份检测试卷（文科）‎ ‎（考试时间：120分钟 满分：160分）‎ ‎ ‎ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上．）‎ ‎1．已知命题，写出命题的否定： ▲ . ‎ ‎2．在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为 ▲ .‎ ‎3.己知，则导数的值为 ▲ .‎ ‎4.已知复数z满足(z-2)i=l+i (i为虚数单位)，则z的实部为 ▲ .‎ ‎5．在平面直角坐标系中，P是椭圆C: 上一点，若点P到椭圆C的右焦点的距离为2，则它到椭圆C的左焦点的距离为 ▲ 。‎ ‎6.已知实数满足，则的最小值为 ▲ 。‎ ‎7.已知全集，集合，则= ‎ ‎8.函数的定义域 ‎ ‎9.已知a＞0且a≠1，若函数f (x)＝的值域为 [1，＋∞)，则a的取值 范围是 ‎ ‎10.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为、、，现用分层抽样方法从该校抽调人，则在高二年级中抽调的人数为 ‎ ‎11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.如果直线的斜率为，则 .‎ ‎12. .已知，，且，则的最小值是 ．‎ ‎13.已知，为椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点使（为半焦距）且为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 ．‎ ‎14.已知实数，满足，则的最大值是 ．‎ 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎15.（本题14分）‎ 设全集，集合，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ 16. ‎（本题14分）‎ 已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．‎ ‎(1)求P0的坐标；‎ ‎(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．‎ 16. ‎（本题14分）‎ 已知函数为偶函数，．‎ ‎（1）求的值，并讨论的单调性；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ 17. ‎（本题16分）‎ 已知向量，，‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，，求的值. ‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 已知函数是定义在R上的奇函数，‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）如果对任意，不等式恒成立，‎ 求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分16分）‎ 已知二次函数满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点； ‎ ‎②对于任意都有； ③对于任意都有,‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）令，（其中为参数）‎ 求函数的单调区间；‎ 高二数学3月份月考答案(文科)‎ 一、 填空题 1. ‎ 2. 3. 1 4． 3‎ 5. ‎ 2 6. 1 7． ｛ 4 ｝ 8. 9. (1，2] ‎ ‎10. 43 11. 6 12. 4 13. 14． 4‎ 二、 解答题 ‎15．：解：（1）由得或 故，即；…………………3分 又，则；…………………5分 ‎（2）由得，…………………7分 又，‎ 则，即，‎ 故实数的取值范围为．…………………10分 ‎16.解　(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，‎ 由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.‎ 当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.‎ 又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．................7‎ ‎(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，‎ ‎∴直线l的斜率为－.‎ ‎∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，‎ ‎∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，‎ 即x＋4y＋17＝0. 14‎ ‎17,解：（1）因为函数为偶函数，所以…………………………2分 所以，‎ 所以,‎ 化简得,所以．…………………………4分 所以，定义域为 设为内任意两个数，且，‎ 所以，所以，‎ 所以，‎ 所以，所以在上单调递减，…………………………6分 又因为函数为偶函数，所以在上单调递增，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减．…………………………8分 ‎（2）因为，由（1）可得，，…………………………10分 所以，‎ 所以的取值范围是．…………………………12分 ‎18.解：（1）因为，，，‎ 所以 ，即， ……2分 显然，否则若，则，与矛盾， ……4分 所以 ……7分 ‎（2）因为，，‎ 所以即 ……9分 所以 ……11分 因为，所以，又，所以，所以，‎ 所以 14‎ ‎19.解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，‎ 所以，即，‎ 即，即 -------4分 方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，‎ 即，检验符合要求． -------4分 注：不检验扣2分 ‎（2），‎ 任取，则，‎ 因为，所以，所以，‎ 所以函数在R上是增函数． -------8分 注：此处交代单调性即可，可不证明 因为，且是奇函数 所以，‎ 因为在R上单调递增，所以，‎ 即对任意都成立，‎ 由于=，其中，‎ 所以，即最小值为3‎ 所以， -------14分 即，解得，‎ 故，即. 16分 ‎20 解：因为，所以. ‎ 因为对于任意R都有，‎ 所以对称轴为，即，即，所以， -------5分 又因为，所以对于任意都成立，‎ 所以, 即，所以．‎ 所以． -------8分 ‎ ‎（2），‎ 当时，‎ ‎ 若，即，则在上递减，在上递增，‎ 若，即，则在上递增，‎ 当时，，‎ 若，即，则在上递增，在上递减， ‎ 若，即，则在上递增，‎ 综上得：‎ 当时，的增区间为，，减区间为；‎ 当时，的增区间为，，减区间为；‎ 当时，的增区间为 -------16分 ‎