2019-2020学年四川省威远中学高二上学期半期考试数学（文）试题 Word版

2019-2020学年四川省威远中学高二上学期半期考试数学（文）试题 Word版

秘密★启用前 ‎ 威远中学校2019-2020学年高二上学期期中考试 ‎ ‎ 数学文2019.10.22‎ ‎ ‎ 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.‎ ‎3.答非选择题时，必须使用‎0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ 一、选择题:（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.‎ ‎1．若直线过点，则的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）‎ ‎3.若直线在轴和轴上的截距分别为和，则的值为（ ）‎ A. 6 B‎.2 C. D. ‎ 第4题 ‎4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ ‎ A．6 B．‎9 C．12 D．18‎ ‎5.已知直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.如果平面a 外有两点 A，B，它们到平面a 的距离都是 a，则直线 AB 和平面a 的位置 关系一定是( )‎ A．平行 B．相交 C．AB Ìa D．平行或相交 ‎7．如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有（ ）‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 ‎8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊂α，n∥α，则m∥n D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n ‎9．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝‎6 cm，C′D′＝‎2 cm，则原图形OABC的面积是（ ） A． B．‎12‎ C．12 D．24‎ ‎10．如图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D．‎ ‎11．若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为(　　)‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎12．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（　　）‎ A. 是变量且有最大值 B．是变量且有最小值 C．是变量无最大最小值 D．是常量 ‎　‎ 第Ⅱ（非选择题，共90分卷）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎13．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是‎2cm，则球的体积为______．‎ ‎14．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线y =﹣2x + 1平行，则m的值______．‎ ‎15.在正方体中，AB的中点为M，的中点为N，则异面直线与CN所成的角是______．‎ ‎16．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，给出下列结论： ①； ②直线平面；‎ ‎③平面平面；‎ ‎④直线与平面所成角为；‎ 其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分)（1）若直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距是，求直线l的方程；‎ ‎（2）已知直线l：x + y﹣1=0，若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程.‎ ‎18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．‎ 求证：（1）//平面；‎ （2） 平面平面．‎ 19. ‎(12分)如图，已知正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点．‎ 求证：平面MDB1∥平面ANC.‎ ‎20.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，，.‎ ‎（1）求证：平面BCD；‎ ‎（2）求四面体的体积；‎ ‎（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值.‎ 21. 如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．‎ ‎(1)求证：PC⊥AD.‎ ‎(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．‎ 21. 如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB＝4，点D为线段AB上一点，且AD＝DB，点C为圆O上一点，且BC＝AC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝DB.‎ ‎(1)求证：CD⊥平面PAB；‎ ‎(2)求直线PC与平面PAB所成的角．‎ 文科参考答案 一、选择题 ‎1-5：ADABD 6-10：DCCAC 11-12： AD 二、填空题 ‎13. 14. ﹣8 15. 16. ③④‎ 三、解答题 ‎17.解：（1） ∵直线的斜率，∴直线l的方程为···5分 ‎（2）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，‎ ‎∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，‎ 解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0. ·······10分 ‎18. 解：（1）连结是正方形的中心的中点 又是PC的中点 是的中位线 OE // PA 又 平面BDE, 平面BDEPA // 平面BDE;·····6分 ‎（2）底面，平面ABCD ‎···················8分 又 平面············10分 又 平面BDE平面平面．·········12分 ‎19.证明：如图，连接MN.‎ ‎∵M，N分别是所在棱的中点，‎ ‎∴四边形AMB1N和四边形MNCD是平行四边形．‎ ‎∴MB1∥AN，CN∥MD.······4分 又∵MB1⊂平面MDB1，MD⊂平面MDB1，MB1∩MD＝M，······8分 ‎∴MB1∥平面ANC，MD∥平面ANC.·······10分 ‎∴平面MDB1∥平面ANC.·······12分 ‎20.（1）证明：连接OC，∵BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD， ···1分 ‎∵BO＝DO，BC＝CD，∴CO⊥BD．‎ 在△AOC中，由题设知，AC＝2，‎ ‎∴AO2+CO2＝AC2，‎ ‎∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC． ···3分 ‎∵AO⊥BD，BD∩OC＝O， ‎ ‎∴AO⊥平面BCD． ······5分 ‎（2）∵AB＝AD，O是BD的中点，∴AO⊥BD, ∴ AO=1‎ ‎∵BC＝CD=BD=2, ∴‎ ‎∴ ······8分 ‎（3）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，‎ 知ME∥AB，OE∥DC，‎ ‎∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．·······9分 在△OME中，， ‎ ‎∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴， ‎ ‎∴，········12分 ‎∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为 ‎21.(1)证明：法一　如图，取AD的中点O，连接OP，OC，AC.‎ 依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形．‎ 所以OC⊥AD，OP⊥AD.·········2分 又OC∩OP＝O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，所以AD⊥平面POC.·······4分 又PC⊂平面POC，所以PC⊥AD.·········6分 法二　连接AC，AM，DM.‎ 依题意可知AP＝AC，DP＝DC，‎ 又M为PC的中点，所以AM⊥PC，DM⊥PC，‎ 又AM∩DM＝M，AM⊂平面AMD，DM⊂平面AMD，‎ 所以AD⊂平面AMD，所以PC⊥AD.·········6分 ‎(2)解：当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面．·········8分 证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM.‎ 因为M为PC的中点，所以QM∥BC.‎ 在菱形ABCD中，AD∥BC，所以QM∥AD.‎ 所以A，Q，M， D四点共面．········12分 ‎22.(1)证明：连接CO，由3AD＝DB知，点D为AO的中点．‎ 又因为AB为圆O的直径，所以AC⊥CB.·········1分 由AC＝BC知，∠CAB＝60°，‎ 所以△ACO为等边三角形．故CD⊥AO.·········1分 因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D，‎ 所以PD⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，所以PD⊥CD，·········4分 由PD⊂平面PAB，AO⊂平面PAB，且PD∩AO＝D，‎ 所以CD⊥平面PAB.·········6分 ‎(2)由(1)知∠CPD是直线PC与平面PAB所成的角，·········8分 又△AOC是边长为2的正三角形，所以CD＝.‎ 在Rt△PCD中，PD＝DB＝3，CD＝，‎ 所以tan∠CPD＝＝，∠CPD＝30°，‎ 即直线PC与平面PAB所成的角为30°.·········12分