2018-2019学年内蒙古乌丹高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古乌丹高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019 学年内蒙古乌丹高二下学期期中考试理数 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填涂答题卡方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卡指定处，写在试题卷上的无 效。 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卡上。 3．考试结束，只交答题卡。 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 1、点 P 的直角坐标为(－ 2， 2)，那么它的极坐标可表示为（ ） A 2，3π 4 B 2，3π 4 C 2，π 3 D 2，π 6 2、已知直线 l 的参数方程为 x＝1＋t， y＝4－2t (参数 t∈R)，圆 C 的参数方程为 x＝2cos θ＋2， y＝2sin θ (参数θ)， 直线 l 被圆 C 所截得的弦长为（ ）． A．8 5 5 B．2 5 5 C． 4 5 5 D． 22 5 5 3、在极坐标系中，点 2，π 3 到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( )． A．2 B. 4＋π2 9 C. 1＋π2 9 D. 3 4、由 0,1,2,3 这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有( )． A．238 个 B．232 个 C．174 个 D．168 个 5、随机变量ξ服从正态分布 N(1，σ2)，已知 P(ξ＜0)＝0.3，则 P(ξ＜2)＝（ ）. A．0.5 B． 0.7 C．0.3 D．0.8 6、 在平面坐标系中 xOy 中,已知直线的参数方程为 x 8 2 t ty     (t 为参数),曲线 C 的参数方程为 22 , 2 2 x s y s    (s 为参数).设 P 为曲线 C 上的动点，则点 P 到直线的距离的最小值为（ ） A． 22 5 5 B． 4 5 5 C． 2 5 5 D． 15 3 7、某射手射击所得环数ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望 E(ξ)＝8.9，则 y 的值（ ）． A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.9 8、设随机变量 X～B(n，p)，且 E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则( )． A． n＝7，p＝0.45 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝8，p＝0.2 9、过点 P(－3,0)且倾斜角为 30°的直线和曲线 x＝t＋1 t ， y＝t－1 t (t 为参数)相交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（ ）． A. 2 17 B. 6 3 C. 2 3 D. 3 10、若多项式 x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则 a9＝( )． A．9 B．10 C．－9 D．－10 11、如图，用 K、A1、A2 三类不同的元件连接成一个系统，当 K 正常工作且 A1、A2 至少有一个正常工作时， 系统正常工作，已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次为 0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为( )． A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 12、把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第二次出现正面”为事件 B，则 P(B|A) 等于( )． A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 4 个小题，本题满分 20 分） 13、某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工 程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 ________(用数字作答)． 14、经过点 P(1,1)，倾斜角为 135°的直线截椭圆x2 4 ＋y2＝1 所得弦为 AB。则|PA|与|PB|的积为________． 15、已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|的值为________． 16、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球．先从甲罐中随机 取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机 取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的 编号)． ①P(B)＝2 5 ；②P(B|A1)＝ 5 11 ；③事件 B 与事件 A1 相互独立；④A1，A2，A3 是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不 能确定，因为它与 A1，A2，A3 中究竟哪一个发生有关． 三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，其他题每题 12 分，共 70 分） 17、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准 煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y^＝b^x＋a^； (3)已知该厂技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程．预测生 产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 参考公式：错误! 18、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人， 结果如下： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有 99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比 例？说明理由．附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2＝ n ad－bc 2 a＋b c＋d a＋c b＋d 19、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸，甲机投弹一次命中目标的概率为2 3 ，乙机投弹一次命中目标的 概率为1 2 ，两机投弹互不影响，每机各投弹两次，两次投弹之间互不影响． (1)若至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率； (2)记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望． 20、已知圆 C： x＝1＋cos θ， y＝sin θ (θ为参数)和直线 l： x＝2＋tcos α， y＝ 3＋tsin α (其中 t 为参数，α为直线 l 的倾斜角)． (1)当α＝2π 3 时，求圆上的点到直线 l 距离的最小值； (2)当直线 l 与圆 C 有公共点时，求α的取值范围． 21、在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x＝2cos α， y＝2＋2sin α (α为参数)． M 是 C1 上的动点，P 点满足OP→＝2OM→，P 点的轨迹为曲线 C2. (1)求 C2 的方程； (2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π 3 与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异 于极点的交点为 B，求|AB|. 22、某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料 共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料．若 4 杯都选对，则月工资定为 3 500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2 800 元；否则月工资定为 2 100 元．令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数．假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能 力． (1)求 X 的分布列； (2)求此员工月工资的期望． 5 月高二理数参考答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D C B B C D A D B A 二、 填空题 13 20 14. 0.4 15 2187 16. ②④ 三、解答题 17、解 (1)由题设所给数据，可得散点图如图所示． (3 分) (2)由对照数据，计算得：4x2i＝86， ＝3＋4＋5＋64 ＝4.5(吨)，＝2.5＋3＋4＋4.54 ＝3.5(吨)． 已知 4xiyi＝66.5， 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为： b^＝22＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52 ＝0.7， a^＝－b^＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 因此，所求的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35. （7 分） (3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为： 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．（10 分） 18 解 (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助 的老年人的比例的估计值为 70500＝14%.----4 分 (2)K2＝500×(40×270－30×160)270×430×200×300 ≈9.967. 由于 9.967＞6.635，所以有 99%的把握认为该地区老年人是否需要帮助与性别有关．--------------------8 分 (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与 女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老 年人分成男、女两层，采用分层抽样方法，这要比采用简单随机抽样方法更好．------------12 分 19、设 Ak 表示甲机命中目标 k 次，k＝0,1,2，Bl 表示乙机命中目标 l 次，l＝0,1,2，则 Ak，Bl 独立．由独立 重复试验中事件发生的概率公式有 P(Ak)＝Ck223k132－k，P(Bl)＝Cl212l122－l. 据此算得 P(A0)＝19，P(A1)＝49，P(A2)＝49. P(B0)＝14，P(B1)＝12，P(B2)＝14.(2 分) (1)所求概率为 1－P(A0B0＋A0B1＋A1B0)＝ 1－14＝1－ 736＝2936.(4 分) (2)ξ的所有可能值为 0,1,2,3,4，且 P(ξ＝0)＝P(A0B0)＝P(A0)·P(B0)＝19×14＝ 136， P(ξ＝1)＝P(A0B1)＋P(A1B0)＝19×12＋49×14＝16， P(ξ＝2)＝P(A0B2)＋P(A1B1)＋P(A2B0)＝19×14＋49×12＋49×14＝1336，(8 分) P(ξ＝3)＝P(A1B2)＋P(A2B1)＝49×14＋49×12＝13， P(ξ＝4)＝P(A2B2)＝49×14＝19.(10 分) 综上知，ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 3 4 P 1 36 1 6 13 36 1 3 1 9 从而ξ的期望为 E(ξ)＝0× 136＋1×16＋2×1336＋3×13＋4×19＝73.(12 分) 20、解 (1)当α＝2π3 时，直线 l 的直角坐标方程为 x＋y－3＝0，圆 C 的圆心坐标为(1,0)，圆心到直线的距 离 d＝32＝，圆的半径为 1，故圆上的点到直线 l 距离的最小值为－1. （6 分） (2)圆 C 的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，将直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 t2＋2(cos α ＋sin α)t＋3＝0，这个关于 t 的一元二次方程有解，故Δ＝4(cos α＋sin α)2－12≥0，则 sin2π6≥34， 即 sinπ6≥32或 sin π6≤－32.又 0≤α＜π，故只能 sinπ6≥32，即π3≤α＋π6≤2π3 ，即π6≤α≤π2. （12 分） 21、解：(1)设 P(x，y)，则由条件知 My2. 由于 M 点在 C1 上，所以 y＝2＋2sin α，即 x＝4cos α， y＝4＋4sin α. 从而 C2 的参数方程为 x＝4cos α， y＝4＋4sin α(α为参数)．(6 分) (2)曲线 C1 的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线 C2 的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝π3与 C1 的交点 A 的极径为ρ1＝4sin π3， 射线θ＝π3与 C2 的交点 B 的极径为ρ2＝8sin π3. 所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.(12 分) 22 解 (1)X 的所有可能取值为：0,1,2,3,4， P(X＝i)＝48(i＝0,1,2,3,4)， 则 X 0 1 2 3 4 P 1 70 8 35 18 35 8 35 1 70 -----------（6 分） (2)令 Y 表示此员工的月工资，则 Y 的所有可能取值为 2 100，2 800,3 500，则 P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝ 170， P(Y＝2 800)＝P(X＝3)＝ 835， P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝5370， E(Y)＝3 500× 170＋2 800×1670＋2 100×5370＝2 280， 所以此员工月工资的期望为 2 280 元．------------------------------（12 分）