2018年黑龙江大庆铁人中学高一下学期期中考试数学试题

2018年黑龙江大庆铁人中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018年黑龙江大庆铁人中学高一下学期期中考试数学试题 考试时间：2018年5月21~22日 答题时长： 120分钟 分值：150 分 命题人： 李金秋 第Ⅰ卷 ‎ 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共60 分。）‎ ‎1．下列说法正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若 ‎ C．若 D．若 ‎ ‎2．等差数列的前n项和为，若（ ）‎ A．11 B．9 C．13 D．15 ‎ ‎3．已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，为正三角形，PA为四棱锥P-ABCD的高，俯视图是直角梯形，则四棱锥P-ABCD的体积（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若则A=（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的侧面积是（ ） A． B． C． D．‎ ‎6．设x，y满足约束条件，则的最小值是（　　）‎ A．-15 B．-9 C．9 D．1‎ ‎7.一个直角梯形的一个底角为，下底长为上底长的倍，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的旋转体体积为，则该直角梯形的上底长为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎8. 已知等比数列的各项都为正数，且为与的等差中项，则（ ）‎ A．14 B．18 C．16 D．20‎ ‎9.已知函数的图像恒过定点A，若点A在直线 上，其中 ，则的最小值是（ ）‎ A．9 B． 4 C． D．8‎ ‎10. 不等式的解集为（-4,1），则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11 . 在锐角中，A、B、C分别为三边a,b,c所对的角。若，且 ‎，则a+c的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 定义为n个正数的“均倒数”。若已知数列的前n项均倒数为，又，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 ‎ 二、填空题（每小题 5分，共20 分。） ‎ ‎13.   函数的最小值为______‎ ‎14. 如图为某几何体的三视图，则其体积为______‎ ‎15. 下列说法正确的是___________‎ 用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆；‎ 圆台的任意两条母线延长后一定交于一点；‎ 有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥；‎ 若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥；‎ 用斜二测画法作出正三角形的直观图，则该直观图面积为原三角形面积的一半.‎ ‎16 已知数列中，为数列的前n项和，且当时，有成立，则_________‎ 三、解答题（共70 分）‎ ‎17. （10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分角DAB，，AC=7，AD=6，‎ ‎（1）求BC；‎ ‎（2）求.‎ ‎18．（12分）设函数 . ‎ ‎（1）若对于一切实数x，恒成立，求m的取值范围；‎ ‎（2）对于恒成立，求m的取值范围.‎ ‎19.（12分）已知数列是等差数列，且, ,. ‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎20. （12分）已知A、B、C分别为三边a,b,c所对的角，且 ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，求BC边上中线AM的最大值。‎ ‎21.（12分）已知向量 ，若，且A、B、C分别为三边a,b,c所对的角.‎ ‎(1)求tanB的值；‎ ‎(2)若sinA，sinB，sinC成等比数列，且,求 的周长. ‎ ‎22.（12分）已知数列，，二次函数的对称轴为. ‎ ‎(1) 证明：数列是等差数列，并求的通项公式；’‎ ‎（2）设，求证：.‎ 大庆铁人中学高一学年下学期期中考试 数学试题参考答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B C C D A B C B D B 二、 填空题 ‎13．1 14.3 15. 16. ‎ ‎17.解：（1） 由已知，可得，‎ 在中，由正弦定理，，得，‎ ‎（2），所以 ‎18.（1）若m=o，显然成立；‎ 若，所以 ‎（2）要使在恒成立,只需满足在恒成立；‎ 因为，所以对于恒成立；‎ 设，则；‎ 因为，所以，所以 ‎19.（1）设，由已知得 所以，‎ ‎（2），，‎ ‎，错位相减得：；‎ ‎，‎ ‎20.（1）由已知，，则 所以，由正弦定理，，‎ 所以，所以，因为，所以 ‎（2）因为AM为BC边上中线，所以在中，；‎ 在中，；‎ 因为，所以 相加，得；因为，所以 所以，所以 ‎21.（1）由，所以 ‎，‎ ‎（2），所以 因为成等差数列，所以，‎ 由余弦定理，，‎ 即，所 所以周长为 ‎22.由已知，，整理得，左右同时乘以得，，‎ 所以是以2为首项，2为公差的等差数列，‎ ‎（2），，k=1,2,…n；所以 又因为， k=1,2,…n；‎ 所以；‎ 所以