2017-2018学年福建省厦门外国语学校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年福建省厦门外国语学校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期期中考试 高二文科数学试题 注意事项：‎ ‎1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、‎ 姓名；‎ ‎2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎3.可能用到的公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式 独立性检验概率表 P()‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）‎ ‎1．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是 ‎（ ）‎ ‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎4.有以下结论：‎ ‎①已知，求证： ，用反证法证明时，可假设；‎ ‎②已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设．下列说法中正确的是（ ） ‎ A. ①与②的假设都错误 B. ①与②的假设都正确 C. ①的假设正确；②的假设错误 D. ①的假设错误；②的假设正确 ‎5. 设，则的一个必要而不充分条件是 （ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎6. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎7.已知下列等式：‎ ‎，，，，…，，‎ 则推测 ( )‎ A．109 B．‎1033 C．199 D．29‎ ‎8. 已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是 ( )‎ A.　 B. C.　 　D.‎ ‎9. 已知圆，过点M（－2，4）的圆C的切线与直线＝０平行，则与间的距离是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.函数的大致图像是 （ ）‎ ‎11. 已知圆，直线， 为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范闱为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是 A． B． C. D． （ ） ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 命题的否定是 . ‎ ‎14. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于 ‎ ‎15. 设函数 (其中e是自然对数的底数)恰有两个极值点，则的取值范围是 ‎ ‎16. 已知圆的弦AB的中点为，直线AB交x轴于点P，则 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. （本小题共10分）设命题实数使曲线表示一个圆；命题直线(m-1)x-my+1=0的倾斜角为锐角；‎ ‎(1)若∧为真命题，求m的取值范围；‎ ‎(2) )是否存在m使得为假命题，若存在求m 的取值范围，若不存在说明理由。‎ ‎18. （本小题共12分）设函数在时取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间及极值．‎ ‎19. （本小题共12分） 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：‎ 温度x°C ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎32‎ 产卵数y个 ‎6‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎27‎ ‎57‎ ‎77‎ 经计算得： ， ， ， ，‎ ‎，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.‎ ‎(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；‎ ‎(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.‎ ‎( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；‎ ‎( ii )用拟合效果好的模型预测温度为‎35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. ‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题共12分）从点引圆C1:的切线PQ,切点为Q.‎ ‎(1)当变化时，求切点Q的轨迹C的方程；‎ ‎（2）已知直线（），求证：直线与轨迹C恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程.‎ ‎21. （本小题共12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知， ，其中曲线段是以为顶点， 为对称轴的抛物线的一部分.‎ ‎（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；‎ ‎（2）求该厂家广告区域的最大面积.‎ ‎22. （本小题共12分）已知函数．‎ ‎（1）若曲线在处的切线经过坐标原点，求及该切线的方程；‎ ‎（2）设，若函数的值域为，求实数的取值范围．‎ 厦门外国语学校2017-2018学年第二学期期中考试 高二文科数学参考答案 一、 选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D B D C D A D D D A A 二、 填空题:‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 0＜a＜ 16. 5 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. （本小题共10分）‎ ‎(1) (2)不存在 ‎18. （本小题共12分）‎ 试题解析：（Ⅰ）当时取得极值，则 解得：. 经检验符合题意。‎ ‎（Ⅱ） ‎ 令解得: 令解得: ‎ 所以的单调递增区间为;单调递减区间为.‎ ‎19. ‎ ‎ (Ⅰ)由题意得， ‎ ‎∴33−6.6´26=−138.6， ‎ ‎∴y关于x的线性回归方程为=6.6x−138.6． ‎ ‎(Ⅱ) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x−138.6，相关指数为 R2=‎ 因为0.9398＜0.9522，‎ 所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好．‎ ‎( ii )由( i )得当温度x=‎35°C时， =0.06e0.2303´35=0.06´e8.0605．‎ 又∵e8.0605≈3167， ‎ ‎∴≈0.06´3167≈190（个）．‎ 即当温度x=‎35°C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个． ‎ ‎20. （本小题共12分）‎ ‎（1）.‎ ‎（2）直线的方程可化为，‎ 可看作是过直线和的交点的直线系， 即恒过定点，‎ 由知点在圆内， 所以与圆恒相交， 设与圆的交点为，‎ 则（为到的距离），‎ 设与的夹角为，则，‎ 当时，最大，最短，此时的斜率为的斜率的负倒数，‎ 故的方程为，.‎ ‎21. （本小题共12分）‎ ‎（1）以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.‎ 则， ， ， ，‎ 曲线段的方程为： ；‎ 线段的方程为： ；‎ ‎（2）设点，则需，即,‎ 则， ， .‎ ‎∴， ， ，‎ 则厂家广告区域的面积 ‎，‎ ‎∴，‎ 令，得， .‎ ‎∴在上是增函数，在上是减函数.‎ ‎∴.‎ ‎∴厂家广告区域的面积最大值是.‎ ‎22. （本小题共12分）‎ 解：（1）由已知得（），则，所以，‎ 所以所求切线方程为．‎ ‎（2）令，得；令，得．　‎ 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以.‎ 而在上单调递增，所以.‎ 欲使函数的值域为，须.‎ ‎①当时，只须，即，所以.‎ ‎②当时，，，‎ 只须对一切恒成立，即对一切恒成立，‎ 令，得，‎ 所以在上为增函数，‎ 所以，所以对一切恒成立. 综上所述：.‎