2019-2020学年内蒙古包头市回民中学高一上学期期中考试数学试卷 (1)

2019-2020学年内蒙古包头市回民中学高一上学期期中考试数学试卷 (1)

‎2019-2020学年内蒙古包头市回民中学高一上学期期中考试数学试卷 一． 选择题 ‎1．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　)‎ A.7 B.8 C.16 D.4‎ ‎2．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2]‎ ‎3．若函数，则（ ）‎ A.-1 B.1 C.2 D.3‎ ‎4．已知函数，若，则实数=（ ）‎ A.-3 B.-1 C.-3或-1 D.1‎ ‎5．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若函数满足,则的解析式是( )‎ A． B．‎ C． D．或 ‎8．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A. B. C.0 D.1‎ ‎9．在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（ ）‎ A. B.C.D.‎ ‎10．已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题 ‎13．已知集合，，若则实数的值为________‎ ‎14．若函数是偶函数，则等于____.‎ ‎15．函数,的图象必过定点______________‎ ‎16．定义在上的奇函数若函数在上为增函数，且则不等式<0的解集为_____．‎ 三．简答题 ‎17．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.‎ ‎(1)求A∪B，(∁UA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．‎ ‎18．求函数解析式 ‎（1）已知是一次函数，且满足求． ‎ ‎（2）已知满足，求．‎ ‎19．设函数f(x)＝.‎ ‎（1）求的值 （2）求f(x)的定义域； （3）判断f(x)的奇偶性；‎ ‎20．‎ ‎（1）求下列代数式值：+-‎ ‎（2）求函数 且上的最值 ‎21.．已知函数f（x），当x<0时，f（x）=x2+2x–1‎ ‎（1）若f（x）为R上的奇函数，求函数在R上的解析式；‎ ‎（2）已知函数 ,若a＝－1，求f(x)的单调区间和最小值 ‎22．已知定义域为的函数是奇函数 ‎（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性 ‎（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围 ‎1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D ‎6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B ‎11．【答案】A 12．【答案】C ‎13．【答案】1 14．【答案】1 15．【答案】 16．【答案】‎ ‎17．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.‎ ‎(1)求A∪B，(∁UA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．‎ ‎【答案】(1)；；（2）.‎ 试题解析：解 (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|18}，‎ ‎∴(CUA)∩B＝{x|10时，–x<0，‎ 此时f（–x）=（–x）2–2x–1=x2–2x–1=–f（x），‎ ‎∴f（x）=–f（–x）=–x2+2x+1，‎ 又f（0）=–f（–0）=–f（0），∴f（0）=0，‎ ‎∴函数在R上的解析式f（x）=；‎ ‎(2)f(x)＝－x2－4x＋3，‎ 令g(x)＝－x2－4x＋3，‎ 由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，‎ 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．最小值9‎ ‎22．已知定义域为的函数是奇函数 ‎（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性 ‎（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围 ‎【答案】（1）（2）见解析（3）‎ ‎（1）由是上的奇函数，得，且，代入可得的值；（2）由的解析式，用单调性定义可以证明是定义域上的减函数；（3）对任意实数，不等式恒成立，结合奇函数可得对恒成立，即可求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由于定义域为的函数是奇函数,‎ ‎∴‎ ‎∴经检验成立 ‎（2）在上是减函数.‎ 证明如下:设任意 ‎∵∴‎ ‎∴在上是减函数 ,‎ ‎（3）不等式,‎ 由奇函数得到所以,‎ 由在上是减函数,∴对恒成立 ‎∴或 综上:.‎