2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第二次月考（期中）数学试题

2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第二次月考（期中）数学试题

‎2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第二次月考（期中）数学试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1. 已知集合 ( 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. （ 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知函数，，则的值为　（　　）‎ A. 5或６　　　　 B. 　　　　 C.5或 　 D. 5‎ ‎4. 设是函数的零点，且，则的值为（ ）‎ A．0 B． 1 C. 2 D．3‎ ‎5. 若函数（且）的图象与函数的图象关于直线对称，且，则（ ）‎ A． 4 B． 3 C. D．2‎ ‎6. 函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　　　　（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 下列函数 ① ② ③‎ ‎④为奇函数的有（ ）‎ A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎9. 下列三个数的大小顺序是 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油 行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车 在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中 正确的是 ( )‎ A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，‎ C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，‎ 消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，‎ 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 ‎11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解，‎ 则（ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 二．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上）‎ ‎13.已知幂函数过点（４,２），则函数的单调递增区间为_______________.‎ ‎14.已知是定义在上的偶函数，当时，则时.‎ ‎15. 已知，设函数的最大值为，最小值为，则的值为 ．‎ ‎16. 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：‎ ‎①同学甲发现：函数的定义域为；‎ ‎②同学乙发现：函数是偶函数；‎ ‎③同学丙发现：对于任意的都有；‎ ‎④同学丁发现：对于任意的，都有；‎ ‎⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.‎ 其中所有正确研究成果的序号是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎ 计算：（1）‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知三个集合：，，‎ ‎.‎ ‎(1) 求；‎ ‎(2)已知，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)判断函数的单调性和奇偶性；‎ ‎(2)当求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知，函数.‎ ‎⑴求函数的定义域；‎ ‎⑵求函数的最大值及此时的值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：‎ 时间 第4天 第32天 第60天 第90天 价格（千元）‎ ‎23‎ ‎30‎ ‎22‎ ‎7‎ ‎（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第（）天）‎ ‎（2）若销售量与时间的函数关系：（，‎ ‎），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，且 成立；.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎(3)求最大的实数，使得存在实数只要当时，就有成立.‎ 南康中学2018-2019学年度第一学期高一第二次大考 数学参考答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B B D B C A C B A D D A 二．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上）‎ ‎13. ，填也对 14. 15. 4027 16.①③④.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎（1）原式= ……………………5分 ‎（2），……………………10分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：(1), . ‎ ‎,.‎ ‎.…………………………………………………………5分 ‎(2),‎ ‎……………………………………………………7分 ‎………………………………………………10分 即 解得 所以实数的取值范围是…………………………………………12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：(1) ‎ 同理可得，当 ………………4分 为R上的奇函数． ‎ ‎ ……………6分 ‎ ………………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎⑴的定义域为 中必须满足 ‎ 定义域为…………………………………………5分 ‎⑵‎ ‎ ‎ 设 ‎ ‎ ‎ 当即时，取得最大值13.………………………………12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意，设 ‎， ‎ 同理设，‎ ‎ ‎ ‎ 　…………………………6分 ‎（2）设该产品的日销售额为，则， ‎ 当，‎ 此时当（千元）‎ 当 ， ‎ 此时（千元） ‎ 综上：销售额最高在第10天或第11天，最高销售额为808.5千元. ………………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意，函数的顶点坐标为（-1,0）,解析式可设为 又 ‎　　　　　　　…………………………4分 ‎(2)不等式变形为：‎ ‎ …………………………8分 ‎（3）可化为 要满足题意，则 由可得 设 在单调递减 的最大值为9.……………………………………………………12分 ‎ ‎