2018-2019学年山西省怀仁一中高二下学期期末考试数学（理）试题 word版

2018-2019学年山西省怀仁一中高二下学期期末考试数学（理）试题 word版

山西省怀仁一中2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试 理 科 数 学 ‎ 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则=（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.若命题“∃x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3‎ C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1‎ ‎4.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）‎ A.它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上 ‎ C.它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等 ‎5.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.已知直线l过点P(1，0，－1)，平行于向量a＝(2，1，1)，平面α过直线l与点M(1，2，3)，‎ 则平面α的法向量不可能是(　　)‎ A.(1，－4，2) B. C. D.(0，－1，1)‎ ‎7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)‎ A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 ‎9.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m等于(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由K2＝算得，K2＝≈7.8.‎ 附表：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎11.焦点为的抛物线：的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）‎ A．或 B． ‎ C.或 D．‎ ‎12.定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.已知，，若向量与共线，则和方向上的投影为 ．‎ ‎14.将参数方程(t为参数)转化成普通方程为________．‎ ‎15.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝________.‎ ‎16.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；‎ ‎（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值 ‎18.(12分)设函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.‎ ‎19.(12分)如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为 的垂心. ‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值.‎ ‎20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.‎ 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.‎ 方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.‎ ‎（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；‎ ‎（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？‎ ‎21. (12分)已知椭圆＋＝1 (a>b>0)的离心率为，且a2＝2b.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)是否存在实数m，使直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆 x2＋y2＝5上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．‎ ‎(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间．‎ 高二理科数学期末试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题 ‎13. 14：－＝1 . 15.0.1 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由得，‎ 所以，所以圆的直角坐标方程为.‎ 将直线的参数方程代入圆，并整理得，‎ 解得，.‎ 所以直线被圆截得的弦长为.‎ ‎（2）直线的普通方程为.‎ 圆的参数方程为（为参数），‎ 可设曲线上的动点，则点到直线的距离，当时，取最大值，且的最大值为.‎ 所以，‎ 即的面积的最大值为.‎ ‎18.解：（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|－|x|＝ ‎ 由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，‎ ＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]‎ ‎＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)‎ ‎＝(a＋b)2＝．当且仅当a＝b＝时取等号．‎ 即＋的最小值为．‎ ‎19.解：（1）如图，延长交于点.‎ 因为为的重心，所以为的中点.‎ 因为为的中点，所以.‎ 因为是圆的直径，所以，所以.‎ 因为平面，平面，所以.‎ 又平面，平面，，‎ 所以平面.‎ 即平面，又平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎（2）以点为原点，，，方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.‎ 过点作于点，由平面，易得，‎ 又，所以平面，即为平面的一个法向量.‎ 在中，由，得，则，.‎ 所以，.‎ 所以.‎ 设二面角的大小为，则.‎ ‎20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，‎ 所以两位顾客均享受到免单的概率为.‎ ‎（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0，600，700，1000.‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 故的分布列为，‎ 所以（元）.‎ 若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，‎ 由已知可得，故，‎ 所以（元）.‎ 因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.‎ ‎21.解：(1)由题意得　解得 故椭圆的方程为x2＋＝1.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0).‎ 联立直线与椭圆的方程得 即3x2＋2mx＋m2－2＝0，所以Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)＞0，即m2＜3，‎ 且x0＝＝－，y0＝x0＋m＝，‎ 即M，又因为M点在圆x2＋y2＝5上，‎ 所以＋＝5，解得m＝±3，与m2＜3矛盾.故实数m不存在.‎ ‎22. 解：　(1)当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，‎ f′(x)＝－1＋2x.‎ 由于f(1)＝ln 2，f′(1)＝，‎ 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y－ln 2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln 2－3＝0.‎ ‎(2)f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)．‎ 当k＝0时，f′(x)＝－.‎ 所以，在区间(－1,0)上，f′(x)>0；‎ 在区间(0，＋∞)上，f′(x)<0.‎ 故f(x)的单调递增区间是(－1,0)，‎ 单调递减区间是(0，＋∞)．‎ 当00.‎ 所以，在区间(－1,0)和(，＋∞)上，f′(x)>0；‎ 在区间(0，)上，f′(x)<0.‎ 故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和(，＋∞)，‎ 单调递减区间是(0，)．‎ 当k＝1时，f′(x)＝.‎ 故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)．‎ 当k>1时，由f′(x)＝＝0，‎ 得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.‎ 所以，在区间(－1，)和(0，＋∞)上，f′(x)>0；‎ 在区间(，0)上，f′(x)<0.‎ 故f(x)的单调递增区间是(－1，)和(0，＋∞)，‎ 单调递减区间是(，0)．‎