2018届高三数学一轮复习： 重点强化训练1 函数的图象与性质

2018届高三数学一轮复习： 重点强化训练1 函数的图象与性质

重点强化训练(一)　函数的图象与性质 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝(　　) ‎ ‎【导学号：01772065】‎ A．－　　　　　　　 B. C．2 D.－2‎ B　[因为函数f(x)是偶函数，所以f(－)＝f()＝log2＝.]‎ ‎2．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)‎ A．－3 B.－1‎ C．1 D.3‎ C　[用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.]‎ ‎3．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)‎ A．(－2，－1) B.(－1,0)‎ C．(0,1) D.(1,2)‎ C　[因为函数f(x)在定义域上单调递增，‎ 又f(－2)＝3－2－1－2＝－＜0，‎ f(－1)＝3－1－－2＝－＜0，‎ f(0)＝30＋0－2＝－1＜0，‎ f(1)＝3＋－2＝＞0，所以f(0)f(1)＜0，‎ 所以函数f(x)的零点所在区间是(0,1)．]‎ ‎4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log‎2a)＋f(loga)≤‎2f(1)，则a的取值范围是(　　)‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772066】‎ A．[1,2] B. C. D.(0,2]‎ C　[∵f(loga)＝f(－log‎2a)＝f(log‎2a)，∴原不等式可化为f(log‎2a)≤f(1)．又∵f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，∴0≤log‎2a≤1，即1≤a≤2.∵f(x)是偶函数，∴f(log‎2a)≤f(－1)．又f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，∴－1≤log‎2a≤0，∴≤a≤1.综上可知≤a≤2.]‎ ‎5．(2017·陕西质检(二))若f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∀x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则(　　)‎ A．f(3)＜f(1)＜f(－2) B.f(1)＜f(－2)＜f(3)‎ C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D.f(3)＜f(－2)＜f(1)‎ D　[由对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，＜0得函数f(x)为[0，＋∞)上的减函数，又因为函数f(x)为偶函数，所以f(3)＜f(2)＝f(－2)＜f(1)，故选D.]‎ 二、填空题 ‎6．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图2所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝________.‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772067】‎ 图2‎ ‎0　[由题图可知，函数f(x)为奇函数，‎ 所以f(x)＋f(－x)＝0.]‎ ‎7．若函数y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为________．‎ ‎[0,1]　[设f(x)＝ax2＋2x＋1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数．当a＝0时，f(x)＝2x＋1符合条件；当a≠0时，则解得0＜a≤1，‎ 所以0≤a≤1.]‎ ‎8．(2017·银川质检)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝0，则满足f(x－1)＜0的x的取值范围是________．‎ ‎(－∞，－1)∪(1,3)　[依题意当x∈(1，＋∞)时，f(x－1)＜0＝f(2)的解集为x＜3，即1＜x＜3；当x∈(－∞，1)时，f(x－1)＜0＝f(－2)的解集为x＜－1，即x＜－1.综上所述，满足f(x－1)＜0的x的取值范围是(－∞，－1)∪(1,3)．]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝2x，当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解，两个解？‎ ‎[解]　令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示.3分 由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；9分 当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解.12分 ‎10．函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)令g(x)＝‎2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．‎ ‎[解]　(1)由得3分 解得m＝－1，a＝2，‎ 故函数解析式为f(x)＝－1＋log2x.5分 ‎(2)g(x)＝‎2f(x)－f(x－1)‎ ‎＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]‎ ‎＝log2－1(x＞1).7分 ‎∵＝＝(x－1)＋＋2≥2＋2＝4.9分 当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．‎ 而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，‎ 则log2－1≥log24－1＝1，‎ 故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2017·东北三省四市二联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则不等式＜f(1)的解集为(　　)‎ A. B.(0，e)‎ C. D.(e，＋∞)‎ C　[f(x)为R上的奇函数，则f＝f(－ln x)＝－f(ln x)，所以＝＝|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|＜f(1)，所以－f(1)＜f(ln x)＜f(1)，即f(－1)＜f(ln x)＜f(1)．又由已知可得f(x)在R上单调递增，所以－1＜ln x＜1，解得＜x＜e，故选C.]　‎ ‎2．已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2 019)的值为________．‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772068】‎ ‎0　[g(－x)＝f(－x－1)，由f(x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得g(x)＝－f(x ‎＋1)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，即f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，则 f(2 019)＝f(505×4－1)＝f(－1)＝g(0)＝0.]‎ ‎3．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；‎ ‎(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．‎ ‎[解]　(1)∵对于任意x1，x2∈D，‎ 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，‎ ‎∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝‎2f(1)，‎ ‎∴f(1)＝0.3分 ‎(2)f(x)为偶函数.4分 证明如下：令x1＝x2＝－1，‎ 有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，‎ ‎∴f(－1)＝f(1)＝0.‎ 令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，‎ ‎∴f(－x)＝f(x)，‎ ‎∴f(x)为偶函数.7分 ‎(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，‎ 由(2)知，f(x)是偶函数，‎ ‎∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)

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