2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试 文数试卷 考试时间：‎2019年4月23日 ‎ 一、单选题（共12小题，每小题5分）。‎ 高二年级期中考试文数答案 ‎．B ‎．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（　　）‎ A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数 ‎ C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数 ‎ ‎．B【解析】当时，如果同时等于零，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到，因此是必要条件，故选B。‎ ‎．设，则“”是“复数是纯虚数”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎．D 解：由函数的解析式可得：，‎ 则．即的值为．‎ ‎．已知函数，为的导函数，则f ′（1）的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎．C ‎ ‎．将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数 的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则4个剩余分数的方差为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎．C ‎．已知函数，则当取得极大值时，x的值应为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎．D ‎．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎．B ‎ ‎．椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|、|F‎1F2|、|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎．A 解：‎ ‎． 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎．C 解：，使得成立，则，∵，，∴‎ ‎．已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎．B 解：如图，此三视图还原为一个三棱锥。‎ ‎．如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形 且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎．A 解：当时，，则 ‎．已知函数，当时，则有（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎．D 解：直线与相切，由解得；‎ 直线与相切，可得切点或 ‎．已知函数，，若直线与两函数的图象均相切，则（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题 ‎． 解：‎ ‎．复数满足：；则 ．‎ ‎．41 根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为＝n，所以当n＝6时，，.‎ ‎．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t为互质的正整数)，由以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.‎ ‎． 解：曲线在点（1，1）处的切线方程为，∴，‎ ‎ ∴，∴‎ ‎．设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，‎ 则的值为___________．‎ ‎． 解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，∴‎ ‎．已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 ‎．（1）若p为真，则；‎ ‎（2）若q为真，则；由题意知，是真命题， ∴‎ ‎．已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线 在任意一点处的切线斜率均大于． ‎ ‎(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎(Ⅱ）若命题是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎．(1)由等高条形图知喜欢数学的女生有人，‎ 喜欢数学的男生有人 ------------------2分 列联表：‎ 喜欢旅游 不喜欢旅游 合计 女生 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 男生 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎------------------6分 ‎(2)∵的观测值 ------------------10分 ‎ ∴不能在犯错误的前提不超过0.010，即有99%的把握认为“喜欢数学与性别有关”。-------12分 ‎．为了调查喜欢数学是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢数学”这个问题，在某学校分别随机调研了50名女生和50名男生，根据调研结果得到如图所示的等高条形图．‎ ‎（Ⅰ）完成下列列联表：‎ 喜欢数学 不喜欢数学 合计 女生 男生 合计 ‎(Ⅱ）能否有超过的把握认为“喜欢数学与性别有关”.‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ (参考公式：，其中)‎ ‎．解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.‎ ‎----------2分 故长方体的体积为，而 -----------4分 令，解得x=0（舍去）或，因此x=1. -----------6分 当0＜x＜10时，；当时，， -----------8分 故在x=10处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。 -----------10分 从而最大体积（cm3），此时长方体的长为‎20cm，高为‎15cm. ‎ 答：当长方体的长为‎20cm时，宽为‎10cm，高为‎15cm时，体积最大，最大体积为‎3000cm3。-----------12分 ‎．现将一根长为‎180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？‎ ‎．‎ ‎．在四棱锥中，平面，，，且，‎ 为线段上一点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎(Ⅱ）若且，求证：平面，‎ 并求四棱锥的体积．‎ ‎．解：（Ⅰ）抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为， -------------------2分 不妨取，即，∴焦点到渐近线的距离为，-------------4分 ‎∵，∴ ------------------------------------------6分 ‎（Ⅱ）设所在直线的方程为，代入中，得，‎ 设，则有，从而．‎ 则． ------------------------------------------8分 设所在直线的方程为，同理可得． ‎ ‎，所在直线的方程为，‎ 即． ------------------------------------------10分 又，即，代入上式，得，‎ 即 ．∵，∴是此方程的一组解，‎ 所以直线恒过定点． ------------------------------------------12分 ‎．已知双曲线：的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为．已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，证明：直线过定点．‎ ‎．解：（Ⅰ）由，因为在时有极大值，‎ 所以，从而得或，--------------------3分， ‎ ‎①当时，，此时，当时，，当时，，∴在时有极小值，不合题意，舍去；-------------------4分 ‎ ②当时，，此时，符合题意。‎ ‎∴所求的 ------------------6分 ‎（Ⅱ）由（1）知，所以等价于等价于 ‎，即， ‎ 记，则，------------------8分 由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，------------------9分 对任意正实数恒成立，等价于，即，----10分 记因为在上单调递减，又，，∵，∴k=1,2,3,4， 故的最大值为4. ------------------12分 ‎．已知函数，且时有极大值.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）‎