2017-2018学年云南省大理州南涧县民族中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年云南省大理州南涧县民族中学高二上学期期中考试数学（文）试题

南涧县民族中学2017——2018学年上学期期中考 高二数学试题（文科）‎ 班级 姓名 学号 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 注:所有题目在答题卡上做答 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）‎ ‎1. 已知集合，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知实数满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设，，，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎4.已知等比数列的公比，则其前2017项和 A． B． C． D．‎ ‎5.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．【2017届广东湛江二模】下列命题中，正确的是（ ）‎ A. 命题：“， ”的否定是“， ”‎ B. 函数的最大值是 C. 已知，a,b均为实数，则的充要条件是 D. 函数既不是奇函数，也不是偶函数 ‎8.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）‎ ‎（A）相交（B）内切（C）外切（D）相离 ‎10.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）‎ A．图象关于点中心对称 B．图象关于轴对称 C．在区间单调递增 D．在单调递减 ‎11.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为 ( ).‎ A．6 B．12 C．24 D．48‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设直线,直线,若,则 ‎ ‎14.执行如图所示的程序框图，输出的k值是 ‎ ‎15.在中，若，，，则 ‎ ‎16.若不等式对任意实数均成立，则实数a的取值范围是 ‎ ‎ ‎ 三． 解答题(本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17.某校20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：‎ ‎ （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．‎ ‎18.已知是等差数列，是等比数列，且，，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19.已知的面积为，且，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若点为边上一点，且与的面积之比为 ‎ 求证：；‎ ‎20.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）若为的一个零点，求的值.‎ ‎21.如图1，直角梯形，，，，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图2）．在图2所示的几何体中：‎ ‎⑴求证：平面；‎ ‎⑵点在棱上，且满足平面，求几何体的体积．‎ 图1‎ 图2‎ ‎22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭 圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．‎ 南涧县民族中学2017——2018学年上学期期中考 高二数学（文科）参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D A D C B D A C D C 二、填空题 ‎13． -7 14. 5‎ ‎15． 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17:解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．  （Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，  成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．  （Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个， 其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．‎ ‎18：【解析】（1）等比数列的公比，‎ 所以，，‎ 设等差数列的公差为，‎ 因为，，‎ 所以，即，‎ 所以……………………………………………………………………5分 ‎（2）由（1）知，，，‎ 因此，从而数列的前项和 ‎.‎ ‎19：‎ ‎20:‎ ‎21：⑴ …………………………………………1分，‎ ‎，，‎ ‎……3分（其他方法求值也参照给分）‎ ‎∵，‎ ‎∴（） …………………………………………4分 ‎∵平面平面，‎ 平面平面，‎ ‎∴平面 …………………………………………6分 ‎⑵∵平面，平面，平面平面，‎ ‎∴ …………………………………………7分 ‎∵点为的中点，‎ ‎∴为的中位线 …………………………………………8分 由⑴知，几何体的体积…………………10分 …………………………………………11分，‎ ‎ …………………………………………12分 ‎22：‎ 所以的取值范围是．‎