2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

广西陆川县中学2017-2018学年下学期高二期末考试卷 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．命题“”的否定形式是（　　）‎ ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C.‎ ‎ D. ‎ ‎3. 若f(x)=(‎2a-1)x是增函数，那么a的取值范围为 ( )A．a＜ B． ＜a＜‎1 ‎‎ C．a＞1 D．a≥1‎ ‎4.设，则使得函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）‎ A. -1,3 B.-1,‎1 ‎‎ C.1,3 D.-1,1,3‎ ‎5.已知定义在R上的函数关于直线x=1对称，若，则=（ ）‎ A.0 B. -2 C.-6 D.-12‎ ‎6.若，则a,b,c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数,若,则=( )‎ A.-1或 B. C.-6 D.-12‎ ‎8.函数的零点所在的大致区间( )‎ A.(-2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)‎ ‎9.已知,,则是的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）‎ A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.‎ ‎11.在极坐标系中，点 到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎12.函数y=（a＞0且a≠1）的图像为C1，y=5x的图象为C2，则下列说法不正确的是（ ）‎ A．C1恒过点（1，0），C2恒过点（0，1） ‎ B．C1与C2都不经过第三象限 C．若C1与C2关于直线y=x对称，那么a=5 ‎ D．若C1与C2关于直线y=x对称，那么a=‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13. 已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为 .‎ i=1 s=0‎ s=s+i i=i+1‎ i>10?‎ 输出s 结 束 开 始 是 否 ‎14．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 .‎ ‎15．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝‎ ‎ .‎ ‎16. 观察下列式子：‎ ‎……‎ 由上归纳可得出一般的结论为 ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知全集，集合 ‎(1)求集合；‎ ‎(2)设集合，若，求实数a的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知复数（其中为虚数单位）.‎ ‎（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；‎ ‎（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。‎ ‎19.(本小题满分12分)已知为实数，且函数.‎ ‎（1）求导函数；‎ ‎（2）若，求函数在上的最大值、最小值.‎ ‎20．已知椭圆： （）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.[]‎ ‎21、己知,其中常数.‎ ‎(1)当时,求函数的极值;‎ ‎(2)若函数有两个零点,求证:;‎ ‎(3)求证:.‎ ‎22、已知. (1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集不为,求的取值范围.‎ 文科数学答案 ‎1-5. B D CCD 6-10DACBD 11.D 12.D ‎ ‎13、　　 　　　14、55 　　　　15、1＋2i　　　　　　‎ ‎16、 (n为正整数且n大于或等于２)‎ ‎17、解：（I）设z＝x＋yi(x，y∈R)，‎ 则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2……2分 ‎∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4……4分 ‎∴z＝4－2i.…………5分 ‎（II）∴(z＋mi)2＝(12＋4m－m2)＋8(m－2)i.…………6分 由于(z＋mi)2在复平面上对应的点在第一象限，‎ ‎∴解得2＜m＜6.‎ ‎∴实数m的取值范围是(2,6)．………10分 ‎18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,‎ 耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人),‎ 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分 ‎ ……………6分 ‎(II)由公式计算K2的观测值:‎ ‎>10.828…………10分 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关……12分 ‎19‎ ‎ 解　(I)直线l的普通方程为2x+y－2a＝0…………3分 ‎ 圆C的普通方程为x2＋y2＝16…………6分 ‎ (II)因为直线l与圆C有公共点，‎ ‎ 故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4………9分 ‎ 解得－2≤a≤2……………12分 选修45：不等式选讲 解　(1)∵|a－b|＋|b－c|≥|a－b＋b－c|＝|a－c|.‎ 当且仅当(a－b)(b－c)≥0取“＝”，∴≥1…………3分 ‎∴f(x)≤1，即|2x－1|≤1，∴－1≤2x－1≤1，∴x∈[0，1]…………6分 ‎(2)①或②……………9分 由①得x≥，由②得≤x＜.‎ 综上，原不等式的解集为.…………12分 ‎20.证明：(1)左－右=ab＋1－(a＋b)…………2分 ‎＝(a－1)(b－1).…………4分 ‎∵|a|<1，|b|<1，故a－1<0，b－1<0，即(a－1)(b－1) >0.得证.……………6分 ‎(2)∵|a|<1，|b|<1，|c|<1，据(1)得(ab)·c＋1>ab＋c，……………8分 ‎∴abc＋2＝[(ab)·c＋1]＋1>(ab＋c)＋1＝(ab＋1)＋c>a＋b＋c.………12分 ‎21.解析： ‎ 函数的定义域为,‎ ‎(1)当时,,,‎ 而在上单调递增,又,‎ 当时,,则在上单调递减;‎ 当时,,则在上单调递增,所以有极小值,没有极大值.                             ‎ ‎(2)先证明:当恒成立时,有 成立.‎ 若,则显然成立;‎ 若,由得,令,则,‎ 令,由得在上单调递增,‎ 又因为,所以在上为负,在上为正,因此在上递减,在上递增,所以,从而.‎ 因而函数若有两个零点,则,所以,‎ 由得,则 ‎,‎ 所以在上单调递增,所以,‎ 所以在上单调递增,所以 ‎,则,所以,‎ 由得,则 ‎,所以,综上得. ‎ ‎(3)由(2)知当时,恒成立,所以,‎ 即,‎ 设,则,‎ 当时, ,所以在上单调递增;‎ 当时,,所以在上单调递增,‎ 所以的最大值为,即,因而,‎ 所以,即.‎ 请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.答案： 1.原不等式等价于 ①,解得, ‚②,解得, ƒ③,解得. ∴原不等式的解集为 . 2.令,则由题知的解集不为空集,即成立, 又,结合图像可知,即, ∴的取值范围为