2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高一上学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．设全集 则A∩B=（ ）‎ A． {0} B． {－2，－1} C． {1，2} D． {0，1，2}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 直接利用交集的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为集合 由于集合交集是由两集合的公共元素组成的，‎ 所以 ，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查交集的定义，属于基础题.‎ ‎2．函数是上的减函数，则的取值范围是（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由指数函数的性质知，函数是上的减函数，由其底数在上，由此能求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 函数是上的减函数，‎ ‎，‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数单调性的应用，正确解答本题，关键是熟练掌握指数函数的性质，且能用这些性质作出判断，本题由函数是减函数得出底数的范围从而解出参数的取值范围.‎ ‎3．函数图象一定过点 ( )‎ A． （0,1） B． （1,0） C． （0,3） D． （3,0）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据过定点，可得函数过定点.‎ ‎【详解】‎ 因为在函数中，‎ 当时，恒有 ,‎ 函数的图象一定经过点，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.‎ ‎4．函数y＝log2(x＋3)的定义域是(　　)‎ A． R B． (－3，＋∞) C． (－∞，－3) D． (－3,0)∪(0，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 直接由对数的真数大于0 ,求解即可求出函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，‎ 则 ,即，‎ 函数的定义域为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的定义域，意在考查对基本性质的掌握与应用，属于简单题.‎ ‎5．已知f(x)，g(x)对应值如表 则f(g(1))的值为(　　)‎ A． －1 B． 0 C． 1 D． 不存在 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由表格对应关系求得，从而，由此能求出结果.‎ ‎【详解】‎ 根据右侧表格的对应关系可得 由左侧表格的对应关系可得，‎ ‎，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的表示方法以及求函数值，属于简单题.函数常见的表示方法：（1）解析式；（2）图象；（3）表格.‎ ‎6．若a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（　　）‎ A． 原点对称 B． 直线y=x对称 C． x轴对称 D． y轴对称 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据互为反函数可知，其图象关于直线y=x对称.‎ ‎【详解】‎ 因为互为反函数，所以函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了反函数的基本知识，及互为反函数图象之间的关系，属于中档题.‎ ‎7．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（ ）‎ A． 增函数且最小值是-5 B． 增函数且最大值是-5‎ C． 减函数且最大值是-5 D． 减函数且最小值是-5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由奇函数在区间上的单调性可知在区间上的单调性，再通过奇函数性质得出结果。‎ ‎【详解】‎ 因为函数是奇函数，并且在区间上是增函数，‎ 所以在区间是增函数，‎ 因为在区间上的最大值为5，‎ 所以，‎ 所以在区间上的最小值是-5。‎ ‎【点睛】‎ 奇函数在y轴左侧和右侧的单调性相同，并且有。‎ ‎8．下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（　　）‎ A． y= B． y=e﹣x C． y=1﹣x2 D． y=lg|x|‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 逐一判断各个选项中函数的奇偶性、以及在区间上的单调性，从而得出结论.‎ ‎【详解】‎ 由于是奇函数，可排除；‎ 由于不满足,不是偶函数，可排除； ‎ 由于函数是偶函数，且满足在上是单调递增函数,故不满足条件；‎ 由于，有是偶函数，‎ 且在区间上，是单调递减，正确，故选D .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断以及奇偶性与单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.‎ ‎9．若，，，则（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 根据指数函数的单调性可得，‎ 根据对数函数的单调性可得 ‎,‎ 则，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎10．已知函数 ，那么的值为（　　）‎ A． 9 B． C． ﹣9 D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 利用分段函数解析式，先求的值，然后求的值即可.‎ ‎【详解】‎ 因为函数 ，且 ，‎ 所以，‎ 又因为，‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.‎ 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值 ‎11．已知a＞0且a≠1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 当时， 为减函数，且恒过,而对数函数为增函数，且恒过，四个选项中的图象都没有符合这些条件；当时，同理判断发现只有选项的图象满足题意，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 若，曲线函数图象下降，即为减函数，且函数图象过，‎ 而曲线函数图象上升，即为増函数，且函数图象过,‎ 以上图象均不符号这些条件；‎ 若 ,则曲线上升，即为增函数，且函数图象过,‎ 而函数下降，即为减函数，‎ 且函数图象过,只有选项满足条件，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数及对数函数的图象与性质，这类题的做法一般是根据底数的不同取值，结合函数图象与性质分别讨论，采用数形结合思想，得到正确的选项，学生做题时注意函数的图象与函数的图象关于轴对称.‎ ‎12．已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由分段函数在各子区间单调递减，衔接点处满足递减，可得关于的不等式组，由此求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 函数在上单调递减，‎ 解得；‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数单调性，已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：‎ ‎（1）若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的；‎ ‎（2）在分段函数的衔接点的取值也满足单调性.‎ 二、填空题 ‎13．已知集合A={a2，a+1，3}，B={a﹣3，2a﹣1}．当A∩B={3}，则实数a=__．‎ ‎【答案】 6‎ ‎【解析】‎ 由题意可得，分两种情况，分别求出的值，并检验，从而求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由，可得，‎ 当可得，此时集合，满足条件，‎ 当，，此时，集合，不满足集合的互异性，‎ 综上可得，，故答案为6.‎ ‎【点睛】‎ 集合的基本运算的关注点：‎ ‎（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；‎ ‎（2‎ ‎）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；‎ ‎（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．‎ ‎14．函数在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a=___________‎ ‎【答案】 2‎ ‎【解析】‎ 讨论与时，函数在上的单调性，求出函数在上的最大值与最小值，由此求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎①当时，函数在上为单调减函数，‎ 函数在上的最大值与最小值分别为；‎ 又函数在上的最大值与最小值和为3 ,‎ ‎ ,解得 (舍去)；‎ ‎②当时，函数在上为单调增函数，‎ 函数在上的最大值与最小值分别为；‎ 又函数在上的最大值与最小值和为3 ,‎ ‎ ,解得；‎ 综上，，故答案为2.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的单调性以及分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.‎ ‎15．函数的值域为___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 直接利用指数函数的单调性求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为,‎ 所以函数在上单调递减，‎ 由可得,‎ 又因为,所以函数的值域为，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数单调性的应用以及利用单调性求函数值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.‎ ‎16．函数的单调增区间是___________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 求出函数的定义域，定义域内求得二次函数的增区间可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由 ,得，‎ 由函数对称轴为 , ‎ 得函数在定义域内的增区间为，‎ 又因为单调递增，‎ 所以函数的单调增区间是，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考査复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考査学生发现问题解决问题的能力，是基础题.‎ 三、解答题 ‎17．已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}， B＝{x|0＜x≤4}，求 ‎（1）A∪B ‎ ‎（2）(∁UB)∩A．‎ ‎【答案】（1）{x|－1≤x≤4} ； （2）{x|－1≤x≤0}.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）根据所给集合，直接利用集合并集的定义求解即可；（2）先根据集合补集的定义求出集合的补集，利用交集的定义可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤4}，结合数轴．‎ 可知A∪B＝{x|－1≤x≤4}， ‎ ‎(2)∵U＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|0＜x≤4}，‎ ‎∴∁UB＝{x|－1≤x≤0}． ‎ 结合数轴,可知(∁UB)∩A＝{x|－1≤x≤0}．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.‎ ‎18．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）2log510+log50.25．‎ ‎【答案】（1）100 ； （2）2 .‎ ‎【解析】‎ ‎（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）=（）+100+﹣3 ‎ ‎=+100+﹣3=100. ‎ ‎（2). 2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2‎ ‎【点睛】‎ 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）‎ ‎19．已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．‎ ‎（1）求函数h(x)=f（x）﹣g（x）的定义域；‎ ‎（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（﹣1，1）； （2）（0，1）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）利用对数的真数大于零列不等式组求解即可；（2）根据对数函数的单调性，结合函数的定义域可得，解不等式组可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．‎ ‎∴f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x），（a＞1）．‎ 要使函数f（x）﹣g（x）有意义，则 ，解得﹣1＜x＜1，‎ 即函数f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣1，1）．‎ ‎（2）由f（x）﹣g（x）＞0得f（x）＞g（x），‎ 即loga（1+x）＞loga（1﹣x），‎ 因为a＞1，则 ，即，解得0＜x＜1．‎ 不等式的解集为（0，1）.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域与单调性的应用，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.‎ ‎20．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时， f(x)＝－x＋1‎ ‎(1)求f(0)，f(2)；‎ ‎(2)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）3； （2）； （3）(-1，3).‎ ‎【解析】‎ ‎(1 )将代入解析式可得，利用函数奇偶性的性质即可求的值； (2)令，则，求得，根据函数奇偶性的性质即可求函数)的解析式；(3)由 ，根据函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为，利用绝对值不等式的解法可求实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为当x≤0时，f(x)＝－x＋1所以f(0)＝1.‎ 又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以 f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3.‎ ‎(2)令x>0，则－x<0，‎ 从而f(－x)＝x＋1＝f(x)，‎ ‎∴x>0时，f(x)＝x＋1‎ ‎∴函数f(x)的解析式为 ‎,‎ ‎ (3)由函数图像可得 ‎∴f(x)＝－x＋1在(－∞，0]上为减函数．‎ 又f(x)是定义在R上的偶函数，‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．‎ ‎∵f(a－1)<3＝f(2)，∴|a－1|<2，解得-1

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