2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

舒城中学2018-2019学年度第一学期期末考试 高二文数 第I卷（选择题）‎ 一、 单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．已知为命题，则“为假”是“p为假”的 （ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎2．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于 （ ）‎ A． －1 B． 1 C． ±1 D． ‎ ‎3．下列命题中错误的是 （ ）‎ A． 如果，那么内一定存在直线平行于平面；‎ B． 如果，那么内所有直线都垂直于平面；‎ C． 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；‎ D． 如果,那么.‎ ‎4．函数的单调递增区间为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 数列的首项为， 为等差数列，且（），若， ，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为A，则（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． D． ‎舒中高二期末文数 第2页 (共4页)‎ ‎7．若点满足，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．直线与椭圆（）相交于两点， ，线段的中点为，则椭圆的离心率是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知函数的导函数为，且满足，则等于 （ ）‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| = （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知命题p“，”是真命题，那么实数m的取值范围是______．‎ ‎14．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则__________．‎ ‎15．过双曲线C： (a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________.‎ ‎16．设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0； q：实数x满足＜0．‎ ‎（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎19．已知各项均为正数数列的前项和满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式;；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎20．如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（3）直线与平面所成的角的正弦值．‎ ‎21．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.‎ ‎（1）当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，证明：.‎ ‎22．已知函数， 的图象在处的切线方程为 ‎.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值.‎ 舒城中学2018-2019学年度第一学期期末质检 高二文数试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 命题人： 审题人： 磨题人：‎ 第I卷（选择题）‎ 一、 单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．已知为命题，则“为假”是“p为假”的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎2．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于(　　)‎ A． －1 B． 1 C． ±1 D． ‎ ‎3．下列命题中错误的是（ ）‎ A． 如果，那么内一定存在直线平行于平面；‎ B． 如果，那么内所有直线都垂直于平面；‎ C． 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；‎ D． 如果,那么.‎ ‎4．函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5. 数列的首项为， 为等差数列，且（），若， ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．若点满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．直线与椭圆（）相交于两点， ，线段的中点为，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知函数的导函数为，且满足，则等于（ ）‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎10正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| =（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知命题p“，”是真命题，那么实数m的取值范围是______．‎ ‎14．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则__________．‎ ‎15．过双曲线C： (a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________.‎ ‎16．设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0； q：实数x满足＜0．‎ ‎（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎19．已知各项均为正数数列的前项和满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式;；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎20．如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（3）直线与平面所成的角的正弦值．‎ ‎21．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.‎ ‎（1）当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，证明：.‎ ‎22．已知函数在点处的切线为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.‎ 参考答案 ‎1．A 2．C ‎3．B ‎【解析】如图，在长方体中， 面面， 面，即A正确，且选项B错误.故选B.‎ 4． A ‎5．B ‎【解析】由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,‎ ‎=,所以,选B.‎ ‎6．D ‎【解析】该几何体是大三棱锥割掉一个三棱锥形成的空间体，‎ 六条棱长分别为，故选D。‎ ‎7．A ‎【解析】如图：‎ 目标函数的几何意义是可行域内的点与连线长度的平方 由图可知长度最小值为到的距离 故选 ‎8．A ‎【解析】设A（）B（）则,,作差得即 ‎,两边同时除以即得因为，代入得所以，e=‎ ‎9．B ‎【解析】，所以，得，故选B。‎ ‎10．A ‎11．C ‎【解析】‎ 设，‎ 因为抛物线的焦点为 ，直线的倾斜角为，‎ 可得直线的斜率为，‎ 直线的方程为，‎ 因为为直径的圆分别与轴相切于点，‎ 所以，‎ ‎，‎ 将方程代入，‎ 整理得，‎ ‎，故选C.‎ ‎12．C ‎【解析】构造函数.有 则.‎ 所以在上为减函数.‎ 则不等式等价于，即.‎ 所以.‎ 故选C.‎ ‎13．‎ ‎14．-2‎ ‎ 15．2＋‎ ‎【解析】当时，代入双曲线方程可得，取，‎ ‎∴双曲线： (，)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，∴，∴，故答案为.‎ ‎16．‎ ‎【解析】分析：对任意恒成立，等价于恒成立，设，在上单调递减，由在上恒成立，即可的结果.‎ 详解：对任意恒成立，‎ 等价于恒成立，‎ 设，‎ 在上单调递减， ‎ 在上恒成立，‎ 恒成立，‎ ‎，的取值范围是，故答案为.‎ ‎17．(1).；(2) ‎ ‎【解析】‎ 因为x2﹣4ax+3a2＜0，所以a＜x＜3a,所以1＜x＜3.‎ 因为＜0，所以（x-2）(x-4)＜0，所以2＜x＜4.‎ 因为p∨q为真，所以p，q中至少有一个为真，其反面是两个都是假命题，‎ 当两个命题都是假命题时，，‎ 所以p，q中至少有一个为真时，x的范围为.‎ ‎(2)因为 p是q的必要不充分条件，所以.‎ ‎18．解析：‎ ‎(Ⅰ) . ‎ 最小正周期为.‎ 令.‎ 对称轴方程为: .‎ ‎(Ⅱ)令，解得.‎ 令，解得 单调递增区间为 ；‎ 单调递减区间为.‎ ‎19．（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）∵，‎ ‎∴.‎ 又数列各项均为正数，‎ ‎∴，∴，∴.‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 又∵也满足上式，∴.‎ ‎（2）据（1）求解，得，‎ ‎∴.‎ ‎∴数列的前项和 ‎.‎ ‎20． （1）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面，‎ 所以． 因为，为中点， 所以．‎ 又， 所以平面．‎ 又平面，所以．‎ 因为四边形为正方形，，分别为，的中点，‎ 所以△≌△，． ‎ 所以．‎ 所以． 又， 所以平面． ‎ ‎（2）设CE与C1D交于点M，连AM 由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故∠CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1//AC 所以∠CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。‎ 易求得 ‎21．【解析】（1）由已知得，l的方程为x=1.‎ 由已知可得，点A的坐标为或.‎ 所以AM的方程为或.‎ ‎（2）当l与x轴重合时，.‎ 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.‎ 当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，‎ 则，直线MA，MB的斜率之和为.‎ 由得 ‎.‎ 将代入得 ‎.‎ 所以，.‎ 则.‎ 从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.‎ 综上，.‎ ‎22．（1）；（2）5．‎ ‎【解析】（1）由已知可得， ；（2）原不等式化为，令，‎ ‎，使得，则，．令，利用导数工具判断有一零点，进而求出是极小值点，从而求出最小值为，又． 的最小值为．‎ 试题解析：解：（1）的定义域为，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2）可化为，‎ 令，，使得，‎ 则，‎ ‎．‎ 令，则，‎ 在上为增函数．‎ 又，‎ 故存在唯一的使得，即．‎ 当时，，‎ ‎，在上为减函数；‎ 当时，，‎ ‎，在上为增函数．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎ 的最小值为5．‎