2017-2018学年河南省林州市第一中学高二5月调研数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河南省林州市第一中学高二5月调研数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河南省林州市第一中学高二5月调研数学（理）试题 ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x｜x≥3，x∈N}，则CUA＝‎ A．{1，2} B．{1，3，4，7} C．{1，4，7} D．{3，4，5，6，7}‎ ‎2．已知i为虚数单位，（1＋i）x＝2＋yi，其中x，y∈R，则｜x＋yi｜＝‎ A．2 B．2 C．4 D． ‎3．函数f（x）＝（x≤0＝，其值域为D，在区间（－1，2）上随机取一个数x，则x∈D 的概率是 A． B． C． D． ‎4．点B是以线段A C为直径的圆上的一点，其中｜AB｜＝2，则AC·AB＝‎ A．1 B．3 C．4 D．2‎ ‎5．x，y满足约束条件：则z＝2x＋y的最大值为 A．－3 B．3 C．4 D． ‎6．程序框图如图所示，该程序运行的结果为s＝25，则判断框中可填写的关于i的条件是 A．i≤4 ? B．i≤5 ? ‎ C．i≥5 ? D．i≥4 ?‎ ‎7．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S＝ ，a＞b＞c），并举例“‎ 问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为 A．82平方里 B．84平方里 ‎ C．85平方里 D．83平方里 ‎8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．8＋3π B．8＋5π C．8＋6π D．8＋4π ‎9．已知f（x）是定义在[－2b， 1＋b]上的偶函数，且在[－ 2b，0]上为增函数，则f（x－1）≤f（2x）的解集为 A．[－1，] B．[－1，1] C．[，1] D．[－1，]‎ ‎10．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为 A． B．3 C．4 D．2 ‎11．过抛物线y＝焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC为正三角形，则其边长为 A．11 B．13 C．14 D．12‎ ‎12．设xOy，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．‎ ‎13．命题p：≥1，－－3＜0的否定为________________．‎ ‎14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小．据此推断班长是___________．‎ ‎15．一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为________________．‎ ‎16．已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为____________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（本小题满分12分）已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{}满足＝，求数列{}的前n项和．‎ ‎18．（本小题满分12分） 四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯 形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．‎ ‎（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；‎ ‎（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．‎ ‎（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：‎ ‎①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；‎ ‎②结合①‎ 中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。‎ ‎（参考数据：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））处的切线方程为（e－1）x＋ey＋e－1＝0．‎ ‎（Ⅰ）求a，b；‎ ‎（Ⅱ）若方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：x2－x1≤1＋．‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （r＞0，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ－）＝1，若直线l与曲线C相切；‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足∠MON＝，求△MON面积的最大值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲] （10分）已知函数f（x）＝的定义域为R；‎ ‎（Ⅰ）求实数m的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求＋ ＋的最小值．‎ ‎[来源:]‎ ‎2016级高二5月调研考试 数学（理）答案 ‎1-5 A A D C B 6-10 B B C D C 11-12 D A ‎ ‎13. 14. 乙 ‎ ‎15. 16. ‎17解：(1)法一：‎ 由得………………2分当当时，，即…4分 又，当时符合上式，所以通项公式为………………6分 法二：‎ 由得 ………2分 从而有 ………………4分 所以等比数列公比，首项，因此通项公式为………………6分 ‎（2）由（1）可得………8分 ……………………10分 ……………12分 ‎18（1）因为平面SDM,平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以……………………2分因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又，,所以M为AB的中点。…………………4分因为………………5分 ‎（2）因为， ，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面，………………6分在和中，因为，所以，又由题知，所以所以 ， ……………7分以下建系求解。以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则，，，，，………………………8分，，， ，设平面的法向量，则，所，令得为平面的一个法向量，……………………9分同理得为平面的一个法向量，……………10分 ，因为二面角为钝角所以二面角余弦值为…………………12分 ‎19.解：（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为： …………………………2分乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：………………………4分 （2） ‎①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：‎ 单数 ‎52‎ ‎54[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎56‎ ‎58‎ ‎60‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 所以的分布列为：‎ ‎152‎ ‎154‎ ‎156‎ ‎158‎ ‎160‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎-----------5分 所以----6分 -------7分 所以的分布列为：‎ ‎140‎ ‎152‎ ‎176‎ ‎200‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎--------8分 所以 -----------9分 --10分 ‎②答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案。--------12分 答案二：由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案。--------12分 ‎20解：‎ ‎（1）设由题，------2分 解得，则，椭圆的方程为.-----------4分 ‎（2）设，，当直线的斜率不存在时，设，则，直线的方程为代入，可得，，则直线的斜率为，直线的斜率为，‎ ，当直线的斜率不存在时，同理可得.----------5分 当直线、的斜率存在时，设直线的方程为，则由消去可得：，又，则，代入上述方程可得 ，，则 7分 ‎ 设直线的方程为，同理可得 ------9分 直线的斜率为---------11分 直线的斜率为，.‎ 所以，直线与的斜率之积为定值，即. --12分 ‎21．解：（Ⅰ）由题意，所以，又，所以，…2分若，则，与矛盾，故，…4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，…………5分设在(-1，0)处的切线方程为，易得，，令即，，当时，当时，设， ，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故………… 7分设的根为，则又函数单调递减，故，故，………… 8分设在(0,0)处的切线方程为，易得令，，‎ 当时，当时，[]‎ 故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，… 10分 设的根为，则又函数单调递增，故，故，…… 11分又，…… 12分 ‎22（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，………… 2分曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为，…………4分所以曲线C的极坐标方程为，即…………5分 ‎ ‎(2)由（1）不妨设M（），，（） …7分 …………9分 当时, 所以△MON面积的最大值为. ………………10分 ‎ ‎23. 【解析】‎ ‎（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，……………3分 画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为；………………5分 ‎ ‎（2）由（1）可知，所以， []‎ ………………7分 ‎ ………………9分 ‎ 当且仅当，即等号成立，‎ 所以的最小值为. ………………10分 ‎