2018-2019学年海南省八校联盟高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2018-2019学年海南省八校联盟高一上学期期末联考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年海南省八校联盟高一上学期期末联考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用交集运算法则得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，，则 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交集的运算，属于简单题.‎ ‎2．若角的终边经过点，且，则（　　）‎ A．﹣2 B． C． D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数定义，属于简单题.‎ ‎3．sin（）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.‎ ‎4．函数的图象大致是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】判断函数为奇函数排除，计算排除得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，函数为奇函数，排除；‎ ‎，排除 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数图像的识别，判断函数的单调性和计算特殊值是解题的关键.‎ ‎5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）‎ A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】化简得到，根据平移公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎；‎ 故只需向右平移个单位长度 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.‎ ‎6．已知函数，则（　　）‎ A．﹣1 B． C． D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】先计算，再代入计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，则 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎7．设，，，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先判断，再判断得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎；；；‎ ‎，即 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎8．设函数，若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据对数函数的性质单调递增，，列出不等式，解出即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数在定义域内单调递增，，‎ ‎∴不等式等价于，‎ 解得，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.‎ ‎9．定义在上的奇函数，当时，，则的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数为奇函数得到，，再计算时，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 定义在上的奇函数，则，；‎ 当时，，则当时，；‎ 故的值域是 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到时，是解题的关键.‎ ‎10．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据图像知 选项：，排除；‎ D选项： ，排除；‎ 根据图像知 ‎ 选项：，排除；‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.‎ ‎11．设，，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先计算得到，，再利用 展开得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，，；‎ ‎，；‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数值的计算，变换是解题的关键.‎ ‎12．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故 有两个解，根据图像得到答案.‎ ‎【详解】‎ 画出函数的图像，如图所示：‎ 当时，即，有一个解；‎ 则有两个解，根据图像知：‎ 故选： ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.‎ 二、填空题 ‎13．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.‎ ‎14．若函数在上单调递增，则a的取值范围为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数的单调性得到，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数在上单调递增，则 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.‎ ‎15．____．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.‎ ‎16．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，‎ 可得：，解得a∈[﹣2，4）．‎ 故答案为[﹣2，4）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求a的取值范围；‎ ‎【答案】（1）,(2) ‎ ‎【解析】（1）计算得到，，计算得到答案.‎ ‎（2）所以，讨论和两种情况计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，所以， ‎ 因为， ‎ 所以．‎ ‎（2）因为，所以，‎ 当时，，即；‎ 当时，，即． ‎ 综上所述：a的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的运算，根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.‎ ‎18．已知，‎ ‎(1)求 的值;‎ ‎(2)求 的值.‎ ‎【答案】(1) ,(2)‎ ‎【解析】(1)化简得到原式，代入数据得到答案.‎ ‎(2)变换得到，代入数据得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) .‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用齐次式计算函数值，变换是解题的关键.‎ ‎19．已知，函数.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）若在上的最小值为，求的值.‎ ‎【答案】（1） ； （2） .‎ ‎【解析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；‎ ‎（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，函数，‎ 满足 ，解得，即函数的定义域为。‎ ‎（2）由，‎ 设，则表示开口向下，对称轴的方程为，‎ 所以在上为单调递增函数，在单调递减，‎ 根据复合函数的单调性，可得 因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，‎ 所以，解得；‎ 故实数的值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）画出在上的图象．‎ ‎【答案】(1) ,(2)见解析 ‎【解析】（1）计算,得到答案.‎ ‎（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令,，得,‎ 即，.‎ 故的单调递增区间为，.‎ ‎（2）因为所以列表如下：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.‎ ‎21．已知函数的图象经过点．‎ ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ,(2) ‎ ‎【解析】（1）直接代入两点计算得到答案.‎ ‎（2）变换得到，判断在上单调递减，计算，解不等式得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得解得，．故，‎ ‎（2）不等式，即不等式，‎ 则不等式在上恒成立，‎ 即不等式上恒成立，‎ 即在上恒成立．‎ 因为在上单调递减，在上单调递减，‎ 所以在上单调递减，‎ 故．因为在上恒成立，‎ 所以，即，‎ 解得．‎ 故m的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键.‎ ‎22．已知函数图象的一个最高点和最低点的坐标分别为和．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若存在，满足，求m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ,(2) ‎ ‎【解析】（1）根据题意得到，所以，再代入数据计算得到，，得到答案.‎ ‎（2）因为，所以得到，得到 计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得，则． ‎ 又，则，因为，所以． ‎ ‎,，‎ 因为的图象经过点，所以,‎ 所以，，因为，所以．‎ 故．‎ ‎（2）因为，所以从而,，‎ 因为，所以．‎ 要使得存在满足，‎ 则，‎ 解得．故m的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的解析式，存在问题，计算函数的值域是解题的关键.‎