2019-2020学年内蒙古包头市回民中学高一上学期期中考试数学试卷 (1)

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2019-2020学年内蒙古包头市回民中学高一上学期期中考试数学试卷 (1)

‎2019-2020学年内蒙古包头市回民中学高一上学期期中考试数学试卷 一. 选择题 ‎1.集合A={x|0≤x<3,x∈N}的真子集的个数是(  )‎ A.7 B.8 C.16 D.4‎ ‎2.已知集合A={x|﹣2<x<4},B={x|y=lg(x﹣2)},则A∩(∁RB)=(  )‎ A.(2,4) B.(﹣2,4) C.(﹣2,2) D.(﹣2,2]‎ ‎3.若函数,则( )‎ A.-1 B.1 C.2 D.3‎ ‎4.已知函数,若,则实数=( )‎ A.-3 B.-1 C.-3或-1 D.1‎ ‎5.下列哪组中的两个函数是相等函数( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若函数满足,则的解析式是( )‎ A. B.‎ C. D.或 ‎8.设是定义在上的奇函数,当时,,则( )‎ A. B. C.0 D.1‎ ‎9.在同一坐标系中,函数与的图象都正确的是( )‎ A. B.C.D.‎ ‎10.已知函数在区间内单调递增,且,若,,,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若函数是定义在上的减函数,则的取值范围为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题 ‎13.已知集合,,若则实数的值为________‎ ‎14.若函数是偶函数,则等于____.‎ ‎15.函数,的图象必过定点______________‎ ‎16.定义在上的奇函数若函数在上为增函数,且则不等式<0的解集为_____.‎ 三.简答题 ‎17.已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.‎ ‎(1)求A∪B,(∁UA)∩B; (2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.‎ ‎18.求函数解析式 ‎(1)已知是一次函数,且满足求. ‎ ‎(2)已知满足,求.‎ ‎19.设函数f(x)=.‎ ‎(1)求的值 (2)求f(x)的定义域; (3)判断f(x)的奇偶性;‎ ‎20.‎ ‎(1)求下列代数式值:+-‎ ‎(2)求函数 且上的最值 ‎21..已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x–1‎ ‎(1)若f(x)为R上的奇函数,求函数在R上的解析式;‎ ‎(2)已知函数 ,若a=-1,求f(x)的单调区间和最小值 ‎22.已知定义域为的函数是奇函数 ‎(1)求实数的值(2)判断并证明在上的单调性 ‎(3)若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围 ‎1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】D ‎6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】B ‎11.【答案】A 12.【答案】C ‎13.【答案】1 14.【答案】1 15.【答案】 16.【答案】‎ ‎17.已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.‎ ‎(1)求A∪B,(∁UA)∩B; (2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.‎ ‎【答案】(1);;(2).‎ 试题解析:解 (1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|18},‎ ‎∴(CUA)∩B={x|10时,–x<0,‎ 此时f(–x)=(–x)2–2x–1=x2–2x–1=–f(x),‎ ‎∴f(x)=–f(–x)=–x2+2x+1,‎ 又f(0)=–f(–0)=–f(0),∴f(0)=0,‎ ‎∴函数在R上的解析式f(x)=;‎ ‎(2)f(x)=-x2-4x+3,‎ 令g(x)=-x2-4x+3,‎ 由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=t在R上单调递减,‎ 所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).最小值9‎ ‎22.已知定义域为的函数是奇函数 ‎(1)求实数的值(2)判断并证明在上的单调性 ‎(3)若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围 ‎【答案】(1)(2)见解析(3)‎ ‎(1)由是上的奇函数,得,且,代入可得的值;(2)由的解析式,用单调性定义可以证明是定义域上的减函数;(3)对任意实数,不等式恒成立,结合奇函数可得对恒成立,即可求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由于定义域为的函数是奇函数,‎ ‎∴‎ ‎∴经检验成立 ‎(2)在上是减函数.‎ 证明如下:设任意 ‎∵∴‎ ‎∴在上是减函数 ,‎ ‎(3)不等式,‎ 由奇函数得到所以,‎ 由在上是减函数,∴对恒成立 ‎∴或 综上:.‎
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