2017-2018学年河南省全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河南省全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年河南省全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.用反证法证明命题“，，不可能成等比数列.”，其反设正确的是（ ）‎ A．，，成等比数列 B．，，成等差数列 ‎ C．，，不成等比数列 D．，，不成等差数列 ‎ ‎3.有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知角，则”，结论显然是错误的，这是因为（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 ‎ C．推理形式错误 D．大前提和小前提都是错误的 ‎ ‎4.名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，，，…，，要研究这名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ）‎ A．频率 B．平均数 C.独立性检验 D．方差 ‎5.工人工资（元）与劳动生产率（千元）的回归方程为，下列判断正确的是（ ）‎ A．劳动生产率为元时，工人工资为元 ‎ B．劳动生产率提高元时，可估测工资提高元 ‎ C. 劳动生产率提高元时，可估测工资提高元 ‎ D．当月工资为元时，劳动生产率为元 ‎6.观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了为残疾人，结构如下：‎ 男 女 需要 ‎30‎ ‎20‎ 不需要 ‎20‎ ‎30‎ 得到的正确结论是（ ）‎ A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” D．最多有的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” ‎ ‎8.已知，，，…，若（、为正整数），则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对名成年人的脚长与身高进行测量，得如下数据（单位：）：‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎141‎ ‎146‎ ‎154‎ ‎160‎ ‎169‎ ‎176‎ ‎181‎ ‎188‎ ‎197‎ ‎203‎ 作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：，，，，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知定义域为的 函数在上为增函数，且函数为奇函数，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在底面为正方形的长方体中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知曲线及两点和，其中，过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，过作轴垂线交曲线于点，直线与轴交于点，依此类推，若，，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.如图所示，有组数据：，，，，，去掉 组数据后剩下的组数据的线性相关系数最大.‎ ‎14.在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为，外接圆周长为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，‎ 外接球表面积为，则 ．‎ ‎15.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：‎ 月平均气温（℃）‎ ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 销售量（件）‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎55‎ 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 件．‎ ‎16.观察下图：‎ 则第 行的各数之和等于.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知三条抛物线，，中至少有一条与轴有交点，求实数的取值范围.‎ ‎18. 为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取名学生，得如下列联表：‎ 理科 文科 合计 男 ‎11‎ ‎27‎ 女 ‎9‎ 合计 ‎28‎ ‎50‎ 完成该列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？‎ ‎19. 求证：；‎ ‎（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.‎ ‎20. 设.‎ ‎（1）分别求，，；‎ ‎（2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.‎ ‎21. 某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（分制），如下表所示：‎ 游戏爱好者 所花时间（小时）‎ ‎89‎ ‎91‎ ‎96‎ ‎94‎ ‎95‎ 得分（分）‎ ‎94‎ ‎93‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎92‎ ‎（1）要从名游戏爱好者中选人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于分的概率；‎ ‎（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程.‎ ‎22.已知，其中是自然对数的底数.‎ ‎（1）当 ，时，比较与的大小关系；‎ ‎（2）试猜想与的大小关系，并证明你的猜想.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CAADB 6-10: DCACD 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：假设三条抛物线中没有一条与轴有交点，‎ 则得 解得，∴所以或，‎ 的取值范围为{或}.‎ ‎18.解：‎ 理科 文科 合计 男 ‎13‎ ‎11‎ ‎24‎ 女 ‎9‎ ‎17‎ ‎26‎ 合计 ‎22‎ ‎28‎ ‎50‎ 根据表中数据，得到的观测值，所以在犯错概率不超过的前提下认为选读文科与性别有关系.‎ ‎19.解：（1）要证，只需证，‎ 只需证，即证，‎ 只需证，只需证，即证.‎ 上式显然成立，命题得证. （2）设存在，使，则.‎ 由于得，解得，与已知矛盾，因此方程没有负数根.‎ ‎20.解：（1）.‎ 同理可得；.‎ ‎（2）注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于.‎ 归纳猜想得，当时，有.‎ 证明如下：设，‎ 因为.所以当时，有.‎ ‎21.解：（1）从名游戏爱好者中任取名的所有情况、、、、、、、、、，共有种情况.‎ 其中至少有一人得分高于分的情况为、、、、、、、、，共有种情况，‎ 故从上述抽取的人中选人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于分的概率为.‎ ‎（2）散点图如图所示.‎ 可求得：‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 故关于的线性回归方程是.‎ ‎22.解：（1）当，时，，‎ 此时，.‎ ‎（2）猜想，要证，只需证：，整理为，‎ 由，只需证：，‎ 令，则，‎ 故函数增区间为，‎ 故，即，‎ 故当时，. ‎