吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（文）试题

吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（文）试题

www.ks5u.com 辽源市田家炳高中2019-2020学年度上学期期中试卷 高一数学（文）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）‎ ‎1.已知全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 全集，集合，则，又则 故选B ‎2.下列各组函数表示同一函数的是( )‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简函数解析式以及求出定义域，一一判断函数表达式是否一致和定义域是否相同即可得出答案.‎ ‎【详解】对于选项，的定义域为，但的定义域为，定义域不同不是同一函数;‎ 对于选项，与不是同一函数 对于选项，，不为的数的次方为，与定义域和函数表达式均相同，是同一函数 对于选项，的定义域为与,的定义域，定义域不同不是同一函数 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的基本概念，两个函数是同一函数必须定义域和对应关系要一致.‎ ‎3.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：分段函数 ‎4.下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( )‎ A. f(x)＝x2＋1 B. f(x)＝1－‎ C. f(x)＝x2－5x－6 D. f(x)＝3－x ‎【答案】B ‎【解析】‎ A，C，D选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B正确．选B ‎5.函数的最大值与最小值之和 （ ）‎ A. 1.75 B. 3.75 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的对称轴，判断其在上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。‎ ‎【详解】解：函数的对称轴为，其在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎，‎ 故选：B。‎ ‎【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的单调性及最值，是基础题。‎ ‎6.已知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. R ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数表示开口向上，且对称轴的方程为，‎ 要使得函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,‎ 则，解得，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎7.下列函数是偶函数的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性的定义，逐个判定，即可得到答案.‎ ‎【详解】对于A，为奇函数，排除A；对于B，是偶函数；‎ 对于C，的定义域为，不关于原点对称，为非奇非偶函数，排除C；‎ 对于D，的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，排除D．故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.‎ ‎8.若函数是指数函数,则的值为( )‎ A. 2 B. -2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的定义可得a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x代入可得答案．‎ ‎【详解】解：∵函数f（x）＝（a﹣3）•ax是指数函数，‎ ‎∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1，‎ 解得a＝8，‎ ‎∴f（x）＝8x，‎ ‎∴f（）2，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的定义：形如y＝ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．‎ ‎9.化简的结果为（　　）‎ A. 5 B. C. D. ﹣5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。‎ 详解】‎ 故选 ‎【点睛】1.有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．‎ ‎2.结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．属于简单题目。‎ ‎10.已知函数在上是单调函数，则的取值范围是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的零点和性质列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】由于的零点是，且在直线两侧左减右增，要使函数在上是单调函数，，则，解得，故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性，属于基础题.‎ ‎11.已知关于的一次函数在上的函数值总是正的，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一次函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】由于一次函数是单调函数，依题意有，解得，故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一次函数的性质，考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.‎ ‎12.已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.‎ ‎【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）‎ ‎13.已知集合，集合，若，则实数_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合并集的概念，结合集合元素互异性进行讨论，由此求得的值.‎ ‎【详解】由于，故 ‎（1）若，则，符合题意.‎ ‎（2）若，则，不满足.‎ 综上所述的值为.‎ 故填：‎ ‎【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，考查集合元素的互异性.属于基础题.‎ ‎14.设是定义在上的偶函数，且当时，，则_______.‎ ‎【答案】﹣1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用偶函数的性质，求出f（1）的值，然后求出f（﹣1）即可．‎ ‎【详解】因为函数是偶函数，所以f（﹣1）＝f（1），‎ 又当时，，‎ 则f（1）＝21﹣3＝﹣1，‎ ‎∴f（﹣1）＝﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，考查计算能力．‎ ‎15.函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．‎ ‎【答案】(1,4)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.‎ 详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点 ‎，则过定点.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.‎ ‎16.已知函数，若，则实数的取值范围是_________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数是增函数且为奇函数，利用单调性和奇偶性将不等式转化为，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】因函数为增函数，且为奇函数，，，解得.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查利用单调性和奇偶性解抽象函数不等式，属于基础题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知全集U＝R，集合，，求：‎ ‎(1)A∩B；‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1);(2) (－∞，3)∪[4，＋∞)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)化简集合B,直接求交集即可；‎ ‎(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.‎ ‎【详解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，‎ ‎∴A∩B＝[1，3)．‎ ‎(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，‎ ‎∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)．‎ ‎【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型．‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求及的值．‎ ‎【答案】（1）的定义域为；（2）；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由，且即可得定义域；‎ ‎（2）将和6代入解析式即可得值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）解：依题意，，且，‎ 故，且，即函数的定义域为.‎ ‎（2），‎ ‎19.计算求值：‎ ‎（1） ‎ ‎（2） 若 ， 求的值 ‎【答案】（1）10 （2）3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数式的运算化简即可。‎ ‎【详解】（1）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎【点睛】本题考查了指数幂的化简求值，属于基础题。‎ ‎20.根据条件求下列各函数的解析式：‎ ‎（1）已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式；‎ ‎（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式；‎ ‎（3）已知满足，求的解析式.‎ ‎【答案】(1) f(x)＝3x－1;(2) ;(3) ()‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用换元法即可求出函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）设一次函数()，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得结果；‎ ‎（3）将用替换，构造方程组即可得到的解析式.‎ ‎【详解】（1）设x＋1＝t，则x＝t－1，‎ ‎∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，‎ ‎∴f(x)＝3x－1.‎ ‎（2）因为是一次函数，可设()，‎ 所以有，即，‎ 因此应有，解得.‎ 故解析式是.‎ ‎（3）因为，①‎ 将用替换，得，②‎ 由①②解得()，‎ 即的解析式是 ().‎ ‎【点睛】本题考查了函数解析式的求法，应用了换元法与解方程组的方法，属于基础题．‎ ‎21.已知集合，，且B⊆A.求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】{m|m≥－1}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由B⊆A，分类讨论①当B＝∅，②当B≠∅两种情况进行求解即可．‎ ‎【详解】∵B⊆A，‎ ‎(1)当时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.‎ ‎(2)当时，有 解得－1≤m＜2，‎ 综上得，m的取值范围为{m|m≥－1}．‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的求解及集合的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．‎ ‎22.已知函数f（x）=ax–1（x≥0）的图象经过点，其中a>0且a≠1．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将点代入函数解析式即可求出（2）根据的值确定函数单调性，利用单调性求函数值域即可.‎ ‎【详解】（1）由题意得，所以；‎ ‎（2）由（1）得，‎ 因为函数在[0，+∞）上是减函数，‎ 所以当x=0时，f（x）有最大值，‎ 所以f（x）max=f（0）==2，‎ 所以f（x）∈（0，2]，‎ 即函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，属于中档题.‎ ‎ ‎