备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：不等式问题中“特殊值法”的应用

备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：不等式问题中“特殊值法”的应用

高频考点分析 不等式问题中“特殊值法”的应用 典型例题： ‎ 例1. （2012年福建省理5分）下列命题中，真命题是【 】‎ A．∃x0∈，≤0‎ B．∀x∈，2x＞x2‎ C．a＋b＝0的充要条件是＝－1‎ D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用。‎ ‎【解析】对于A，根据指数函数的性质不存在x0，使得≤0，因此A是假命题。‎ ‎　　　　对于B，当x＝2时，2x＝x2，因此B是假命题。‎ 对于C，当a＋b＝0时，不存在，因此C是假命题。‎ 对于D，a＞1，b＞1时 ab＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，因此D是真命题。‎ 故选D。‎ 例2. （2012年四川省文4分）设为正实数，现有下列命题：[来源:学科网]‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎④若，则。‎ 其中的真命题有 ▲ 。（写出所有真命题的编号）‎ ‎【答案】①④。‎ ‎【考点】真命题的判定，特殊值法的应用。‎ ‎【解析】对于①，∵为正实数，∴。‎ ‎ 又∵，∴。故①正确。‎ 对于②，可以采用特殊值列举法：[来源:Z&xx&k.Com]‎ 取，满足为正实数和的条件，但。故②错误。‎ 对于③，可以采用特殊值列举法：‎ 取，满足为正实数和的条件，，但。故③错误。‎ 对于④，不妨设，由得，∴。‎ ‎∵为正实数，∴。‎ ‎∴。故④正确。‎ ‎∵且，∴。‎ 综上所述，真命题有 ①④。‎ 例3. （2012年浙江省理4分）设，若时均有，则 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】特殊元素法，偶次幂的非负数性质。‎ ‎【解析】∵时均有，‎ ‎　　　　∴应用特殊元素法，取，得。‎ ‎　　　　∴。‎ 例4. （2012年四川省理14分） 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。‎ ‎（Ⅰ）用和表示；‎ ‎（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；‎ ‎（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）由已知得，交点A的坐标为，对求导得。‎ ‎ ∴抛物线在点A处的切线方程为，即。‎ ‎∴。‎ ‎（Ⅱ）由（1）知，则成立的充要条件是。‎ 即知，对于所有的n成立，特别地，取n=2时，得到。‎ 当时,‎ ‎。‎ 当n=0，1，2时，显然。‎ ‎∴当时，对所有自然数都成立。‎ ‎∴满足条件的的最小值是。‎ ‎（Ⅲ）由（1）知，则，。‎ 下面证明：。‎ 首先证明：当0

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