北京市东城区10-11学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

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北京市东城区（南片）2010-2011学年下学期高二年级期末统一测试数学试卷（文科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎ 1. 已知复数，，那么在复平面上对应的点位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎ 2. 已知全集，集合，，那么集合等于 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 3. 读下面的程序框图，输出结果是 ‎ A. 1 B. ‎3 ‎ C. 4 D. 5‎ ‎ 4. 若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 5. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程存在有理数根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 ‎ A. 假设不都是偶数 B. 假设都不是偶数 C. 假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数 ‎ 6. 下列函数中在区间上单调递增的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 7. 若是方程的解，则属于区间 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是 ‎ A. ③④ B. ①② C. ②③ D. ②④‎ ‎ 9. 已知，那么函数的周期为。类比可推出：已知且，那么函数的周期是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共64分）‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）‎ ‎ 10. 函数的定义域为____________。‎ ‎ 11. 已知，复数为纯虚数，那么实数的值是____________（只填写数字即可）。‎ ‎ 12. 设定义在R上的函数满足，若，则_______。‎ ‎ 13. 有下列四个命题：‎ ‎ ①“若，则互为相反数”的逆命题；‎ ‎ ②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎ ③“若，则有实根”的逆否命题；‎ ‎ ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。‎ ‎ 其中真命题为____________（只填写序号即可）。‎ ‎ 14. 已知整数按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，…，则第30个数对是___________。‎ ‎ 15. 已知函数，若直线与的图象相切的切点的横坐标为1，那么直线的方程为_______________。‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎ 16. （本小题满分8分）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎ （Ⅰ）求函数的导数；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值。‎ ‎ 17. （本小题满分8分）‎ ‎ 设是关于的一元二次方程的两个实根，又。‎ ‎ （Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求的解析式及最小值。‎ ‎ 18. （本小题满分7分）‎ ‎ 已知是定义在R上的奇函数，‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值。‎ ‎ 19. （本小题满分8分）‎ ‎ 已知成等差数列，成等比数列。‎ ‎ 证明：。‎ ‎ 20. （本小题满分9分）‎ ‎ 已知，且。‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若在数列中，，，计算，并由此猜想通项公式；‎ ‎（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想。‎ ‎【试题答案】‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 A D C A B D D A C 第Ⅱ卷（非选择题，共64分）‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）‎ ‎ 10. 11. 0 12. ‎ ‎13. ①③ 14. 15. ‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎ 16. （本小题满分8分）‎ ‎ 解：（Ⅰ），‎ ‎ 。 ……………………………………………3分 ‎（Ⅱ）由，解得或。‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎ 因此，当时，有极大值为；‎ 当时，有极小值为。 ……………………………8分 ‎ 17. （本小题满分8分）‎ 解：（Ⅰ）是的两个实根，‎ ‎。‎ 解得或。 …………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）又，‎ ‎ 。‎ ‎ 即。‎ ‎。 …………………………………………………8分 ‎ 18. （本小题满分7分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）是定义在R上的奇函数，‎ ‎ 解得。 ………………………………………3分 ‎（Ⅱ），‎ 解得。 ………………………………………7分 ‎ 19. （本小题满分8分）‎ 证明：与的等差中项是，等比中项是，‎ ‎， ①‎ ‎， ② ……………………………4分 ‎ ①2－②×2，可得 ，‎ ‎ 即。‎ ‎ ，即。‎ 故证得。 …………………………………………………8分 ‎ 20. （本小题满分9分）‎ 解：（Ⅰ）因为，所以。 ………………………………2分 ‎（Ⅱ）在中，因为，。‎ 所以，，，‎ 所以猜想的通项公式为。 ………………………6分 ‎（Ⅲ）证明：因为，，‎ 所以，即。‎ 所以是以为首项，公差为的等差数列。‎ 所以，所以通项公式。 …………………9分