黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

宾县一中2021届高二上学期第一次月考数学理科试卷 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”逆否命题是（　　）‎ A. 若，则或 B. 若，则 C. 若或，则 D. 若或，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】因为原命题“若则”的逆否命题为“若则”,‎ 所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则 故选．‎ ‎2.双曲线的焦距为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出双曲线的实半轴与虚半轴，即可求解双曲线3x2﹣y2=9的焦距．‎ ‎【详解】双曲线3x2﹣y2=9的实半轴a=，虚半轴b=3，‎ 则c==2．‎ 双曲线x2﹣3y2=9的焦距为4．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．‎ ‎3.命题，命题或，则命题是命题的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】∵命题，命题或，‎ 反之不成立，例如 所以非p是非q的必要不充分条件，因此命题是命题的充分不必要条件． 故选A．‎ ‎4.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先确定a,b的关系，然后求解双曲线的离心率即可.‎ ‎【详解】由椭圆的离心率为可得：‎ ‎,得a2=4b2，所以a=2b.‎ 所以双曲线的离心率.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，双曲线的离心率等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎5.已知命题 “”，命题“”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可知“”是真命题，则分别需要使两个命题为真，解出对应的，再求交集即可 ‎【详解】对于命题 ，在为增函数，则 对于命题，即，解得，‎ 答案选C.‎ ‎6.已知命题,总有,则为 A. 使得 B. ,使得 C. ,总有 D. ,总有 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】命题的否定是对命题结论的否定，全程命题的否定是特称命题，‎ 因此为，使得，‎ 故选B.‎ ‎7.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】若△AF1B的周长为4,‎ 由椭圆的定义可知,,‎ ‎,,‎ ‎，‎ 所以方程为，故选A.‎ 考点：椭圆方程及性质 ‎8.过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点平分弦 ，则直线 的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】设，代入椭圆方程得，‎ 两式相减并化简得，‎ 所以直线的斜率为，由于直线过点，‎ 由点斜式得到直线方程为，‎ 化为，故选B.‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系.‎ ‎【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决.‎ ‎9.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得原命题为真命题的条件为a≥4，可得其充分不必要条件为集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.‎ ‎【详解】解：命题“∀x∈[1，2]，”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，，恒成立，即“∀x∈[1，2]，”为真命题的充要条件为a≥4，‎ 故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义.‎ ‎10.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C 于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件用c求B坐标，根据斜率公式得结果 ‎【详解】因为B在轴上的射影恰好为右焦点F，所以 因为椭圆离心率为，所以 因此，选C.‎ ‎【点睛】本题考查直线与椭圆交点以及斜率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎11.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）‎ A. [3-,） B. [3+,） C. [,） D. [,）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意可得,,故.‎ 设,则. 关于 对称,故 在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,故的取值范围为, 故选B.‎ ‎12.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. 2 B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设一条渐近线方程为,则方程为,代入渐近线方程求得H的坐标,由中点公式求得中点M的坐标,再把点M的坐标代入双曲线求得离心率.‎ ‎【详解】由题意可知,一渐近线方程为，则的方程为，代入渐近线方程x,可得H的坐标为，故的中点,根据中点M在双曲线C上,,,故 答案选C.‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,求出的中点M的坐标是解题的关键 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知抛物线与直线相交于两点，抛物线的焦点为，那么 ‎________.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线定义将用两点横坐标表示，再联立直线与抛物线方程，结合韦达定理求解 ‎【详解】设，则 由，得，所以 ‎【点睛】本题考查抛物线定义以及韦达定理应用，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎14.双曲线的两条渐近线的方程为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令解得结果 ‎【详解】令解得两条渐近线的方程为 ‎【点睛】本题考查双曲线渐近线的方程，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎15.已知命题,若命题是假命题，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果 ‎【详解】因为命题是假命题，所以为真 所以 ‎【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎16.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线与圆于四点，则 ______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设过抛物线的焦点F的直线，与联立，结合抛物线的第一定义和韦达定理及圆的性质，求出的乘积 ‎【详解】抛物线的焦点为，准线为，可设直线方程为，直线，与联立得：，可得,,‎ ‎,‎ 答案为1.‎ ‎【点睛】抛物线的弦长问题通常转化为到准线距离,本题既考查了直线与圆，又考查了直线与抛物线的应用问题 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知命题对数且有意义；命题实数满足不等式 ‎，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据真数大于零得命题为真时的范围，再根据充分不必要条件得的范围包含关系，解得结果 ‎【详解】‎ 因为p是q的充分不必要条件，所以是不等式t2－(a＋3)t＋a＋2<0的解集的真子集.‎ 因为方程t2－(a＋3)t＋a＋2＝0的两根为1和a＋2， ‎ 所以只需a＋2>，解得.‎ 即实数a的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查对数函数定义域、充要关系以及集合包含关系，考查综合分析求解能力，属中档题.‎ ‎18.已知命题p：不等式2x－x21.‎ 由m2－2m－3≥0得m≤－1或m≥3，所以q真时m≤－1或m≥3.‎ 因为“p”与“p∧q”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，‎ 所以 即1

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