2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

‎ 2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二上学期第一次月考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若直线l与直线3x+y+8=0垂直，则直线l的斜率为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C．3 D．‎ ‎2.若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）‎ A．＜ B．a2＞b‎2 ‎C．ab＞b2 D．a3＞b3‎ ‎3.等差数列中，则（ ）‎ A．45 B．‎42 C. 21 D．84‎ ‎4.正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若x，y满足 ，则z=x+2y的最大值为（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C． D．2‎ ‎6.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（　　）‎ A．8 B．16+8 C．16+16 D．24+16‎ ‎7.已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（　　）‎ A． B．﹣ C．或﹣ D．‎ ‎8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 =，则的值为（　　）‎ A．2 B． C．4 D．5‎ ‎9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．2‎ ‎10.设Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），则a2017等于（　　）‎ A．22016﹣1 B．22016+‎1 ‎C．22017﹣1 D．22017+1‎ ‎11.设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（　　）‎ A． B．2 C．3 D．‎ ‎12.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎13在中，若，则 ．‎ ‎14.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为　　．‎ ‎15.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是　 　．‎ ‎16.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，‎ ‎①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；‎ ‎③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18.已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．‎ ‎19.已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．‎ ‎（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标．‎ ‎20.如图，四边形是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点．‎ ‎（）证明平面．‎ ‎（）证明平面平面．‎ ‎（）在线段上找一点，使得平面，并说明理由．‎ ‎21.已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．‎ ‎22.已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Sn；‎ ‎（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.A 11.B 12.B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎13. 14.． 15. 16.234‎ 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【解答】解：（1）∵等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21，‎ ‎∴，‎ 解得a1=1，d=1，‎ ‎∴an=1+（n﹣1）×1=n．‎ ‎（2）bn=3=3n，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和：‎ Tn=3+32+33+…+3n ‎==．‎ ‎18.【解答】解：（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为C（1，﹣4），‎ ‎∴r==2‎ ‎∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；‎ ‎（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小 CP=．‎ 弦长AB的最小值为2．‎ ‎19.【解答】解：（1）∵AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，‎ ‎，则AC所在直线的斜率为，‎ ‎∵A（2，4），‎ ‎∴AC所在直线方程为y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；‎ ‎（2）∵∠ABC的角平分线所在的直线方程为y=0．‎ 联立，解得B（﹣6，0）．‎ ‎∴AB所在直线方程为，即x﹣2y+6=0．‎ 设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，﹣n），‎ 则，解得m=﹣2，n=﹣2．‎ ‎∴顶点C的坐标为（﹣2，﹣2）．‎ ‎20.（）证明：∵、分别是，中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（）证明：∵、分别是、中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面，‎ 又∵，‎ 平面，平面，‎ ‎∴平面，‎ 点，，平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎（）设，与分别交于，两点，‎ 易知，分别是，中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面，‎ 即点为所找的点．‎ ‎21.解：（1）∵csinA=acosC，‎ ‎∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC 结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=‎ ‎∵C是三角形的内角，‎ ‎∴C=60°；‎ ‎（2）∵c=2，C=60°，‎ ‎∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时等号成立，‎ ‎∴S△ABC=absinC≤=，当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．‎ ‎22.【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），‎ ‎∴a2=‎4a2（q﹣q2），化为：4q2﹣4q+1=0，解得q=．‎ ‎∴an==22﹣n．‎ ‎∴bn=3﹣2log2an=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．‎ ‎（2）cn===．‎ ‎∴数列{cn}的前n项和Sn= [2+3•22+5×23+…+（2n﹣1）•2n]，‎ ‎∴2Sn= [22+3•23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1]，‎ ‎∴﹣Sn==，‎ 可得：Sn=．‎ ‎（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n•（2n﹣1），‎ 令dn=22﹣2n•（2n﹣1），则dn+1﹣dn=﹣==＜0，‎ 因此dn+1＜dn，即数列{dn}单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1．‎ ‎∵对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，‎ ‎∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．‎ ‎∴k＜2，∵2≥2=2，当且仅当λ=时取等号．‎ ‎∴．‎ 即k的取值范围是．‎