2017-2018学年四川省攀枝花市第十二中学高二下学期半期检测数学（文）试题 Word版

2017-2018学年四川省攀枝花市第十二中学高二下学期半期检测数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年四川省攀枝花市第十二中学高二下学期半期检测数学试题 一、选择题：（共60分，每小题5分且只有一个正确答案）。‎ ‎1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)‎ A．一定平行　 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 ‎2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，‎ 则圆台较小底面的半径为(　　)‎ A．7　 B．6　 C．5　　　　 D．3‎ ‎3．已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)‎ A．5x2－＝1 B.－＝1 C. 5x2－＝1 D． －＝1‎ ‎4．对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是(　　)‎ A．相交 　　B．相切 C．相离 D．以上三个选项均有可能 ‎5．函数f(x)＝x2－ln x的最小值为(　　)‎ ‎ A ．0 B．1 C. D．不存在 ‎6．如图，F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　) ‎ ‎ A．90 cm2 B．129 cm2 ‎ ‎ C．132 cm2 D．138 cm2‎ ‎8．.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　) ‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎9．正方体-中，与平面所成角的余弦值为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎10．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)‎ A．－e B．－1 C．1 D．e ‎11．设f(x)＝xlnx＋1，若f′(x0)＝2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为(　　)‎ A．2x－y－e－1＝0 B．2x＋y－e＋1＝0 C．2x－y－e＋1＝0 D．2x＋y－e－1＝0‎ ‎12．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)‎ A．ln2 B．－ln2 C. D. 二、填空题：（共20分，每小题5分）‎ ‎13．若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________.‎ ‎14．已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.则a= 。‎ ‎15．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率 。‎ ‎16．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：‎ ‎①函数y＝f(x)在区间内单调递增；‎ ‎②函数y＝f(x)在区间内单调递减；‎ ‎③函数y＝f(x)在区间内单调递增；‎ ‎④当x＝2时，函数y＝f(x)有极大值；‎ ‎⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．‎ 则上述判断中正确的是 (写出所有真命题的序号) 。‎ 三、解答题：（共70分，每题必须有严格的解题步骤）‎ ‎17．已知点M(3,1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长的长度．‎ ‎18．已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间．‎ ‎19．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．‎ ‎(1)求证：BE∥平面DMF； (2)求证：平面BDE∥平面MNG.‎ ‎20．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．‎ ‎(1)求证：BF∥平面A1EC； (2)求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1.‎ ‎21．已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值．‎ ‎22．已知△ABC的两顶点坐标A(－1,0)，B(1,0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|＝1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C的轨迹为曲线M.(1)求曲线M的方程；‎ ‎(2)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．‎ 参考答案：‎ 一、 选择题：DACA CBDB DBCA 二、 填空题：13. a＝，b＝. 14. a＝1 15. 16.（3）（4）‎ 三、 解答题：‎ ‎17．解：∵(3－1)2＋(1－2)2＝5>4，∴点M在圆C外部．‎ 当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3，即x－3＝0.‎ 又点C(1,2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，‎ 即此时满足题意，所以直线x＝3是圆的切线．‎ 当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)，‎ 即kx－y＋1－3k＝0，则圆心C到切线的距离d＝＝r＝2，‎ 解得k＝.∴切线方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.‎ 综上可得，过点M的圆C的切线方程为x－3＝0或3x－4y－5＝0.‎ ‎∵|MC|＝＝ ，∴过点M的圆C的切线长为＝＝1.‎ ‎18．解：(1)由题意得f′(x)＝，又f′(1)＝＝0，故k＝1.‎ ‎(2)由(1)知，f′(x)＝.设h(x)＝－ln x－1(x＞0)，则h′(x)＝－－＜0，即h(x)在(0，＋∞)上是减函数．由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0，从而f′(x)＞0；‎ 当x＞1时，h(x)＜0，从而f′ (x)＜0.‎ 综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．‎ ‎19．证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，‎ 连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，‎ 又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，‎ 所以BE∥平面DMF.‎ ‎(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，‎ 又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点，‎ 所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又MN⊂平面MNG，BD⊄平面MNG，‎ 所以BD∥平面MNG，又DE， BD⊂平面BDE，DE∩BD＝D，所以平面BDE∥平面MNG.‎ ‎20．证明：(1)连接AC1交A1C于点O，连接OE，OF，‎ 在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OA＝OC1.‎ 又因为F为AC中点，所以OF∥CC1且OF＝CC1. ‎ 因为E为BB1中点，所以BE∥CC1且BE＝CC1.‎ 所以BE∥OF且BE＝OF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BF∥OE.‎ 又BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，所以BF∥平面A1EC.‎ ‎(2)由(1)知BF∥OE，因为AB＝CB，F为AC中点，所以BF⊥AC，所以OE⊥AC.‎ 又因为AA1⊥底面ABC，而BF⊂底面ABC，所以AA1⊥BF.‎ 由BF∥OE，得OE⊥AA1，而AA1，AC⊂平面ACC1A1，且AA1∩AC＝A，‎ 所以OE⊥平面ACC1A1.因为OE⊂平面A1EC，所以平面A1EC⊥平面ACC1A1.‎ ‎21．解：(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.‎ ‎(2)f′(x)＝1－，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝ln a.x∈(－∞，ln a)时， f′(x)<0；‎ x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝ln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)＝ln a，无极大值．‎ 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；‎ ‎22． (1)由题知|CA|＋|CB|＝|CP|＋|CQ|＋|AP|＋|BQ|＝2|CP|＋|AB|＝4>|AB|，‎ 所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的交点)，‎ 设曲线M：＋＝1(a>b>0，y≠0)，则a2＝4，b2＝a2－()2＝3，‎ 所以曲线M：＋＝1(y≠0)为所求．‎ ‎(2)注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B(1,0)，‎ 设lBC：x＝my＋1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，‎ 由 消x得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，所以y1,2＝，‎ 所以 因为＝(my1＋2，y1)，＝(my2＋2，y2)，所以·＝(my1＋2)(my2＋2)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋‎ ‎2m(y1＋y2)＋4＝－－＋4＝.‎ 注意到点A在以CD为直径的圆上，所以·＝0，即m＝±，所以直线BC的方程3x＋y－3＝0或3x－y－3＝0为所求．‎ 市十二中2017-2018学年度(下)半期考试 高2019级数学试题答题卡 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题：‎ ‎13．a＝________，b＝________. 14 .a= 。 15. 。 16. 。 ‎ 三、解答题：‎ ‎17．‎ ‎18．‎ ‎19．‎ ‎20．‎ ‎21．‎ ‎22．‎