2017-2018学年湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中高二11月期中联考数学（文）试题

2017-2018学年湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中高二11月期中联考数学（文）试题

‎2017-2018学年湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中高二11月期中联考 数学试题(文科)‎ 时间:120分钟 分值:150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．“若,则”的否命题是（ ）‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎2．某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级883名学生中抽取80名进行座谈，若用系统抽样法抽样：先用简单随机抽样从883人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )‎ A．11，3 B．3，‎11 C．3，80 D. 80，3‎ ‎3．已知且，则等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎4．已知， ， ，那么下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 B． 若，则 C．若且，则 D． 若且，则 ‎5．命题“”的否定是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．在递增等比数列中， ，则（　 　）‎ A． B．‎2 C． 4 D． 8‎ ‎7.设集合，那么“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 (　　)．‎ A． k＞7? B．k＞6? ‎ C． k＞5? D．k＞4?‎ ‎9．在中，已知角 ， ， ．则的面积为（ ）‎ A． B．或 ‎ ‎ ‎ C． D．或 ‎10．设双曲线的右焦点是，左右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，且满足，那么的最小值为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F1AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）.‎ ‎13．在区间上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4 的概率是 ．‎ ‎14．已知，，，，且∥，则＝ ．‎ ‎15．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 ． ‎ ‎16．若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设：实数满足，其中；：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 为迎接党的“十九”大的召开，我校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段， ，…， 后绘制频率分布直方图（如右图所示）‎ ‎（Ⅰ）求频率分布图中的值；‎ ‎（Ⅱ）估计参加考试的学生得分不低于80的概率；‎ ‎（Ⅲ）从这50名学生中，随机抽取得分在的学生2人，求此2人得分都在的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：‎ 每件产品 每件产品 研制成本、搭载 费用之和（万元）‎ ‎20‎ ‎30‎ 计划最大资金额 ‎300万元 产品重量（千克）‎ ‎10‎ ‎5‎ 最大搭载重量‎110千克 预计收益（万元）‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎ ‎ 分别用，表示搭载新产品A,B的件数. 总收益用Z表示 ‎ (Ⅰ)用，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎(Ⅱ)问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.]‎ y ‎20‎ ‎0‎ x ‎20‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎20．(本小题满分12分) ‎ 在中，分别为内角的对边，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设函数，当时，若，求b的值。‎ ‎ ‎ ‎ 21．(本小题满分12分) ‎ 已知数列的前和为，且 .‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)记，求数列的前项的和.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.‎ ‎⑴求椭圆的方程；‎ ‎⑵设椭圆与直线相交于不同的两点M、N当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围.‎ 文科数学答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C C B B B D A C A D 二、填空题：‎ ‎13． ； 14． 3 ； 15． 8；　　 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：(1) ………5分 (2) ………10分 ‎18．解:（Ⅰ）因为，所以……3分 ‎（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名学生得分不低于80的频率为，‎ 所以参加考试的学生得分不低于80的概率的估计值为 .……6分 ‎（Ⅲ）所抽出的50名学生得分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;‎ 得分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为.‎ 从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.……12分 ‎19.解：(Ⅰ)由已知满足的数学关系式为，且，‎ 该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.‎ ‎ …………6分 ‎（Ⅱ）设最大收益为万元，则目标函数.‎ 作出直线并平移，由图象知，‎ 当直线经过M点时，能取到最大值，‎ 由 解得且满足，‎ 即是最优解，所以（万元）‎ 答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益最大，最大预计收益为960万元．……12分 ‎20．解:（Ⅰ）解:在中,由余弦定理知， ‎ ‎ 注意到在中，，所以为所求．……5分 ‎（Ⅱ）,‎ ‎ 由得，, ‎ ‎ 注意到,所以,‎ ‎ 由正弦定理, , ‎ 所以为所求． ……12分 ‎21．解：(1) 得 ……5分 ‎ ‎ 两式相减得 ‎ ……12分 ‎22．解：⑴依题意可设椭圆方程为，其右焦点 到直线的距离为3 ‎ ‎ ∴  即 故所求椭圆方程为： ……5分 ‎⑵设P为弦MN的中点,由得 由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即    ①‎ ‎∴   从而，‎ ‎∴   又，则 ‎ ，即.   ② ‎ 把②代入①得，解得，‎ 由②得，解得.‎ 故所求m的取值范围是. ……12分