江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

大丰区新丰中学2019-2020学年第二学期期中考试 高二数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列求导结果正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4 B．－ C．4 D. ‎3．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋‎2 C． D．‎ ‎4．(1＋x)7的展开式中x2的系数是(　　)‎ A．42 B．‎35 C．28 D．21‎ ‎5．三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法种数为(　)‎ A．72 B．‎144 C．36 D．12‎ ‎6. 抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（　　）‎ 第一节 第二节 第三节 第四节 地理B层2班 化学A层3班 地理A层1班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班 A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．‎ ‎9．下面是关于复数z＝ (i为虚数单位)的四个命题：其中的真命题为(　　)‎ A．|z|＝2 B．z2＝2i C．z的共轭复数为1＋i D．z的虚部为－1‎ ‎10．关于 的展开式，下列结论正确的是（ ）‎ A.所有项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为0‎ C.常数项为-20 D.二项式系数最大的项为第3项 ‎11. 有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式能成为N的算式是（ ）．‎ A.C135﹣C‎71C64； B.C‎72C63+C‎73C62+C‎74C61+C75； ‎ ‎ C.C135﹣C‎71C64﹣C65； D.C‎72C113；‎ ‎12．关于函数，下列判断正确的是（ ）‎ A．是的极大值点 ‎ B．函数有且只有1个零点 C．存在正实数，使得成立 D．对任意两个正实数，，且，若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知，则= ．‎ ‎14. 4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站正中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是______ ．‎ ‎15. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数_______．‎ ‎16. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数 k 的取值范围______.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）已知复数（ i 是虚数单位， m R），且为纯虚数（是 z 的共轭复数）．‎ ‎（1）设复数，求；‎ ‎（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数成等差数列.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）写出它展开式中的所有有理项.‎ ‎19.（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：‎ ‎　　①能组成多少个没有重复数字的七位数？‎ ‎　　②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？‎ ‎　　③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？‎ ‎④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？‎ ‎20. （本小题满分12分）现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排.(用数字作答)‎ ‎（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法?‎ ‎（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法?‎ ‎（3）若男生甲不站两端,女生乙不站最中间,则共有多少种不同的排法? ‎ ‎21. （本小题满分12分）把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.‎ ‎（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；‎ ‎（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积。‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数 ‎（1）当a=1时，求函数的图像在x=1处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调性；‎ ‎（3）若对任意的都有成立，求 a 的取值范围.‎ ‎2019-2020学年度第二学期期中考试 高二数学试题答案 一、单选 ‎ DDBDB ‎ 二、多选 ‎ BD BC BC BD ‎ 三、填空 ‎ 13、180‎ ‎14、14‎ ‎15、－2‎ ‎16、‎ 四、解答题 ‎17、‎ ‎18、‎ ‎20、‎ ‎21、解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为----1分.‎ 则 -------------------------4分 函数的定义域为 ------------------------- 5分 ‎ ‎（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.‎ 先求的极值点. ‎ 在开区间内， --------------------7分 令，即令，解得.‎ 因为在区间内，可能是极值点. 当时，；‎ 当时，. ---------------------9分 因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 ‎ 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为4.-------------------12分 ‎22、‎