2018-2019学年辽宁省葫芦岛市第六中学高二上学期第二次测试试题 数学 Word版

2018-2019学年辽宁省葫芦岛市第六中学高二上学期第二次测试试题 数学 Word版

‎2018-2019学年辽宁省葫芦岛市第六中学高二上学期第二次测试 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在数列中，，，则的值为（ ）‎ A．49 B．50 C．51 D．52‎ ‎2．已知等差数列中，，，则的值是（ ）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎3．等比数列中，，，则的前4项和为（ ）‎ A．81 B．120 C．168 D．192‎ ‎4．等差数列中，，，则此数列前20项和等于（ ）‎ A．160 B．180 C．200 D．220‎ ‎5．数列中，，数列满足，，若为常数，则满足条件的k值（ ）‎ A．唯一存在，且为 B．唯一存在，且为3‎ C．存在且不唯一 D．不一定存在 ‎6．等比数列中，，是方程的两根，则等于（ ）‎ A．8 B．‎ C． D．以上都不对 ‎7．若是等比数列，其公比是，且，，成等差数列，则等于（ ）‎ A．1或2 B．1或 C．或2 D．或 ‎8．设等比数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知等差数列的公差且，，成等比数列，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）‎ A．21 B．20 C．19 D．18‎ ‎11．设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，，，则下列等式中恒成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的（ ）‎ A．第48项 B．第49项 C．第50项 D．第51项 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13．与的等比中项是________．‎ ‎14．已知在等差数列中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，‎ 则公差为______．‎ ‎15．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．‎ ‎16．等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，．给出下列结论：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198．其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（10分）已知为等差数列，且，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足，，求的前项和公式．‎ ‎18．（12分）已知等差数列中，，，求的前n项和Sn．‎ ‎19．（12分）已知数列为等差数列，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎20．（12分）在数列中，，．‎ ‎（1）设．证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ ‎21．（12分）已知数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）当时，求证：数列的前项和．‎ ‎22．（12分）已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，为数列的前项和，求．‎ 一、选择题 ‎1．【答案】D ‎2．【答案】A ‎3．【答案】B ‎4．【答案】B ‎5．【答案】B ‎【解析】依题意，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∵是常数，∴，即，∴．故选B．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】∵，，∴， ‎ ‎∵a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8．故选A．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】依题意有，即，而，‎ ‎∴，．∴或．故选C．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】显然等比数列的公比，则由，‎ 故．故选A．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】因为，所以．所以．‎ 所以．故选C．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴．∴．‎ 又∵，∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴当时，有最大值．故选B．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】由题意知，，．‎ 又∵是等比数列，‎ ‎∴，，为等比数列，‎ 即，，为等比数列，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 即．故选D．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n组n个，‎ 即，，，…，，‎ 则第组中每个数分子分母的和为，则为第10组中的第5个，‎ 其项数为．故选C．‎ 二、填空题 ‎13．【答案】‎ ‎【解析】设与的等比中项为，‎ 由等比中项的性质可知，，∴．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】由，解得，‎ ‎∵，∴．‎ ‎15．【答案】15‎ ‎【解析】设每一秒钟通过的路程依次为，，，…，，‎ 则数列是首项，公差的等差数列，由求和公式得，‎ 即，解得．‎ ‎16．【答案】①②④‎ ‎【解析】①中，，∴①正确．‎ ‎②中，，∴②正确．‎ ‎③中，，∴③错误．‎ ‎④中，，‎ ‎，∴④正确．‎ 三、解答题 ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为d．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，解得，．‎ ‎∴．‎ ‎（2）设等比数列的公比为．‎ ‎∵，，∴，．‎ ‎∴数列的前项和公式为．‎ ‎18．【答案】或．‎ ‎【解析】设的公差为d，则 ‎，即，‎ 解得，或．‎ 因此，或．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）解设等差数列的公差为．‎ 由，，得，则．‎ 所以，即．‎ ‎（2）证明因为，‎ ‎∴．‎ ‎20．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明由已知，得．‎ ‎∴，又．‎ ‎∴是首项为1，公差为1的等差数列．‎ ‎（2）解由（1）知，，．∴．‎ ‎∴，‎ 两边乘以2得：，‎ 两式相减得：，‎ ‎∴．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）解由已知，得．‎ ‎∴数列是以为首项，以为公比的等比数列．‎ 又，‎ ‎∴．∴．‎ ‎（2）证明．‎ ‎∴．‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】(1)∵对任意，有，①‎ ‎∴当时，有，‎ 解得或2．‎ 当时，有．②‎ ‎①－②并整理得．‎ 而数列的各项均为正数，∴．‎ 当时，，‎ 此时成立；‎ 当时，，此时不成立，舍去．‎ ‎∴．‎ ‎（2）‎ ‎．‎