内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

开鲁一中2019-2020学年高二下学期数学（文)期中试题 ‎ 命题人： （2020.6.9）‎ 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题5分，共计60分）‎ ‎1．已知集合,集合,那么集合AB= ( ) ‎ A． (2,4] B． C． D．‎ ‎2．设i为虚数单位，则复数的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（　　）‎ A．甲是律师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是律师 C．甲是医生，乙是律师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是律师 ‎4．关于直线及平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎5．已知的取值如下表：‎ 从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ）‎ ‎ A．96 B．120 C．144 D．720‎ ‎7．若满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎8．若双曲线的离心率为，则（ ）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎9．在中，，，其的面积等于，则等于（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎10．给出下列两个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（　　）‎ A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎11．若不等式的解集非空，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，若有两个零点，则 的取值范围是( )A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共计20分）‎ ‎13．曲线在处的切线方程为________________.‎ ‎14．等比数列中，则公比 ‎ ‎15．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的实轴长为______.‎ ‎16．关于的不等式恒成立，实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题（共计70分）（写出必要的计算步骤及文字说明）‎ ‎17(10分)已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求与的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值.‎ ‎19（12分）甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下的频率分布直方图：‎ ‎ ‎ 规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.‎ ‎（1）根据这次抽查的数据，填写下面的列联表（要求：有必要的计算过程）‎ 优秀 不优秀 合计 甲班 乙班 合计 ‎（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关？‎ 附：临界值参考表与参考公式 P(K2k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072[来源:学科网]‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（，其中）‎ ‎20（12分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求曲线，的普通方程并指出它们的形状；‎ ‎（2）若点在曲线上，点在曲线上，求线段长度的最小值．‎ ‎21（12分）已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.‎ ‎(1)求抛物线的方程；‎ ‎(2)直线与抛物线交于，两点，若 = - 4（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.‎ ‎22（12分）设函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.‎ 高二数学（文）期中试题参考答案 ‎1-5．DACCB 6-10．BCCAC 11-12．CD ‎13． 14．2‎ ‎15． 16．‎ ‎17．解：（1） (1分)‎ 函数在点处的切线的斜率 ‎ 由题意可知，（3分）‎ 得 （4分）‎ ‎∴函数的解析式为 （5分）‎ ‎（2）由（1）知，‎ 令，解得（6分）‎ 令，解得 ‎ 令，解得 ‎ 列表：‎ ‎0‎ ‎2[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎1‎ ‎19‎ 从上表可知，，在区间上，（8分）‎ 当时，取得最大值19， （9分）‎ 当时，取得最小值是.（10分）‎ ‎18．解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 所以其直角坐标方程为，（3分）‎ ‎∵直线的极坐标方程为，‎ ‎∴，‎ ‎∴其直角坐标方程为；（6分）‎ ‎（2）直线过点且参数方程可表示为（为参数），（7分）‎ 代入曲线的方程，得，（8分）‎ 则，，（10分）‎ ‎∴.（12分）‎ ‎19．解：（1）由题意，甲班优秀的人数为人，（2分）[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 乙班优秀的人数为，（4分）‎ 所以列联表，如下：‎ 优秀 不优秀 合计 甲班 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ 乙班 ‎6‎ ‎34‎ ‎40‎ 合计 ‎16‎ ‎64‎ ‎80‎ ‎（6分）‎ ‎（2），（10分）‎ 所以没有的把握认为成绩是否优秀与班级有关.（12分）‎ ‎20．解：（1）将曲线的极坐标方程化为普通方程，（2分）‎ 所以曲线为一条直线；（3分）‎ 曲线的参数方程化为普通方程，（5分）‎ 所以曲线是一个焦点在轴上的椭圆．（6分）‎ ‎（2）曲线上的点坐标为，（7分）‎ 则求线段的最小值为点到直线的距离，（8分）‎ 所以，（11分）‎ 即的最小值为．（12分）‎ ‎21．解：（1）由抛物线的定义知,（2分）‎ ‎,（4分）‎ 抛物线的方程为：（5分）‎ ‎（2）设的方程为：,‎ 代入有,（7分）‎ 设,, 则, ‎ ‎ ,（9分）‎ ‎ （10分） ‎ ‎（11分）‎ 的方程为,恒过点.（12分）‎ ‎22．解：（1），.（1分）‎ 当时，在恒成立，在是单减函数.（3分）‎ 当时，令，解之得.‎ 从而，当变化时，，随的变化情况如下表：‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递减 单调递增[来源:Z+xx+k.Com]‎ 由上表中可知，在是单减函数，在是单增函数.‎ 综上，当时，的单减区间为；‎ 当时，的单减区间为，单增区间为.（5分）‎ ‎（2）当，为整数，且当时，恒成立 ‎.（7分）‎ 令，只需；‎ 又，‎ 由（1）得在单调递增，且，‎ 所以存在唯一的，使得，‎ 当，即单调递减，‎ 当，即单调递增，（9分）‎ 所以时，取得极小值，也是最小值，当时，‎ 而在为增函数，，（10分）‎ 即.而Ü，‎ Ü，即所求的最大值为0.（12分）‎